人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练 一元二次方程实际应用五Word下载.docx
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60
50
40
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元；
当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？
4．葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍．
（1）那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？
（2）今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1：
3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4：
3售出，共得销售额1040元．通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；
8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了2a%、a%，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价
a%、
a%（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求a的值．
5．如图，在△ABC中，∠B＝90°
，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t（s）；
（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．
（2）设四边形APQC的面积为S（cm2），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？
6．为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2017年的每平方米7000元上涨到2019年每平方米11830元．
（1）求2017到2019年，平均每年增长的百分率．
（2）假设2020年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2020年买一套100平方米的房子？
（房价以每平方米均价算）
7．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示．
x
12
14
15
17
y
36
32
30
26
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）若该经销商想要使这种商品获得平均每天168元的利润，则售价应定为多少元？
8．布谷一家有爸爸阿布、妈妈阿谷、女儿布谷三名家庭成员，2018年阿布个人收入50万，个人支出10万，阿谷个人收入20万，个人支出8万，布谷没有收入，个人支出10万．阿布和阿谷的总收入减去三人的个人支出再减去家庭公共支出即为年度结余．
（1）若2018年年度结余不少于20万，则2018年家庭公共支出最多多少万？
（2）若2018年家庭年度结余正好为20万，与2018年相比，2019年阿布个人收入增加a%，个人支出占其个人收入的（a+10）%，阿谷个人收入增加
a%，个人支出占其个人收入的40%，布谷个人支出减少3万，家庭公共支出增加
万，最终2019年年度结余为28万元，求a的值．
9．如图，一块长和宽分别为100厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为3600平方厘米，设截去正方形的边长为x厘米，求x的值．
10．某商场打算购进甲乙两种水果．
（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？
（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4元/千克，乙种水果售价为5元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨
a%，乙种水果的销售价格上涨
a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有
a%与
a%的损坏而不能售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求a的值．
参考答案
1．解：
设BC的长为xm，则AB的长为
（25+1﹣x）m．
依题意得：
（25+1﹣x）x＝80，
化简，得x2﹣26x+160＝0，
解得：
x1＝10，x2＝16（舍去），
（25+1﹣x）＝8米，
答：
若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；
2．解：
（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x
）元，
故答案为：
2x、（50﹣x）；
（2）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2100，
x＝15或x＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，
整理得到：
x2﹣35x+350＝0．
由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，
所以该方程无解．
故商场日盈利不可以达到2200元．
3．解：
（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把（180，100），（260，60）分别代入解析式，得
，
解得
所以y与x的函数关系式为y＝﹣
x+190（180≤x≤300）；
（2）由题意可知：
（x﹣100）（
x+190）﹣60[100﹣（﹣
x+190）]＝8450，
整理得：
x2﹣420x+44100＝0，
解得x1＝x2＝210．
当房价为210元时，宾馆当日可获利8450元，
4．解：
（1）设原计划今年6月购进“仙粉黛”x千克，则：
x≥3（200﹣x）．
x≥150，
原计划今年6月至少购进“仙粉黛”150千克；
（2）由题可得：
6月购进“黑珍珠”50千克，“仙粉黛”150千克；
7月购进“黑珍珠”40千克，“仙粉黛”120千克．
设7月“黑珍珠”单价为4m，“仙粉黛”单价为3m，则有：
40×
4m+120×
3m＝1040，
∴m＝2．
则7月“黑珍珠”单价为8元/千克，“仙粉黛”单价为6元/千克．
列方程为：
．
令a%＝t，则：
80t2﹣134t+33＝0，
∴
又∵当
时，
，舍去．
∴a＝30．
a的值是30．
5．解：
（1）运动时间为t秒时（0≤t＜6），PB＝AB﹣2t＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴S△BPQ＝
PB•BQ＝24t﹣4t2＝32，
t1＝2，t2＝4．
当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．
（2）S＝S△ABC﹣S△BPQ＝
AB•BC﹣（24t﹣4t2）＝4t2﹣24t+144＝108，
t＝3．
当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．
6．解：
（1）设平均每年增长的百分率为x，
根据题意得：
7000（1+x）2＝11830，
x1＝0.3＝30%，x2＝﹣0.3（舍去）．
平均每年增长的百分率为30%．
（2）由题意得2020年房子均价为11830×
（1+30%）＝15379（元）．
则100平方米房子需要15379×
100＝153.79（万元）．
因为王老师有100+40＝140（万元），
153.9＞140，
所以无法买到．
7．解：
（1）设关系式为y＝kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：
故y与x的之间的函数关系式为y＝﹣2x+60，
通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，
因此y与x的之间的函数关系式就是y＝﹣2x+60．
x的取值范围为：
10≤x≤18．
（2）根据题意得：
（x﹣10）（﹣2x+60）＝168，
x1＝16，x2＝24（舍去）．
售价应定为16元/kg．
8．解：
（1）设2018年家庭公共支出x万，依题意有
（50+20）﹣（10+8+10）﹣x≥20，
解得x≤22．
故2018年家庭公共支出最多22万；
（2）依题意有：
[50（1+a%）+20（1+
a%）]﹣[50（1+a%）（a+10）%+20（1+
a%）×
40%+（10﹣3）]﹣（22+
）＝28，
即0.005a2﹣0.05a＝0，
解得a1＝0，a2＝10．
故a的值为0或10．
9．解：
设截去小正方形的边长x厘米，则
（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，
解得x1＝5，x2＝70（不合题意舍去）．
故截去小正方形的边长为5厘米．即x的值是5．
10．解：
（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，依题意有
（x﹣6）÷
6≥（6﹣4）÷
4，
解得x≥9．
故乙种水果的售价至少是每千克9元；
（2）4000（1﹣
4×
（1+
a%）+3000×
（1﹣
5×
a%）＝4000×
4+3000×
5﹣300，
化简得a2+50a﹣600＝0，
解得a1＝10，a2＝﹣60（舍去）．
故a的值为10．
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