苏教版五年级数学上册第八单元用字母表示数2.docx
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苏教版五年级数学上册第八单元用字母表示数2
课题
用含有字母的式子表示数量关系和公式练习
主备人
内容
苏教版五年级上册练习十八6～11题，思考题
教学目标
1.使学生进一步认识字母可以表示数，能用含有字母的式子表示数量关系和计算公式，能根据实际问题说明含有字母的式子表示的含义，能把数值代入含有字母的式子计算，求出含有字母式子的值。
2.使学生体会用字母表示数、含有字母的式子表示数量关系和公式的作用，进一步掌握用含有字母的式子表示数量关系和公式的方法，加深感受代数思想，发展抽象、概况等思维能力。
3.使学生体会数学方法的合理性和数学式子的简明性，感受数学内容的特点，产生对数学的兴趣，具有对数学的求知欲。
教学重点
用含有字母的式子表示数量关系、公式，求含有字母式子的值。
教学难点
根据数量间的联系用含有字母式子表示数量关系。
教学准备
PPT课件。
教学时间
一课时
预习作业
省略乘号，写出下列各式。
5×ax×yb×bd×5k×1
教学过程
个性设计
一、预习交流与展示
1、省略乘号，写出下列各式。
5×ax×yb×bd×5k×1
2、说一说如何改写。
二、引入新课
今天练习用字母表示数，加深对字母表示数的认识，进一步掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法，能求含有字母式子的值。
填空：
1、一件上衣b元,一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（）元；
2、小刚每天看课外书15页,c天共看了（）页；
3、一辆公共汽车上原来有35人,到新街车站下去y人,又上来x人，现在车上有（）人。
三、含有字母的式子表示数量
1.做练习十八第7题。
让学生独立阅读，同桌互相说说每个含有字母的式子表示什么意思。
交流：
这里每题里的式子表示什么意思？
你是怎样想的？
说明：
要明白每个式子表示的什么数量，要先弄清题里的条件和每个字母表示的哪个数量，再根据含有字母式子里的运算关系，就可以确定它表示的什么。
2.做练习十八第8题。
引导：
请大家明确这里用含有字母的式子表示哪个数量，想想这个数量怎样求，再独立写出含有字母的式子。
交流：
每题里角3的度数是怎样表示的？
追问：
这里被减数为什么都是180？
说明：
根据三角形内角和180度，可以表示出角3度数的式子，有时在解决一些问题时，要运用以前学过的知识来思考。
四、含有字母的式子表示公式和数量关系
1、做练习十八第9题。
（1）让学生读题，说说要先写出哪些公式。
要求学生先写出第
（1）题平行四边形的面积计算公式，再根据条件求出平行四边形的面积。
交流：
平行四边形的面积用字母是怎样表示的？
怎样利用公式计算面积？
（板书书写格式）
（2）要求学生按板书格式完成第
（2）（3）题。
学生独立练习，教师巡视指导；指名板演。
检查板演题，强调正确书写字母公式，明确a的平方表示的意义和计算方法。
有错的学生订正。
2.做练习十八第10题。
让学生说说两个表格里各有什么数量，每种数量分别是用什么字母表示的。
引导：
现在同学们回忆、思考这两组数量间的关系，独立在表格里完成填空。
学生练习，教师巡视。
分别交流、呈现表格里填写的含有字母的式子，说说表示怎样的数量关系。
提问学生表格里填写的式子各表示什么意思，分别指名说一说。
追问：
和以前用文字表示的数量关系比较，你觉得用含有字母的式子表示数量关系有什么优点？
3.做练习十八第11题。
（1）学生独立完成，同时指名板演，教师巡视。
交流：
求路程的数量关系是怎样表示的？
能说说这个关系式的意思吗?
