初中数学122完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学122完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

《完全平方公式》教学设计

一、指导思想

本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。

学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。

二、教材的地位及作用

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。

通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。

为此，教材继学生学习了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识之后，安排了本章《乘法公式与因式分解》的学习．主要内容包括：

平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。

课本首先安排了平方差公式的学习，使学生体验到公式法运算的简便，为进一步学习公式法因式分解和分式做了准备。

此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。

本节分2课时，第1课时学习并熟练运用完全平方公式进行计算，第2课时灵活运用平方差公式与完全平方公式混合运算。

在本章教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实。

完全平方公式是青岛版七年级下册第12章第2节内容，是整式乘法运算的知识升华，同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。

本节主要内容包括：

两数和（差）的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。

两数和（差）的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的。

从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。

三、背景分析

（一）  学情分析：

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。

通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。

为此，《乘法公式与因式分解》这章的学习势在必行。

在本章学习中，学生首先通过学习平方差公式体验到了运用公式计算的便捷，对进一步学习完全平方公式充满兴趣。

本节课将通过计算多项式乘多项式首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对规律做出假设与猜想，并通过多种方法的验证，得出正确的结论。

再通过不断练习、强化，为下节课学习公式法因式分解做好铺垫。

（二）  教学方法：

（1）“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

（2）在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。

 （三）技术手段：

  利用ppt课件

四、教学流程

（1）通过三个多项式乘以多项式的运算：

，

，

，通过观察算式和结果，发现等式左右两边的规律，从而引发学生的思考的探究。

（2）亲身经历公式的产生过程，体验完全平方和公式引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。

（3）通过利用得到

的公式进一步计算

，引导学生用转化的数学思想得出完全平方差公式。

（4）通过学生观察完全平方公式的特点，总结规律，得到口诀，有助于学生公式的记忆。

（5）通过练习，会判断能运用完全平方公式计算的算式的特点，并在计算过程中体会运用公式计算的简便。

（6）最终达成本节课的知识目标：

经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征并运算，体会运算中应用完全平方公式的简便。

五、教学目标

（一）  知识与技能

经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征，运用完全平方公式进行各种运算。

（二）过程与方法

通过让学生经历完全平方公式的探索过程，使学生体会数形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、应用能力、解决问题的能力和创新能力。

（三）情感态度与价值观

体会运算中应用完全平方公式的简便，感受数学之美。

六、教学重点与难点

（一）重点：

体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

（二）难点：

完全平方公式的变形及灵活应用.

七、教学过程与教学资源设计

教学

程序

设计

意图

教师

活动

学生

活动

媒体使用

创设情景，导入课题

从实际生活引入，让学生体会数学在实际生活中的应用，并为新课奠定基础

提出问题：

〈一〉提出问题：

大课间活动时，每个班原来都有一块边长为a米的正方形课外活动区12班要求将原活动区域的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b）米的大正方形；11班要求再增加一块边长为b米的正方形活动区域。

