《圆柱的体积》数学教案.docx
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《圆柱的体积》数学教案
《圆柱的体积》数学教案
《圆柱的体积》数学教案1
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：
转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1、板书：
圆柱的体积。
问：
圆柱的体积怎么计算？
体积和容积有什么区别？
2、揭题：
这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：
用圆柱的体积解决问题）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程
1、创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：
原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？
（随机板书）
预设1：
瓶子还有多少水？
（剩下多少水？
）
预设2：
喝了多少水？
（也就是瓶子的空气部分。
）
预设3：
这个瓶子一共能装多少水？
（也就是这个瓶子的容积是多少？
）
2、你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：
瓶子有多少水？
（怎么解决？
）
学生：
瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：
需要用到什么工具？
（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？
（底面直径、水的高度）
小结：
知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！
（2）预设2：
喝了多少水？
学生：
喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：
当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：
能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：
我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？
引导学生发现：
在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？
（倒置后空气的高度）
小结：
这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
这样一来，第3个问题还难得到你吗？
《圆柱的体积》数学教案2
探究目标：
1、组织学生开展测量、计算、估测等数学实践活动，使学生进一步掌握圆柱体积计算公式，并能运用公式正确地计算圆柱的体积。
2、在探索空间与图形的过程中，培养学生初步的空间观念及实践能力，同时结合具体的情境培养其估测意识。
3、使学生学会与他人合作，并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果。
4、让学生体验解决策略的多样性，不断激发其对数学的好奇心和求知欲，使其积极地参与数学学习活动。
教学重难点：
学生会应用圆柱体积公式解决实际问题。
探究过程：
一、迁移引入
提问：
一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。
提问：
如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
二、自主探究
1、出示长方体鱼缸。
要计算这个长方体鱼缸能装多少水，就是求什么？
怎样求这个长方体的容积呢？
2、出示圆柱形鱼缸。
⑴估测。
这个圆柱形鱼缸的容积大约是多少？
⑵操作、汇报。
如果忽略容器的壁厚，这个圆柱形鱼缸的容积到底是多少呢？
学生分小组进行操作计算，各小组派代表演示操作过程，并展示计算过程。
学生可能的回答有：
生1：
这个圆柱的底面周长是94.5厘米，它的高是12厘米，计算过程如下：
①94.5÷3.14÷2≈15.0（厘米）②3.14×152×12＝8478（立方厘米）
生2：
我们小组测量的是底面直径和高。
底面直径长30厘米，高是12厘米，计算过程如下：
3.14×（30÷2）2×12＝8478（立方厘米）
生3：
我们测量的是底面半径和高。
3.14×152×12＝8478（立方厘米）
⑷评价。
组织学生间进行评价。
你最喜欢哪个小组的操作方案？
为什么？
每一步列式的意义是什么？
使学生进一步掌握圆柱体积的计算方法。
⑸反思。
引导学生将实际计算结果与自己的估测结果进行对比。
自己矫正偏差。
⑹延伸。
如果每立方分米水重1千克，这个鱼缸大约能装水多少千克？
3、自学例题。
组织学生自学课本例5。
同桌的两名同学结合例5的解答过程提出相关的数学问题，进行互问互答。
三、巩固练习
做教科书第80页“做一做”中的第2题、练习二十一的第5题。
学生独立完成，指名板演，集体评讲。
四、创意作业
学生综合运用所学的知识，进行计算、绘图、裁剪、粘贴等多项操作活动。
在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
《圆柱的体积》数学教案3
圆柱的体积
教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:
圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2。
会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3。
引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力
4。
借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:
圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？
（3）讨论后汇报：
把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
（课件显示）
如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？
刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：
圆柱的体积）（设计意图：
问题是思维的动力。
通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。
）
二、新课教学：
设疑揭题：
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?
今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:
圆柱的体积。
1。
探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
C、依次解决上面三个问题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：
长方体的体积=圆柱的体积）②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。
）③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）
讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?
为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
。
（板书：
圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：
。
（板书：
V=Sh）（设计意图：
在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。
这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程当中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表：
请同学看屏幕回答下面问题，
底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）
63
0．58
52
（设计意图：
设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。
这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）
例:
一个圆柱形油桶，底面内直径是6分米，高是7分米。
它的容积约是多少立方分米?
（得数保留整立方分米）
解:
d=6dm，h=7dm。
r=3dm
S底=πr2=3。
14×32=3。
14×9=28。
26（dm2）
V=S底h=28。
26×7=197。
82198dm3答:
油桶的容积约是198立方分
（设计意图：
使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）
三．巩固反馈
1．求下面圆柱体的体积。
（单位：
厘米）
同学板演，其余同学在作业本上做。
板演的同学讲解自己的解题方法题，教师归纳学生所用的解题方法，强调在解题的过程当中格式。
（设计意图：
这是第二层变式练习。
是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。
通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
）
练习：
（回到想一想中）圆柱形水杯的底面直径是10cm，高是15cm。
已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3计算水杯中水的体积?
