百分数.docx

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百分数

流洋教育

课题名称

百分数的意义及其变化

教学内容

【基础知识】

【知识点一】百分数的意义（百分数与分数的区别与联系）

90%、12%、18%…像这样的数叫作“百分数”,表示“一个数是另一个数的百分之几”。

百分数表示两个数的倍比系，因此百分数也叫百分率或百分比。

“%”叫做“百分号”

百分数与分数的区别与联系

联系：

分数、百分数都可表示两个数量间的倍数关系,即都可表示一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

如,20人是50人的

或20人是50人的40%。

区别：

类型类别

意义

单位名称

性质

应用范围

表现形式

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数只表示两个数的倍比关系，

不可以带单位名称。

百分数的分子可以是整数，也可以是小数

百分数不可以约分

常用于调查、统计、分析和比较

任何一个百分数都可以写成分母是100的分数

通常不写成分数形式

分数

表示一个数是另一个数的几分之几。

分数既可以表示具体的数，还可以表示两个数的倍比关系，

表示具体数时可以带单位名称。

分数的分子不能是小数只能是0除外的自然数

分数可以约分化成最简分数

分数常常在计算，测量中得不到整数结果时使用

分母是100的分数并不具有百分数的意义

写成分数形式

【知识点二】百分数的写法与读法

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上“﹪”来表示。

百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表具体的量，百分数后面不能加单位。

【知识点三】百分数的计数单位

百分数可以写成分母是100的分数，百分数的计数单位是

，即1%。

【知识点四】小数与百分数互化

知识点四、百分数与小数互化

1、小数化成百分数的方法：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2、百分数化成小数的方法：

只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。

【基础知识】

【知识点一】求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题方法

（求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，只是计算结果化成百分数）

例1：

某小学六

（1）班有男生23人，女生25人，男生人数是女生人数的百分之几？

女生人数是全班人数的百分之几？

（找准单位1）

【知识点二】达标率、发芽率的意义和计算方法

求各种百分率实质是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。

达标人数占总人数的百分比

发芽种子数占试验种子数的百分比

成活率指成活数是总数的百分之几。

及格人数占考试总人数的百分比

【知识点三】生活中各种百分率的意义和计算方法

出勤率

出勤率指实到人数是应到人数的百分之几。

出油率=

；

例1、实验小学二

（1）班今天没到校人数是到校人数的

，求二

（1）班今天的出勤率。

【知识点三】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解题方法

求一个数比另一个数多（或少）百分之几

解题规律：

甲比乙多百分之几：

①（甲-乙）÷乙②甲÷乙-1

乙比甲少百分之几：

①（甲-乙）÷甲②1-乙÷甲

解题关键：

找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。

例题1：

某村去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

实际造林比原计划多百分之几？

【基础知识】

【知识点一】百分数的意义（百分数与分数的区别与联系）

90%、12%、18%…像这样的数叫作“百分数”,表示“一个数是另一个数的百分之几”。

百分数表示两个数的倍比系，因此百分数也叫百分率或百分比。

“%”叫做“百分号”

