最新人教版学年九年级数学上册《函数的图像与性质》同步测试题及答案精品试题.docx

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最新人教版学年九年级数学上册《函数的图像与性质》同步测试题及答案精品试题

《22.1.3函数的图象与性质

（一）》

一．选择题

1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（　　）

A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）

2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（　　）

A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0

3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=

x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m

4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（　　）

A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度

C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度

5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）

A．直线

B．直线

C．y轴D．直线x=2

6．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（　　）

A．4

B．4

+4C．12D．2

+4

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题

8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条______，对称轴是______，顶点是______，当a＞0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______，当a＜0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______．

9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．

10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为______．

11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：

①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是______．

12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为______．

13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=______．

14．若一条抛物线与y=

的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为______．

15．与抛物线y=﹣

+3关于x轴对称的抛物线的解析式为______．

16．已知A（﹣1，y1），B（

，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）

三．解答题

17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）

（1）求这个函数的关系式；

（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．

18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．

19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

《22.1.3函数的图象与性质

（一）》

参考答案

一．选择题

1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（　　）

A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）

【解答】解：

抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．

故选：

B．

2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（　　）

A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0

【解答】解：

∵开口向上，∴a＞0；

∵抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，∴0﹣4ab＞0，∴b＜0．

故选A．

3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=

x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m

【解答】解：

如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=

x2+3.5中得：

x=±1.5（舍去负值），

即OB=1.5，

所以l=AB=2.5+1.5=4．

令解：

把y=3.05代入y=﹣

x2+3.5中得：

x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），

∴L=2.5+1.5=4米．

故选：

B．

4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（　　）

A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度

C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度

【解答】解：

∵抛物线y=2x2﹣3顶点坐标为（0，﹣3），

抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），

∴抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的，

故选B．

5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）

A．直线

B．直线

C．y轴D．直线x=2

【解答】解：

∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），

∴对称轴是直线x=0（y轴），

故选C．

6．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（　　）

A．4

B．4

+4C．12D．2

+4

【解答】解：

∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点，顶点为A，

∴B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4）．

∴AB=4，BC=AC=

=2

，

∴△ABC周长为：

AB+BC+AC=4+4

．

故应选B．

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、由一次函数的图象可知a＞0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；

B、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；

C、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；

D、由一次函数的图象可知a＜0c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．

故选B．

二．填空题

8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条　抛物线　，对称轴是　y轴　，顶点是　（0，c）　，当a＞0，抛物线开口　向上　，顶点是抛物线的　最低点　，当a＜0，抛物线开口　向下　，顶点是抛物线的　最高点　．

【解答】解：

函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是（0，c），当a＞0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a＜0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．

故答案为：

抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点．

9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，﹣3）　，当x　＜0　时，y随x的增大而增大，当x　＞0　时，y随x的增大而减小．

【解答】解：

抛物线y=﹣2x2﹣3的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣3），当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．

故答案为：

向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．

10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为　c　．

【解答】解：

∵在y=ax2+c中，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，

∴抛物线的对称轴是y轴，

∴x1，x2互为相反数，

∴x1+x2=0，

当x=0时，y=c．

故填空答案：

c．

11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：

①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是　①②③④　．

【解答】解：

抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：

①开口方向都向上，故相同，正确；

②对称轴都是y轴，故相同；正确，

③形状相同；正确，

④都有最底点．正确．

其中判断正确的是①②③④．

故答案为：

①②③④

12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为　（3，﹣8）　．

【解答】解：

∵A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，

∴m=9﹣1=8，

∴A点坐标为（3，8），

∴点A关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣8）．

故答案为（3，﹣8）．

13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=　2　．

【解答】解：

∵y=x2+（m﹣2）x+3，

∴其对称轴方程为x=﹣

，

∵其对称轴为y轴，

∴﹣

=0，解得m=2，

故答案为：

2．

14．若一条抛物线与y=

的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为　y=

x2+2　．

【解答】解：

根据题意设抛物线解析式为y=

x2+b，

把x=0，y=2代入得：

2=b，

则抛物线解析式为y=

x2+2，

故答案为：

y=

x2+2

15．与抛物线y=﹣

+3关于x轴对称的抛物线的解析式为　y=

x2﹣3　．

【解答】解：

y=﹣

+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），

所以抛物线y=﹣

+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y=

x2﹣3．

故答案为y=

x2﹣3．

16．已知A（﹣1，y1），B（

，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是　y1＜y2＜y3　．（用“＜”连接）

【解答】解：

∵二次函数的解析式为y=ax2﹣1（a＞0），

∴抛物线的对称轴为直线x=0，

∵A（﹣1，y1）、B（

，y2）、C（2，y3），

∴点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，

而抛物线开口向上，

∴y1＜y2＜y3．

故答案为y1＜y2＜y3．

三．解答题

17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）

（1）求这个函数的关系式；

（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．

【解答】解：

（1）把点（﹣2，﹣3）和点（1，6）代入y=ax2+b得

，解得

所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；

（2）∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；

∴对称轴x=0，

∵a=﹣3＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．

18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．

【解答】解：

把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），

把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=

．

19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

【解答】解：

∵抛物线的顶点为A（0，1），

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵四边形CDEF为矩形，

∴C、F点为抛物线上的对称点，

∵矩形其面积为8，OB=2

∴CF=4，

∴F点的坐标为（2，2），

设抛物线解析式为y=ax2+1，

把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=

，

∴抛物线解析式为y=

x2+1．