看看这里是怎样计算路程的，结果对不对？
引导：
你还能用这三个字母表示求时间和速度的关系式吗？
自己试着写一写。
交流所写的关系式，教师板书。
让学生说说每个关系式表示的意思。
说明：
用字母式子表示事物之间的关系，是数学的重要形式和特点。
用字母式子表示数量关系具有概括、简洁、明了的特点，大家一看就能明白它表示的意思。
（2）引导：
回顾我们过去学习中字母表示的公式、规律，除了今天练习的这些公式、数量关系外，你还能说出一些字母表示的公式、规律吗？
学生举例，教师选择板书一些字母表示的规律或公式。
你能说出这些式子表示的意思吗？
指出：
学习了字母表示数，以后就经常用字母和式子表示数量或关系，使数学表示的内容更简洁、更清晰。
五、拓展提升
1.完成思考题。
2.练习小结。
提问：
通过练习你有哪些收获？
在哪些方面有了提高？
还有什么体会可以和大家交流吗？
作业设计
一、课堂作业：
练习十八第6题
二、预习作业
1、预习例7
2、计算
3.72×3.5＋6.28×3.54.2×99＋4.2
5x+4x=8y-y=7c+7c+6c=5b+4b-8b=
思考：
你计算的依据是什么？
教学反思
课题
化简含有字母的式子
主备人
内容
苏教版五年级上册第105页例7，练一练，练习十九1～5题
教学目标
1.使学生进一步掌握用含有字母的式子表示数量和数量关系，理解并学会把一些含有字母的式子化简的方法，能把可以化简的含有字母的式子化简，并通过化简求含有字母式子的值。
2.使学生能解释化简含有字母式子的依据和过程，加深对具体问题数量关系的理解，进一步体会代数思想，发展分析、推理等思维能力。
3.使学生感受尝试、探索的成功，树立学习数学的自信心；体验数学方法的作用，对数学产生兴趣，具有积极的求知欲。
教学重点
含有字母式子的化简。
教学难点
理解化简含有字母式子的方法。
教学准备
PPT课件。
教学时间
一课时
预习作业
计算
3.72×3.5＋6.28×3.54.2×99＋4.2
5x+4x=8y-y=7c+7c+6c=5b+4b-8b=
思考：
你计算的依据是什么？
教学过程
个性设计
1、预习交流与展示
学生板演
3.72×3.5＋6.28×3.54.2×99＋4.2
5x+4x=8y-y=7c+7c+6c=5b+4b-8b=
说一说：
你计算的依据是什么？
二、揭示课题。
谈话：
我们已经初步认识了字母表示数和数量关系、计算公式，知道了用字母表示数量关系是数学的主要特点，它可以把数学结论、关系表达得简洁、明白、清晰。
有些含有字母的式子还可以化简，使它更加简洁。
这就是把含有字母的式子化简，今天就学习这一内容。
（板书课题）
三、学习化简
1.出示例7.
（1）让学生读题，说说你知道了什么，要解决什么问题。
引导：
请观察小棒摆的图形，摆一个三角形用几根小棒，摆一个正方形用几根小棒，想一想小华摆了几个三角形，小芳摆了几个正方形，怎样用含有字母的式子表示他们俩一共用了多少根小棒，想到了就试着写出这个式子。
提问：
你怎样用含有字母的式子表示的？
（板书式子）这个式子是怎样想的呢？
说说你的想法。
还能用不同的式子表示吗？
（板书式子）这又是怎样想的呢？
说明：
从图上横着看，小华摆a个三角形，用的根数是3a;小芳摆a个正方形，用的根数是4a；两人一共的根数就是3a+4a。
竖着看，摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，每个都摆a个，两个一共用的根数是7a。
引导：
这两个式子都表示两人一共的根数，那3a+4a和7a有什么关系？
为什么会相等呢，可以怎样想？
指出：
可以这样想，3a+4a可以看做3个a加4个a，就是有（3+4）个a,就是7个a，得7a。
（板书化简过程，见教材）这样的过程就是把3a+4a化简，结果是7a。
追问：
化简3a+4a可以怎样想？
你能看出中间这一步实际上应用了什么知识吗？
说明：
在3a+4a这个式子里，两步乘法有一个相同的乘数a，用乘法分配律，可以写成（3+4）a,这样就化简成了7a。
但在化简时，中间这一步只要在脑子里想，不用写出来，直接想3个a加4个a得7个a，等于7a.