两个班的要求一样吗？

学生思考，老师设悬念

课件展示问题

引

入

新

课

复习旧知，并引导学生用字母表示多项式乘以多项式的法则，为后面公式推导做准备。

用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：

，

，

学生练习，3位同学板演

课件展示题目

发现

并验

证规

律

学生通过观察算式和结果，发现等式左右两边的规律，从而引发学生的思考和探究。

使学生亲身经历公式的产生过程，体验完全平方和公式引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。

1、引导学生通过发现等式左右两边的规律并验证规律？

2、学生展示过程中，适时点拨，总结提升，注意提醒数形结合、特殊值法等数学思想。

3、学生的得到的规律并验证规律正确性后，给出完全平方和公式。

学生小组讨论、展示。

通过观察得出规律：

左边：

两个数的和、差的完全平方；

右边：

二次三项式；首项是第一个数的平方，尾项是第二个数的平方，中间项是两数乘积的2倍。

学生用图形、计算、特殊值法验证规律的正确性。

课件展示活动要求，使学生更加明确活动任务及要求。

用完全平方和公式计算得出完全平方差公式

引导学生推导完全平方差公式，体会转化的数学思想并理解两个完全平方公式的联系。

1、布置学生计算

2、适时点拨，总结提升，注意提醒转化思想

学生运用完全平方和公式口算结果。

公式记忆

比较两个完全平方公式

通过引导学生观察完全平方公式的特点，总结规律，公式右边的特点总结口诀“首平方，尾平方，乘积二倍在中央”，有助于学生公式的记忆。

同桌两人互相背诵并检查

课件展示公式和口诀

公式的简便

通过利用公式重新计算导入新课时用多项式乘以多项式的法则计算的题目，使学生体会运用公式的简单，并渗透运用公式的方法。

引导学生重新用公式计算导入新课时用多项式乘以多项式的法则计算的题目，强调公式的简单。

同时跟学生一起找题目中对应公式a，b的项。

找出题目中对应公式a，b的项。

课件展示

公式练习1

鼓励学生完成练习，增强学生的自信心

1、布置学生完成牛刀小试：

下列运算中哪些可以用完全平方公式进行计算？

若能，请判断出

和

，并计算。

（1）

（2）

（3）

（4）

2、引导学生判断能运用完全平方公式的题目，同时跟学生一起找题目中对应公式a，b的项，并判断使用哪个完全平方公式。

3、布置学生计算，安排一个小组板演可以计算的题目。

1、学生先判断能否运用公式，再确定题目中对应公式a，b的项，并判断使用哪个完全平方公式。

2、一个小组的3位同学上台板演。

多媒体展示

公式练习2

强化训练，形成技能

1、布置学生完成大显身手（温馨提示：

请先判断出

和

，再计算！

）

（1）

（2）

（3）

1、学生先判断能否运用公式，再确定题目中对应公式a，b的项，并判断使用哪个完全平方公式。

2、3位同学上台板演。

小结

总结运用公式计算时注意事项。

引导学生讨论、展示，并总结提升、点拨。

小组讨论后得出注意事项。

回顾情境导入的问题

1、体会数形结合思想。

2、再次强调完全平方公式

1、引导学生再次体会数形结合思想。

2、再次强调完全平方公式

学生思考并回答问题

多媒体展示

用公式解决数字计算问题的简单应用

体会用公式计算的简便

1.引导学生口算挑战自我：

2.变式训练口算

学生口算

多媒体展示

课堂总结

学生谈收获

老师引导学生回扣教学目标，回顾本节知识。

学生谈收获

多媒体展示

目标达成检测

检验目标达成情况

布置学生完成目标达成检测

1、请写出完全平方公式

2、

3、

4、选做：

学生独立完成

多媒体展示

作业

巩固

必做题：

课本：

P114T1、2、3；

选做题：

课本：

P117拓展延伸T8

学生课下独立完成

多媒体展示

八、课后反思：

乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点。

因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，即公式里的每个字母在具体问题所代表的含义是不一样的。

学生刚刚接触这些问题，很难在较短的时间内把具体问题中的某一部分抽象成公式里面的对应部分。

有些学生习惯用乘法法则计算，一时不能理解公式里每个字母的含义，因此不会用新知识去解决问题。

总之，对数学公式的学习是中学数学教学与学习的重要内容，需要学生认真体会，加强练习，并提高对“一般”与“特殊”的辩证认识。

“完全平方公式”学情分析

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。

通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。

为此，《乘法公式与因式分解》这章的学习势在必行。

在本章学习中，学生首先通过学习平方差公式体验到了运用公式计算的便捷，对进一步学习完全平方公式充满兴趣。

本节课将通过计算多项式乘多项式首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对规律做出假设与猜想，并通过多种方法的验证，得出正确的结论。

再通过不断练习、强化，为下节课学习公式法因式分解做好铺垫。

本节课我在课前导入练习中设置了三个问题，目的有三个：

一是通过回顾多项式乘多项式法则为完全平方公式的推导做准备；二是通过简单的题目测试一下同学们对多项式乘多项式的掌握程度，为下一步探索新知识做铺垫。

完全平方公式——目标达成检测效果分析

目标达成检测设置了2个必做题，1个选做题

【对题人数】45人

【出错人数】3人

【正确率】93.75%

【正确解法】

【错误解法】

．

【错因分析】没有完全掌握区分完全平方和公式和完全平方差公式的区别

【对题人数】38人

【出错人数】10人

【正确率】79.16%

【正确解法】

【错误解法】

（1）

（2）

【错因分析】

（1）粗心大意，没有发现公式需要变形

（2）没有完全掌握完全平方公式的意义

（2）没有注意符号

【对题人数】44人

【出错人数】4人

【正确率】91.67%

【正确解法】

【错误解法】

【错因分析】

没有完全掌握区分完全平方和公式和完全平方差公式的区别

采取措施：

（1）强化学生对两个完全平方公式的理解和记忆．

（2）强化学生对细节的关注．

（3）培养学生的做题技巧．

完全平方公式——课前导入练习效果分析

课前导入练习设置了三个问题：

1．复习旧知：

多项式乘以多项式

用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：

【目的】

（1）通过回顾多项式乘多项式法则为完全平方公式的推导做准备；

（2）在推导过程中强化两个公式的差别，避免之后计算中出现错误；

（3）通过简单的题目测试一下同学们对多项式乘多项式的掌握程度，为下一步探索新知识做铺垫．

【效果】

（1）从整体上看，对多项式乘以多项式学生掌握的不错．

（2）部分学生在某一项符号为负时如何确定最终符号有点思路混乱，需要在讲解过程中重点强调，以避免两个公式混淆。

2．

（1）请写出完全平方公式

（2）

3、

【目的】

（1）简单的题目测试一下同学们对完全平方公式的掌握程度．

（2）为下一步探索新知识做铺垫．

【效果】

学生反映快，前置知识准备完成．

“完全平方公式”教材分析

一、整章分析

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。

通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。

为此，教材继学生学习了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识之后，安排了本章《乘法公式与因式分解》的学习．主要内容包括：

