完全平方公式教学反思.docx

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完全平方公式教学反思

完全平方公式教学反思

（经典版）

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____年____月____日

序言

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完全平方公式教学反思

　　这是完全平方公式教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　完全平方公式教学反思第1篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

　　【过程与方法】

　　在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。

　　【情感态度与价值观】

　　在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　完全平方公式。

　　【难点】

　　完全平方公式的探究过程。

　　三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

　　《完全平方公式》教案

　　这就是我们本节课要学习的完全平方公式

　　2.分析公式的结构特征：

（1）公式的左边有什么特征?

　　左边是两数的和或差的平方;

（2）公式的右边有什么特征?

　　右边是两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍。

　　3.你能根据公式的结构特征，用语言叙述完全平方公式吗?

　　两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）他们的积的2倍。

　　（三）例题巩固，深化原理

　　4.你能用下面图像的面积的不同求法证明。

　　《完全平方公式》教案

　　师生活动：

学生先独立完成第一个公式证明，老师对例题进行讲解，规范步骤并引导学生独立完成第二个公式证明。

　　（四）习题练习，应用新知

　　习题1.应用完全平方公式计算：

　　《完全平方公式》教案

　　习题2.判断下列计算是否正确?

错误的请改正。

　　《完全平方公式》教案

　　师生活动：

学生自主独立完成，教师点评。

　　（五）小结作业

　　教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：

　　《完全平方公式》教案

　　四、板书设计

　　完全平方公式教学反思第2篇

　　一、教材分析：

　　本节课是北师大版七年级（下）数学教材第一章第6节的内容。

在此之前，学生已经学习了整式乘法以及平方差公式。

整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，平方差公式和完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

　　二、学情分析：

　　在本章前几节课中，学生已经学习了整式的乘法、平方差公式。

并且在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.但受多项式乘法的影响，学生易产生思维定势，对乘法公式的简便运算还不够熟练。

因此，本节课的学习，能进一步培养学生的“简化”意识，提高学生运算的速度。

　　根据以上教材以及学情分析，结合新课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：

　　三、教学目标：

　　1．知识与技能：

理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

　　2．过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

　　3．情感与态度：

在学习中使学生体会探究的乐趣，增强学生的合作意识，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

　　四、教学重点及难点：

　　教学重点：

1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.

　　2.完全平方公式的应用.

　　教学难点：

　　1.完全平方公式的推导及其几何解释.

　　2.完全平方公式结构特点及其应用.

　　五、教学方法：

　　本节课我将采用启发式、讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题。

　　六、学法指导：

　　本节课立足于学生的“学”，让学生经历探索完全平方公式的过程，通过独立思考，合作探究等形式，形成类比、联想、归纳的数学思想方法。

　　七、教具及学具：

多媒体辅助教学；三角板。

　　八、教学过程：

　　在整个教学流程设计上力求充分体现“把研究带进课堂，把思考还给学生”的教育理念，我将思路拟定为“回顾思考，情境导入----合作交流，探索新知——类比联想，深入探究——知识应用，加深理解----知识拓展，一题多解”，努力构建合作探索性的课堂教学模式.

　　教学程序：

（一）回顾思考，情境导入：

　　1.平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2;

　　2.你是怎样得到平方差公式的？

　　3．由平方差公式的推导方法，你能类似的得出（a+b）2的运算结果吗？

　　设计意图：

与平方差公式的推导方法类比，学生易于找到解决问题的方法

（二）合作交流，探索新知：

　　1.学生分小组讨论，从不同角度找到解决问题的方法，并展示自己小组的讨论结果。

　　2.问题解决：

（a+b）2=a2+2ab+b2

　　设计意图：

通过小组合作交流，使学生经历探索的过程，通过对比使学生对于公式有一个直观的认识.发展学生多角度思维的能力。

　　（三）类比联想，深入探究：

　　1.（a－b）2=？

你是怎样做的？

　　（学生独立思考，呈现不同的方法，得出结论，引出课题）

　　2、完全平方公式：

（a+b）²=a²+2ab+b²；（a-b）²=a²-2ab+b²

　　3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.

　　结构特点：

左边是__________________

　　右边是________________________

　　语言描述：

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

　　口诀：

首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

　　设计意图：

先让学生从代数运算与几何解释的角度，推导出两数差的完全平方公式，使学生的数形结合意识进一步得以培养。

在前面活动的基础上，加以总结，分析，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式，口诀更利于学生的识记。