（设计意图：
这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。
）
四．拓展练习
1．一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。
用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?
请你计算说明理由。
（结果保留π）
2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁零件后，容体里的水面升高4cm，求这铸铁零件的体积是多少?
、
（设计意图：
安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。
）
五．课堂小结：
1．谈谈这节课你有哪些收获。
2．解题时需要注意那些方面。
（设计意图：
收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。
）
六．布置作业
1。
A册习题2。
7
2。
拓展练习2题
教学反思：
本节课的教学体现了:
一、利用迁移规律引入新课，为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律，引导学生观察、思考、说理，调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系，充分发挥学生的主体作用，注意学生学习的参与过程及知识的获取过程，学生积极性高，学习效果好。
达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。
《圆柱的体积》数学教案4
教学内容：
P19－20页例5、例6及补充例题，完成做一做及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？
正方体呢？
（长方体的体积＝长宽高，长方体和正方体体积的统一公式底面积高，即长方体的体积＝底面积高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
（删掉）
3、复习圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
师小结：
圆的面积公式的推导是利用转化的思想把一个曲面图形转化成以前学的长方形，今天我们学习圆柱体体积公式的推导也要运用转化的思想同学们猜猜会转化成什么图形？
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
反复播放这个过程，引导学生观察思考，讨论：
在变化的过程中，什么变了什么没变？
长方体和圆柱体的底面积和体积有怎样的关系？
学生说演示过程，总结推倒公式。
（3）通过观察，使学生明确：
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
（长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，V＝Sh）
《圆柱的体积》数学教案5
设计说明
1．创设问题情境，激发学习兴趣。
兴趣是最好的老师。
新课伊始，为学生创设“圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？
”的问题情境，引导学生经过思考、讨论、交流，找到解决的方法。
这样的设计不仅自然渗透了圆柱（新问题）和长方体（已知）的知识联系，还让学生体会到可以有许多方法去解决生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。
2．实践操作，促进知识迁移。
知识和经验的积累________于大量的实践活动。
动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。
本设计为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力也得到极大的提高。
课前准备
教师准备圆柱的体积公式演示教具多媒体课件
学生准备圆柱的体积公式演示学具
教学过程
第1课时圆柱的体积
（1）
创设情境，导入新课
1．出示一块圆柱形橡皮泥。
师：
同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？
2．学生小组讨论交流并汇报。
预设
生1：
可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。
生2：
可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。
3．引入新课。
解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。
这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。
设计意图：
通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。
新知探究
1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
（1）提出猜想。
师：
在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？
（形状变了，体积没变）
师：
我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：
圆柱体积可能等于底面积×高吗？
（2）学生讨论、交流。
2．探究算法。
（1）提出问题：
能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？
（2）动手操作：
把圆柱转化为长方体。
（3）汇报交流：
介绍自己的转化方法。
（结合学生回答，课件演示转化过程：
先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体）
（4）引导学生明确：
由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
（课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程）
（5）汇报发现。
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？
圆柱呢？
3．总结公式。
（1）圆柱的体积怎样计算？
为什么？
（圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。
这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高与圆柱的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高）
（2）说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？
（学生反馈：
V＝sh）
（3）如果已知d、r、c和h，怎样求圆柱的体积？
求圆柱体积的直接条件是s、h，间接条件是d、r和c，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。
（4）圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？
（直柱体的体积都等于底面积×高）
《圆柱的体积》数学教案6
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：
要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？
然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：
因为V＝Sh，所以h＝VS。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：
要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？
怎么求？
（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：
根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业
完成一课三练的相关练习。
《圆柱的体积》数学教案7
教学目标
圆柱的体积
（1）
圆柱的体积（教材第25页例5）。
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
教学重难点
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学工具
推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程
复习导入
1、口头回答。
（1）什么叫体积?
怎样求长方体的体积?
（2）怎样求圆的面积?
圆的面积公式是什么?
（3）圆的面积公式是怎样推导的?
在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2、引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?
教师板书:
圆柱的体积
（1）。
新课讲授
1、教学圆柱体积公式的推导。
（1）教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
（2）学生利用学具操作。
（3）启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?
学生：
近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么?
教师：
拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?
形状呢?
学生：
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
故体积不变。
（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的.形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?
（5）启发学生说出：
通过以上的观察，发现了什么?
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
（6）推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:
圆柱的体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：
因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
2、教学补充例题。
（1）出示补充例题：
一根圆柱形钢材，底面积是1250px2，高是2.1m。
它的体积是多少?
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?
求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
学生：
计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①50×2.1=105（cm3）答：
它的体积是2625px3。
②2.1m=5250px50×210=10500（cm3）
答：
它的体积是262500px3。
③1250px2=0.5m20.5×2.1=1.05（m3）
答：
它的体积是1.05m3。
④1250px2=0.005m2
0.005×2.1=0.0105（m3）
答：
它的体积是0.0105m3。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。
对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）引导思考：
如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?
教师板书：
V=πr2h。
课堂作业
教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。
学生独立做在练习本上，做
升级会员 