相似三角形.docx

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相似三角形

相似三角形

教学目的：

1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．

2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）

3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．

教学重点：

.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）

教学难点：

准确找出相似三角形的对应边和对应角度。

教学方法：

学情分析：

教学过程：

一、讨论相似三角形的定义

请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．

二、给出定义

1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:

A’B’=BC:

B’C’=AC:

A’C’可知△ABC∽△A’B’C’

2.板书定义．叫学生写在笔记本上．

3.什么叫相似比,说明相似比的意义.

注意：

（在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边）

△ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不一定相等,而是成倒数的关系.

三、导出定理

1.讨论为什么“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所构成的三角形与原三角形相似？

”

如图:

如果DE∥BC,∠ADE=∠B

∠AED=∠C;

AD:

AB=DEDE

:

BC=AE:

AC

BC

2、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而分别是截得的三角形与原三角形的三条边）

四、学生练习

1、讨论224页练习1

（1）所有的等腰三角形相似吗？

等边三角形呢？

为什么？

（2）所有的直角三角形相似吗？

等腰直角三角形呢？

为什么？

演示课件

2、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）

3、练习：

找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．

五、课堂小结：

1、相似三角形的定义；

2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；

六、课外作业：

P235N1

（1）、

（2），N2。

板书设计：

教学后记：

三角形相似的判定

（一）

教学目的：

1、使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

2、使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

3、使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

重点：

掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点

定理1的证明方法。

教学方法：

学情分析：

教学过程

一．复习

1、什么叫相似三角形？

相似三角形与全等三角形有何联系？

2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？

3、判定两个三角形全等的定理有几个？

说出它们的内容。

二、新授

1、导入新课

两个角对应相等的两个三角形相似吗？

这就是我们今天研究的问题。

板书

2、要证明以上命题是真命题，目前只有两条途径，一个是相似三角形的定义，显然条件不够。

二是用三角形相似判定的预备定理，但它不具备预备定理的基本图形，为了使用它，就得创造呢？

（把小的三角形移到大的三角形中）老师肯定他们的思路后然后师生一起用不着几何作图的办法完成。

证明（略）

判定定理1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：

两角对应相等，两三角形相似。

这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径。

3、范例：

例1：

已知：

△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60

求证：

△ABC∽△DEF

分析：

由于条件中有角的关系，所以我们可以联想到“对应角相等”的问题，从已知可以证明∠C=∠F，这样就有了两个角对应相等，三角形相似的条件，所以△ABC∽△DEF

证明：

（略）

例2：

直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似

（像这样只用文字说明的题目，必须画出相应的图形写出已知，求证。

然后才能着手证明）

分析：

欲证明两个三角形相似，只需证明两个对应角相等。

证明：

见教材

三、巩固练习：

1、P226N1、2、3；

2、错例辨析：

∵△ABC的∠B=∠C，△ABC的∠B=∠C

∴△ABC∽△ABC

四、小结

本节主要学习了相似三角形的判定定理1一定要掌握好这个定理。

五、作业：

P235N3、4。

板书设计：

教学后记

三角形相似的判定

（二）

教学目的:

1、使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用。

2、了解上述两定理的证明。

教学重点：

判定定理的应用

教学难点

定理的证明

教学方法：

学情分析：

教学过程：

一、复习：

1、判定三角形相似目前有哪些方法？

2、回忆三角形相似判定定理1的证明的方法。

二、新授

1、导入新课

三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容。

（板书）

2、三角形相似的判定定理3。

判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：

两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。

判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可简单说成：

三边对应成比例的两三角形相似。

我们对判定定理1的证明大家已经清楚，就是在一个三角形的内一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也可以采用这种思路来证明它们吗？

请看书P227----228

说明：

这三个判定定理证明中，实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。

3、范例依据下列各组条件，判定△ABC∽△A’B’C’是不是相似,并说明为什么?

（1）∠A=120度,AB=7CM,AC=14CM,∠A’=120度

A’B’=3CM,A’C’=6CM,

（2）AB=4,BC=6,AC=8,A’B’=12,B’C’=18,A’C’=24

解

（1）

因为AB：

AB=7：

3，

AC：

AC=14：

6=7：

3

所以AB：

AB=AC：

AC

∠A=∠A

所以△ABC∽△A’B’C’（两边对边成比例，且夹角相等两三角形相似）

三：

巩固练习

1、课本P2321，2，3

四、小结

本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件。

五、作业：

P225N5、6。

板书设计：

教学后记：

三角形相似的判定（三）

教学目的：

1、使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。

2、使学生进一步了解定理证明的方法。

重点：

定理的应用

难点：

定理的证明

教学方法：

学情分析：

教学过程：

一：

复习

1、勾股定理。

2、

二、新授

1、导入新课

直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。

那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢？

2、直角三角形相似的判定定理。

如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

如何证明这个定理，上述的三个相似三角形的判事实上定理的证法，同样运用这个定理的证明。

BB’

C‘’A’’

C’A’

CA

已知:

如图RT△ABC与RT△A’B’C’中∠C=∠C’=90度,

AB:

A’B’=AC:

A’C’

求证:

RT△ABC∽RT△A’B’C’

书上定理的证明思路请看书

3、范例：

解题过程请看书，完成这题后，老师告诉学生：

若把题目的最后一句△ABC∽△COB吗？

改成这两个三角形相似吗？

那结果又是什么？

分析：

原题目中△ABC∽△COB，那么对应顶点已对齐，所以斜边对斜边，直角边BC对直角边DB，若改为这两个三角形相似，因为题目中∠ABC=∠COB=90度已定，所以斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD对应，也可能与AB对应，因此本题就有两种情况存在，其结果也就可能有两个。

三、巩固练习：

P232N1、2

四、小结：

本节的直角三角形相似的判定和应用必须掌握。

五、作业：

P236N8、9。

板书设计：

教学后记：