11全等三角形的复习.ppt

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三角形全等的条件复习课,知识回顾：

一般三角形全等的条件：

1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件：

HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,注：

三角形具有稳定性,用数学语言表述：

在ABC和DEF中，,所以ABCDEF（SSS）。

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

方法1：

方法2：

用数学语言表述：

在ABC与DEF中，,AB=DE，B=E，BC=EF，,所以ABCDEF（SAS）。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

证明：

在ABE和ACD中，,所以ABEACD（ASA）。

用数学语言表述：

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。

方法3：

用数学语言表述：

有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。

方法4：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.,方法5：

用数学语言表述：

AC=DFAB=DE,证明：

在RtABC和RtDEF中，,所以RtABCRtDEF（HL）。

注：

1、在使用HL方法前，必须先要证明这两个三角形都为直角三角形。

2、HL这种方法只适用于证明直角三角形全等中。

归纳：

1、先证明未给出的条件；,2、写出在哪两个三角形中；,3、摆出三个条件用大括号括起来；,4、写出全等结论，并注明原理。

1、证明的书写步骤：

2、作用:

（证明两个三角形全等，也可间接证明线段、角相等、线段平行）,3、怎样找已知条件:

一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如：

公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）,总结：

已知中找。

图形中看,数学语言：

1=2,（或OC平分AOB）且PDOA，PEOB，PD=PE,角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

三角形中，三条角平分线交与一点，这点到三角形三边的距离相等。

这点称为三角形的内心。

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

QDOA，QEOB且QDQE点Q在AOB的平分线上（或OQ平分AOB）,用数学语言述：

角平分线的判定：

基本作图：

作AOB平分线。

已知：

AOB，求作：

作AOB平分线。

作法：

（3）作射线OC。

OC即为所求。

（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于M,交OB于N,有关角平分线几种常见的尺规作图：

演变,一般情况下，不会单独的考有关角平分线的作法，而是结合线段的垂直平分线的作法一起考。

分析：

由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。

至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。

C符合题意。

说明：

本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

例题精析：

分析：

本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AFCE，AC,例2如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证：

说明：

本题的解题关键是证明AFCE，AC，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：

又因为ADBC，,（？

）,（？

）,分析：

已知ABCA1B1C1，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,例3已知：

如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证：

AD=A1D1,图3,证明：

ABCA1B1C1（已知）AB=A1B1，B=B1（全等三角形的对应边、对应角相等）AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高（已知）ADB=A1D1B1=90.在ABD和A1B1D1中B=B1（已证）ADB=A1D1B1（已证）AB=A1B（已证）ABDA1B1D1（AAS）AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）,说明：

本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.,说明：

本题的解题关键是证明，易错点是忽视证OEOF，而直接将证得的AOBO作为证明的条件.另外注意格式书写.,1.如图1：

ABFCDE，B=30，BAE=DCF=20.求EFC的度数.,练习题：

2、如图2，已知：

AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（）对全等三角形.A、2B、3C4D、5,C,图1,图2,3、如图3，已知：

ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4，已知：

在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：

BF是ABC中边上的高.,提示：

关键证明ADCBFC,B,5、如图5，已知：

AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：

E=F.,提示：

由条件易证ABCCDA从而得知BACDCA，即：

ABCD.,6、如图6，已知：

A90，AB=BD，EDBC于D.求证：

AEED,提示：

找两个全等三角形，需连结BE.,图6,