百分数与分数的区别与联系

联系：

分数、百分数都可表示两个数量间的倍数关系,即都可表示一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

如,20人是50人的

或20人是50人的40%。

区别：

类型类别

意义

单位名称

性质

应用范围

表现形式

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数只表示两个数的倍比关系，

不可以带单位名称。

百分数的分子可以是整数，也可以是小数

百分数不可以约分

常用于调查、统计、分析和比较

任何一个百分数都可以写成分母是100的分数

通常不写成分数形式

分数

表示一个数是另一个数的几分之几。

分数既可以表示具体的数，还可以表示两个数的倍比关系，

表示具体数时可以带单位名称。

分数的分子不能是小数只能是0除外的自然数

分数可以约分化成最简分数

分数常常在计算，测量中得不到整数结果时使用

分母是100的分数并不具有百分数的意义

写成分数形式

例题1：

下列句子中的分数哪些是百分数？

哪些不是？

为什么？

（1）本班女生约占全班人数的43%；

（2）去年我校体育达标率是98.5%；

（3）一堆煤，已经运走了

吨；

（4）面粉重量是大米重量的

；

（5）我省小学生

都有近视。

【巩固练习】

1）下面的哪个分数可以用百分数表示？

（1）2006年亚运会中国的金牌数是金牌总数的

。

（2）一个苹果重

千克

（3）我国人口占世界人口的

（4）一张桌面的长是

米

2）判断

（1）一段绳子长

………（）

（2）一段绳子长29%米。

………（）

（3）分母是100的分数都是百分数…（）

（4）百分数的分母都是100………（）

【知识点二】百分数的写法与读法

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上“﹪”来表示。

百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表具体的量，百分数后面不能加单位。

例题：

1）读出下面的百分数。

230.5%200%1%0.034%15%95%0.5%7.5%

2）写出下面的百分数。

百分之一百二十百分之零点零零四百分之三百百分之五十三点七

【知识点三】百分数的计数单位

百分数可以写成分母是100的分数，百分数的计数单位是

，即1%。

例题:

50％的分数单位是（　　　），它含有（　　　）个这样的分数单位。

【知识点四】小数与百分数互化

知识点四、百分数与小数互化

1、小数化成百分数的方法：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2、百分数化成小数的方法：

只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。

例：

把下列小数或整数转化成百分数。

0.00740.450.0008152.3

把百分数化成小数、整数

70﹪200﹪17.7﹪65%21%90%4.5%

【知识点五】百分数与分数互化

1、百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

2、分数化成百分数的方法：

通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

例：

把下列百分数转化成分数。

160﹪80﹪12.5﹪3.2﹪

点评：

百分数通常不写成分数的形式，要把百分数转化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再用分数的基本性质把分数化成最简分数。

例：

把下列分数转化成百分数。

　１

化成分数或百分数

120%36﹪4.5﹪

2

:

例：

1）按由小到大的顺序排列下列各数。

0.5410.0540.5043.9%

2）20÷（）＝＝（）︰24＝（）%

甲数是乙数的

，乙数是甲数的（）%。

【考点题库】选一选，填一填

80%

1.女生人数是男生人数的（）。

2.一段钢材长（）米。

3.把6.4%化成小数，先把百分号去掉，然后把6.4的小数点（）移动（）。

A：

向左B：

向右C：

一位D：

两位

4.把下列百分数化成分数。

37.5﹪280﹪　　　0.5﹪8﹪

5.把下列百分数转化成小数或整数。

108﹪80﹪24﹪　0.03﹪4.8﹪

6.把下列小数或整数转化成百分数。

0.023.80.6253　0.170.024

7.在〇里填上“>”“<”或“=”

0.48〇48﹪　　　62.5﹪〇

〇117﹪　　　　350﹪〇35

99﹪〇1　　　　　3〇306﹪　　　　

〇0.9﹪　　　24﹪〇2.4

【培优知识】

1、广一小的优秀教师占全体教师人数的10%，广二小的优秀教师占全体教师人数的15%，那个小学的优秀教师人数多？

2、简算：

26.8-320%-6.8-680%5.2-（60%+2.4

0.6）

3、百分数m%（其中m是小于100的自然数），写成分数不经约分就是最简分数。

分子只能是什么样的数？

这样的分数有几个？

4、某饲养场养牛的头数是猪的

。

养猪的头数比牛的头数多百分之几？

5、一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加49.5，这个数原来是百分之几？

6、

分子和分母同时加上一个什么数后，能变成60%？

【布置作业】

1、写出下面横线上的百分数。

（1）到2005年12月末，国家外汇储备余额增长百分之三十四点三，再创历史新高。

（）

（2）长盛机床厂，上半年完成全年任务的百分之七十八。

（）

2、下面哪几个分数可以用百分数来表示？

哪几个不能？

为什么？

千克比

千克多

，比

千克少

。

3、在括号里填上适当的数。

0.85=

=（）﹪；0.4=

=

=（）﹪；0.125=

=

=（）﹪　　　　　　

4、填一填，把百分数化成小数。

（1）（）:

（）=0.375=

=（）÷40=（）﹪

（2）①

>（）>72﹪②

<（）<60﹪

5、“实际产量是计划的115%，是（）与（）相比较，实际比计划增产（）%。

6、今年用电比去年节约15%，今年用电相当于去年的（）%。

7、今年产值相当于去年的百分之一百零八，写作（），今年产值比去年增加（）。

8、男生与女生人数比是5:

4，男生人数相当于女生人数的

；男生人数相当于女生人数的（）%，男生人数比女生人数多（）%。

9、养鸡场母鸡的只数占75﹪，公鸡的只数占25﹪。

（1）母鸡的只数与鸡的总只数的比是（）。

（2）公鸡的只数与鸡的总只数的比是（）。

10、、看百分数填空。

6﹪3.5﹪120﹪98﹪100﹪

（1）这一组百分数中，哪个最大？

哪个最小？

哪两个最接近？

（2）选择合适的百分数填空。

①这节课的练习题，我希望自己做对的占总题数的（）。

②小汽车的速度是卡车速度的（）。

③学生每月的零花钱占买图书钱数的50﹪，开展节约活动后，只占（）。

11、小明的作业全部完成，就是完成（）%，小军完成了一半，就是完成（）%。

12、六年级植树500棵，活了450棵，活了的占总数的（）%。

13、六年级学生中男生有55%，也就是（）是（）的55%。

14、电视机厂计划生产电视机100台，实际生产112台，相当于原计划的（）%,超额完成计划的（）%。

16、填表

百分数

25.7%

4%

230%

小数

4.32

0.089

0.9

难点题

（1）分母是100的分数都是百分数（）

（2）一吨煤，运走20%，还剩80%吨（）

（3）百分数可以看作是以100为后项的一种特殊形式的比（）

（4）25%的计数单位是1%，它有25个1%（）

（5）

都可以化成百分数。

（　　　）

（6）百分数都可以化成分母是100的分数（　　　　）

（7）1:

2＝

，所以1:

2就是50％（　　　　）

（8）15分钟＝

小时＝25％小时（　　　）

（9）、盐水中含盐率为12%，把水看作100%。

（）

（10）、神枪手用101发子弹，击中101个目标，命中率达101%。

（）

（11）、一批产品合格率是95%，那么不合格率就是5%。

（）

（12）、商品打八折出售，那么售价相当于原价的20%。

（）

（13）、

吨=62.5﹪吨（）

（14）、百分数的意义和分数完全相同（）

（15）、王叔叔今年纯收入相当于去年的110﹪，说明他家今年收入比去年高。

（）

（16）、六

（1）班男同学占全班人数的60﹪，那么女同学占全班人数的40﹪。

（）

易错题

（1）37个0.01用小数表示是（），读作（　　）；用百分数表示是（），读作（　　　　）

（2）由3个1,14个0.1,23个1％组成的小数是（　），这个数里含有（　）个1％。

（3）把28.2％的百分号去掉，结果（　　　）

A不变　　　　B扩大100倍　　　　C缩小

（4）在3.6的后面添上％，结果（）

A不变　　　　B扩大100倍　　　　C缩小

（5）分数单位是

的最小假分数化成百分数是（）；最小真分数化成百分数是（）；所有最简真分数的和化成百分数是（）。

（6）用分数、小数、百分数表示下面的点。

（）（）（）（）（）（）

【基础知识】

【知识点一】求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题方法

（求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，只是计算结果化成百分数）

例1：

某小学六

（1）班有男生23人，女生25人，男生人数是女生人数的百分之几？

女生人数是全班人数的百分之几？

（找准单位1）

【巩固练习】

1、新风粮店今天运进粮食1600千克，其中面粉900千克，面粉重量占粮食总量的百分之几？

2、六年级一班有学生40人，二班有学生48人，一班学生人数是二班人数的百分之几？

【知识点二】达标率、发芽率的意义和计算方法

求各种百分率实质是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。

达标人数占总人数的百分比

发芽种子数占试验种子数的百分比

成活率指成活数是总数的百分之几。

及格人数占考试总人数的百分比

例1、六年级一班同学种了50棵树，活了48棵，求成活率？

例2、六年级的80位同学参加体育考试，成绩达标的人数是73人，体育成绩达标率是多少？

例3、绿色小分队参加植树活动,共植树400棵,有10棵没有成活,这批树的成活率是多少?