平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。

2、本节分析

课本首先安排了平方差公式的学习，使学生体验到公式法运算的简便，为进一步学习公式法因式分解和分式做了准备。

此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。

本节分2课时，第1课时学习并熟练运用完全平方公式进行计算，第2课时灵活运用平方差公式与完全平方公式混合运算。

3、教学设计

为了让学生能更明确知识的发生发展过程，我设计了以下的教学目标：

经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征；运用完全平方公式进行各种运算；体会运算中应用完全平方公式的简便，感受数学之美。

本节课的重点是完全平方公式的推导和应用，难点是理解并记住完全平方公式的结构特征，并灵活运用。

12.2完全平方公式——目标达成检测

1、请写出完全平方公式

2、

3、

4、选做：

12.2完全平方公式——课前导入练习

复习旧知：

多项式乘以多项式

用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：

《完全平方公式》教学反思

一、我对教材的把握

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。

通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。

为此，教材继学生学习了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识之后，《整式的乘除》这章的学习势在必行。

在本章学习中，课本首先安排了平方差公式的学习，使学生体验到公式法运算的简便，为进一步学习公式法因式分解和分式做了准备。

此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。

二、我对课堂的设计

本节课我用创设情境导入新课，以激发学生兴趣。

抛出鲜明的不易回答的问题，引起学生注意，逼使诱导学生的思维“入路”，通过学生活动探究出结果，使学生获得成就感。

讲授新课之前先复习旧知，回顾多项式乘以多项式的运算法则，并引导学生用字母表示运算法则，方便学生记忆的同时，为后面学生探究公式过程中用字母表示规律做铺垫。

这种温故知新的做法，以学生已有的知识和经验为基础，创设最佳的认知条件，既强化了旧知的印痕，又激发了学生学习新知的欲望，符合学生的认知特点。

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程．有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者．所以在教学过程中，我特别注重学生的参与度．

因为对完全平方和与完全平方差的推导和验证一般不容易讲清楚，所以在探究中，我把两个公式分开验证，引导学生观察、发现、归纳公式。

整节课注重师生互动、生生互动，让学生成为数学学习的主体。

三、我对学生的预期

通过三个多项式乘以多项式的运算：

，

，

，通过观察算式和结果，发现等式左右两边的规律，从而引发学生的思考的探究。

亲身经历公式的产生过程，体验完全平方和公式引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。

通过利用得到

的公式进一步计算

，引导学生用转化的数学思想得出完全平方差公式。

通过学生观察完全平方公式的特点，总结规律，得到口诀，有助于学生公式的记忆。

通过练习，会判断能运用完全平方公式计算的算式的特点，并在计算过程中体会运用公式计算的简便。

最终达成本节课的知识目标：

经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征并运算，体会运算中应用完全平方公式的简便。

四、我的不足和遗憾

1．应该放手的更开一些，让学生有更大的发展空间．

2．对表现好的学生，应该及时的表扬；对不敢展示自己的学生应该适时地鼓励，充分调动每个学生的积极性，让每个学生都成为数学学习的主人．

五、我的收获和体会

1．课堂设计要注重学生数学思想和方法的养成，数形结合思想、转化思想、类比思想、迁移思想、逆向思维训练在本节课都可以很好的体现．

2．探究性学习很重要．虽然记住完全平方公式就能做题，但是让学生亲身经历概念引入的过程，可以让学生更好的感受数学的发展以及知识的连续性．

3．高效课堂不是高速课堂，孩子的认知水平需要一个过程来慢慢吸收，由于不同的学生本身差异很大，怎么权衡做到面向全体，值得我不断地学习和思考．

《完全平方公式》课标分析

《数学课程标准》对课程内容要求：

引导学生体会、参与科学探究过程。

首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对规律做出假设与猜想，并通过多种方法的验证，得出正确的结论。

学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

《数学课程标准》对课程目标的要求分为在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度，为了达成这四个目标，所以我的教学设计如下：

（1）通过三个多项式乘以多项式的运算：

，

，

，通过观察算式和结果，发现等式左右两边的规律，从而引发学生的思考的探究。

（2）亲身经历公式的产生过程，体验完全平方和公式引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。

（3）通过利用得到

的公式进一步计算

，引导学生用转化的数学思想得出完全平方差公式。

（4）通过学生观察完全平方公式的特点，总结规律，得到口诀，有助于学生公式的记忆。

（5）通过练习，会判断能运用完全平方公式计算的算式的特点，并在计算过程中体会运用公式计算的简便。

（6）最终达成本节课的知识目标：

经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征并运算，体会运算中应用完全平方公式的简便。

《数学课程标准》要求：

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程．有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者．所以在教学过程中，我特别注重学生的参与度。

（1）因为对完全平方和与完全平方差的推导和验证一般不容易讲清楚，所以在探究中，我把两个公式分开验证，引导学生观察、发现、归纳公式。

（2）整节课注重师生互动、生生互动，让学生成为数学学习的主体。