　　（四）知识应用，加深理解：

　　1、例1：

用完全平方公式计算：

（4x+5y）2

　　（多媒体展示，突出例题与（a+b）²=a²+2ab+b²的一一对应关系）

　　2、将例1中的加号变为减号，请同学回答解题过程；

　　3、练习：

用完全平方公式计算

（1）（2x+3）2

（2）（mn−a）2（3）（2x2－y2）2

　　4、辨别正误：

它们对吗？

若有错，指出错误并加以改正。

（1）（x-y）2=x2-y2

（2）（2a+3b）2=2a2+2.2a.3b+3b2

　　（3）（x-2y）2=x2-x.2y+（2y）2

　　（4）（3-2xy）2=x2+2.2xy.3+（2xy）2

　　设计意图：

通过例题讲解与学生练习，使学生深刻体会公式的应用，a、b的含义及注意事项，规范书写格式。

　　（五）知识拓展，一题多解：

　　1、例2：

用完全平方公式计算：

（-x-1）2

　　问题1：

宜选用哪个公式解决此题？

公式中的a、b分别对应什么？

　　问题2：

有无简便的方法？

谈谈你的看法。

　　2、巩固练习：

（-x+1）2；（-2x-1）2；（-2x+1）2

　　设计意图：

此例是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.

　　设计意图：

通过两组练习，使学生更深刻的理解完全平方公式，减少学生的出错率。

　　（六）课堂小结：

　　1.本节课你有哪些收获？

谈谈你的体会。

　　2.完全平方公式和平方差公式不同点有哪些？

应用完全平方解题时应注意些什么？

　　（七）布置作业

　　1.基础训练：

教材习题1.11.

　　2.拓展练习：

（a+b）2与（a-b）2有怎样的联系？

能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

　　设计意图：

作业分层布置，可以使学生根据自己的实际情况选择适合自己的作业，避免“一刀切”的局面，有助于提高学生学习数学的积极性。

　　（八）板书设计：

　　完全平方公式

　　（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²

（1）（2x+3）2

（2）（mn−a）2（3）（2x2－y2）2

　　（4）（-x+1）2（5）（-2x-1）2（6）（-2x+1）2

　　教学反思：

　　本节课在得出完全平方公式之前，有较多的学生探究活动。

在开始设计这节课时，我担心前面的导入过程较长而冲淡了公式的应用，曾想着自己设定固定的“圈子”，将学生引入预设的轨道上来，以节省时间，将重点放在完全平方公式的练习上。

但是公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，我还是在推导公式的过程中决定“放手”给学生，任他们“自由发展”。

在习题的选择中，我从例题、辨析正误、填空几个方面层层递进，目的是使学生通过不同题型的设置能够更好地掌握完全平方公式。

　　教无定法，虽然本节课内容较多，可能在公式的应用方面会略显匆促。

但教学中既要注重知识的掌握，更应把关注学生的发展放在首位来考虑，而不能人为地“扼杀”了学生的思维，限制了学生的发展。

　　完全平方公式教学反思第3篇

　　教学目标

　　理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

　　在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

　　培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

　　重点难点

　　重点

　　完全平方公式的比较和运用

　　难点

　　完全平方公式的结构特点和灵活运用。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1.说出完全平方公式的内容及作用。

　　2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

　　学生思考后回答：

由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

　　教师归纳：

当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。

”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

　　我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

　　二、新课讲解

　　温故知新

　　与，与相等吗？

为什么？

　　学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

　　1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

　　2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

　　思考：

与，与相等吗？

为什么？

　　利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

　　总结归纳得到：

；

　　三、典例剖析

　　例1运用完全平方公式计算：

（1）；

（2）

　　鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。

　　例2计算：

（1）；

（2）.

　　例3计算：

（1）；

（2）

　　训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。

　　四、课堂练习

　　1.运用完全平方公式计算：

（1）；

（2）；

　　（3）；（4）

　　2.计算：

（1）；

（2）.

　　3．计算：

（1）；

（2）

　　学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

　　五、小结

　　师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。

教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

　　六、布置作业

　　P50第2（3）、（4），3题

　　完全平方公式教学反思第4篇

　　教学目标

　　1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

　　2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

　　3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：

通过具体例子了解公式、应用公式．

　　难点：

从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　　二、重点、难点分析

　　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。

如本课中梯形、圆的面积公式。

应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。

具体计算时，就是求代数式的值了。

有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。

用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　　三、知识结构

　　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。

整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

　　四、教法建议

　　1．对于给定的可以直接应用的.公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

　　2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　　3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。

这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学设计示例

　　公式

　　一、教学目标

（一）知识教学点

　　1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

　　2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

　　1．利用数学公式解决实际问题的能力．

　　2．利用已知的公式推导新公式的能力．

　　（三）德育渗透点

　　数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

　　（四）美育渗透点

　　数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．数学方法：

引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

　　2．学生学法：

观察→分析→推导→计算

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

　　2．难点：

同重点．

　　3．疑点：

把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪，自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

　　七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

　　师：

同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

　　在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

　　板书：

公式

　　师：

小学里学过哪些面积公式？

　　板书：

S=ah

　　（出示投影1）。

解释三角形，梯形面积公式

　　【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。