例4、用500粒种子做发芽实验，结果有8粒种子没有发芽，发芽率是多少？

例5、王师傅加工了50个零件，其中有2个不合格，合格率是多少？

【巩固练习】

1、用500粒种子做发芽试验，结果有465粒发芽。

这批种子的发芽率是多少？

2、学校种树120棵，有6棵没有成活。

求成活率？

3、小麦的出粉率是85%,用200千克小麦磨出面粉多少千克？

4、一个盐场海水的含盐率是3%,用160吨海水可以制出多少千克盐？

【知识点三】生活中各种百分率的意义和计算方法

出勤率

出勤率指实到人数是应到人数的百分之几。

出油率=

；

例1、实验小学二

（1）班今天没到校人数是到校人数的

，求二

（1）班今天的出勤率。

例2、乐乐玩具店的一种遥控汽车进价50元，店主以65元的价格卖出。

这种遥控汽车的利润率是多少？

【巩固练习】

1、小雅和晓彤都是集邮爱好者，小雅收集的邮票比晓彤多

。

晓彤的邮票数是小雅的几分之几？

小雅的邮票数占两人邮票总数的百分之几？

2、三里超市一种葡萄酒每瓶的进价是20元。

卖出一瓶的利润率是35%。

这种葡萄酒的销售价格是多少元？

3、盐水45kg中含盐6kg，如果再加入5kg盐，使其完全溶解，这时盐水的含盐率是多少？

【考点题库】

1、我国鸟类约有1300种，全世界鸟类约有9000种，我国鸟类占全世界鸟类的百分之几？

（百分号前保留一位小数）

2、（2010.上海）下面是2012年夏季奥运会申办城市第二轮的得票情况统计图。

（1）这一轮四个申办城市的得票总数是（）票。

（2）伦敦得（）票，占得票总数的（）%。

（3）本轮投票中，得票最低的城市比得票最高的城市少百分之几？

请根据各数间的关系把表填写完整。

试验次数

试验种子数（粒）

发芽种子数（粒）

发芽率

一

300

285

二

282

94%

三

300

98%

3、小杰上午做了10道题，对了9道，下午又做了10道，错了1道，小杰这一天做题的正确率是多少？

4、陵城小学某一天有1421名同学到校，全校出勤率是98%，这个学校有多少名同学？

【布置作业】

判断：

1、含盐率0.3%，表示盐占水的0.3%。

（）

2、前进小学在花坛中种植了110棵万年红，全部成活，成活率是110%。

（）

3、把10克盐放在100克水中，盐占盐水的10%。

（）

2、某会议102人全部出席，出席率是（）%。

3、体育达标率85%，就是（）人数是（）人数的85%。

4、把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（）。

5、养鸡100只，养鸭80只。

鸡的只数是鸭的（）%，鸡的只数比鸭多（）%；鸭的只数是鸡的（）%，鸭的只数比鸡少（）%。

6、果园有桃树200棵，梨树280棵。

梨树比桃树多（）棵，梨树比桃树多（）%；桃树比梨树少（）棵，桃树比梨树少（）%。

7、32人是50人的（）%；45分钟占1小时的（）%；

8、甲数是乙数的，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%，甲数是甲乙两数和的（）%。

9、甲、乙两数的比是2∶5，甲数是乙数的，乙数是甲数的（　　）%；两数之差占两数之和的（　　）%。

10、甲、乙两数的比是3∶5，甲数占乙数的，（）数比（）数少，（）数比（）数多（）%。

11、昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。

求昨天的出席率。

12.七折＝（）%九五折＝（）%

13、一件商品打九折，就是说只卖原价的（）%。

所以现价＝（）X90%

14、

（1）一种衣服原价每件80元。

现在打九折出售，每件售价多少钱？

列式计算：

（2）一种衣服现在打九折出售，现在每件卖45元，原价是多少钱？

列式计算：

（3）一种衣服原价每件50元，现在每件45元，你知道商场正在打几折出售吗？

列式计算：

（4）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少钱？

列式计算：

（5）一种衣服打九折出售后可以比原来节省5元，这件衣服的原价是多少钱？

列式计算：

15、一种电脑原价每台4000元，降价百分之几现在每台降价500元。

？

现在每台价钱是原价的百分之几？

【基础知识】

【知识点三】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解题方法

求一个数比另一个数多（或少）百分之几

解题规律：

甲比乙多百分之几：

①（甲-乙）÷乙②甲÷乙-1

乙比甲少百分之几：

①（甲-乙）÷甲②1-乙÷甲

解题关键：

找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。

例题1：

某村去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

