全等三角形复习资料全.docx

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全等三角形复习资料全

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

（1）边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

（2）边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

（3）角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

（4）角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

（5）斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

1、（定义）从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、（性质）①角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半

②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

3、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、（定义）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、（性质）①垂直平分线垂直于线段

②垂直平分线平分线段

③线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.（判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.

四、（等腰三角形）知识点回顾

1、等腰三角形的定义：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，

其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角

2、等腰三角形的性质

①、等腰三角形的两腰相等

②、等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

③、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

3、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1、等边三角形的定义：

三边都相等的三角形叫做等边三角形

2、等边三角形的性质：

①、等边三角形的三边都相等

②、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600

2、等边三角形的判定：

①、三边都相等的三角形是等边三角形（定义）

②、三个角都相等的三角形是等边三角形。

③、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

常见图形

一、轴对称型：

二、相交线型

三、旋转型

１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？

为什么？

2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证∠A=∠D．

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．已知：

如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。

求证：

△AFD≌△CEB．

3．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。

求证：

△ABD≌△ACE．

4．已知:

如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:

BE∥CF．

5.已知：

如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：

（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF.

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

求证：

AE=CE。

2．已知：

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：

△ABD≌△CDB

５．三角形全等的判定五（HL）

1．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：

∠ABD＝∠ACD．

2．已知：

如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，

．

求证：

（1）

；

（2）

．

６．角的平分线的性质

1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．

2．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

求证：

AD是△ABC的角平分线．

3．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,

（1）求∠ABC与∠C的度数；

（2）求证：

BC＝2AB.