实际造林比原计划多百分之几？

例题2：

某村去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

原计划造林比实际造林少百分之几？

例题3：

运一批煤，第一天运120吨，第二天运150吨，第二天比第一天多运百分之几？

第一天比第二天少运百分之几？

【知识点四】求比一个数多（或少）百分之几的数的问题的解法

（求比一个数多（或少）百分之几的数的解题方法与求比一个数多（或少）几分之几的应用题相同，只是计算结果化成百分数）

例题1：

某件大衣原价120元，现在提价20%，这件大衣现在的价格是多少元？

例题2：

甲桶有油32千克，比乙桶少20%，乙桶有油多少千克？

例题3：

一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4，比原来降低了15%。

原来每件产品的成本是多少元？

【知识点五】已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法

例题1：

六年级一班有学生45人，上学期末数学测试有80%的同学在80分以上。

（1）80分以上的同学有多少人？

（2）不满80分的同学有多少人？

总结：

一般地，单位1如果是已知的，可以直接列出乘法算式来解答；

单位1如果是未知的，可根据题意找出等量关系式，列方程（或用除法）进行解答。

【巩固练习】

1、六年级已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人，占六年级学生人数的75%,六年级有学生多少人？

2、一个数的20%是2.4，这个数是多少？

3、六年级一班有学生45人，上学期末跳远测验有80%的同学及格。

及格的同学有多少人？

4、用种子做发芽实验，结果有8粒种子没有发芽，发芽率是98.4%,用了多少粒种做实验?

【考点题库】

易错题

1、4千克是1吨的百分之几？

2、判断：

甲数比乙数多25%，乙数比甲数少25%。

（）

3、解放路小学六

（1）班和六

（2）班一共有101人，某天出勤100人。

这一天的出勤率是100%。

（）

4、一件衣服200元，先提价10%，在提价的基础上又降价10%，这时价格和原价相等。

（）

5、一种商品，原价80元，现在降价20元，求降低了百分之几？

6、李强6月份的生活费为255元，比计划节省了15%，节省了多少钱？

4、一本《少年文艺》共78面，小明读了52页。

读了这本书的百分之几？

还剩下这本书的百分之几没有读？

3、根据应用题中的数量关系，列出算术或方程。

（1）水果商店有苹果480千克，是梨的20%，有梨多少千克？

（2）水果商店有苹果480千克，梨是苹果的20%，有梨多少千克？

（3）水果商店有苹果480千克，苹果比梨多20%，有梨多少千克？

（4）水果商店有苹果480千克，梨比苹果少20%，有梨多少千克？

（5）水果商店有苹果480千克，苹果比梨少20%，有梨多少千克？

（6）水果商店有苹果480千克，梨比苹果多20%，有梨多少千克？

【培优知识】

例题1、甲数比乙数少20%，乙数比甲数多百分之几？

例题2：

益民服装厂女职工的

和男职工的

相等，女职工比男职工多百分之几？

男职工比全厂职工少百分之几？

1、小军买笔记本，由于笔记本降价20%，用同样多的钱可以多买2本笔记本。

温小军原来要买多少本笔记本。

2、淘淘骑车从家去学校，因逆风，用了15分钟，从学校回家顺风，用了12分钟，回家时速度提高了百分之几？

3、“佳佳”超市某种品牌的饮料春节后降价销售，一箱只卖30元，是原价的

，原价比现价高百分之几？

例题5：

小于和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了19.8元。

可商店的老板说这两支钢笔一支盈利10%，另一支亏损10%，小于说老板正好不赚不赔。

小于说得对吗？

例题6：

五年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸。

订阅报纸的人数占年级总人数的40%。

订阅《中国少年报》的占订阅总人数40%，订阅《作文辅导报》的占订阅总人数的

，两种报纸都订阅的有15人。

全年级有多少人？

1、一捆电线，用去全长的

，再接上60m，结果比原来长40%，电线原来长多少米？

2、一种商品随季节出售，如果按现价降低10%，仍可盈利200元；如果降价20%，则亏损220元。

这件商品进价多少钱？

3、五（5）班同学中，有70%的同学参加英语竞赛，有70%的同学参加数学竞赛，两个竞赛都参加的占60%，另外有10人这两个竞赛都没有参加，五（5）班有同学多少人？

4、甲乙两地相距1500m，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