（2）提问：
当a=9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？
引导：
你能根据刚才的式子就出结果吗？
独立完成。
交流：
你是怎样计算的？
有没有根据另一个含有字母的式子计算的？
用哪个式子计算简便一些？
说明：
我们已经通过化简，用7a表示两人一共用的小棒根数，因为7a这个式子比较简单，所以可以直接利用这个式子，按格式计算结果。
反思：
上面我们把那个式子化简成哪个式子，怎样化简的？
计算含有字母式子的值要注意什么？
2.出示例题最后提出的标示两人根数差和求a=12时结果的要求。
让学生独立写出含有字母的式子，并计算结果。
交流：
你是怎样用含有字母的式子表示小芳比小华多用的根数的，又怎样化简的？
（板书式子和化简）化简时怎样想的？
当a=12时，你是怎样计算的？
3.小结。
提问：
上面两个含有字母的式子是怎样化简的？
求含有字母式子的值应该注意些什么？
四、练习巩固
1.完成“练一练”。
让学生看图填空，说明在（）里填写化简后的简单的含有字母的式子。
交流：
你是怎样填空的？
这里的5x和6x分别表示绿彩带和红彩带的长是怎样想的？
一共的长11x是怎样想的？
红彩带比绿彩带长x米呢？
让学生计算当x=25时，两根彩带一共有多长。
（指名板演）
检查交流，有错的学生订正。
说明：
像这样要求填写用字母表示的式子时，一般要是化简后的含有字母的式子。
2.做练习十九第1题。
让学生直接填写结果。
交流结果，选择两道说说怎样想的。
3.做练习十九第2、3题。
指名读题，学生独立完成
让学生先思考每个（）里应该填怎样的式子，再填空。
交流：
每题的（）里你是怎样填的、怎样想的？
五、课堂总结
提问：
今天学习的什么内容？
你有哪些收获？
能具体说一说化简一些含有字母的式子是怎样想的吗？
求含有字母式子的值要怎样做？
还有需要讨论的问题吗？
作业设计
一、课堂作业
练习十九第4、5题
二、预习作业
1、尝试完成练习十九6～13题
2、计算
8x+9x4m-m3a-2a+a
x+xx×x52
板书设计
化简含有字母的式子
3a+4a当a=9时
=（3+4）a 7a=7×9
=7a =63
教学反思
课题
用字母表示数练习
主备人
内容
苏教版五年级上册练习十九6～13题
教学目标
1、使学生加深对字母表示数的认识，能比较熟练地用含有字母的式子表示数量关系和计算公式，能说明含有字母的式子表示的含义；进一步掌握求含有字母式子值的方法，能求含有字母式子的值；进一步掌握求一个数的平方的计算。
2、使学生体会用字母表示数，含有字母的式子表示数量关系和公式的意义和作用，加深感受代数寺巷，发展抽象、概况等思维能力。
3、使学生体会书写方法的合理性，感受数学表达式的概括性、简洁性的特点，体会数学表达的力量，产生对数学的兴趣，具有对数学的求知欲。
教学重点
用含有字母的式子表示数量关系、公式，求含有字母式子的值。
教学难点
用含有字母的式子表示数量关系、公式，求含有字母式子的值。
教学准备
PPT课件。
教学时间
一课时
预习作业
1、尝试完成练习十九6～13题
2、计算
8x+9x4m-m3a-2a+a
x+xx×x52
教学过程
个性设计
一、预习交流与展示
1、回顾内容。
引导：
你在这一单元学习了字母表示数的哪些知识？
同桌互相说一说。
交流：
你学习了字母表示数的哪些内容？
（板书）
提问：
含有字母的式子怎样化简的？
怎样计算含有字母式子的值？
2、学生板演
8x+9x4m-m3a-2a+a
x+xx×x52
3、引入课题。
谈话：
这节课我们进一步练习用字母表示数的内容，应用这些知识解决问题。
二、联系字母表示数和数量
1.做练习十九第7题。
（1）让学生把符合两个式子一定相等的几组画出来。
交流：
哪几组两个式子一定相等？
为什么？
其余几组里每个式子各表示什么意思？
说明：
一个数的平方表示这个数与本身相乘，比如x²表示x×x,但2x表示2×x，这两个式子是不一样的。
（2）口算下面式子的得数。
4²=4×2=0.3²=2×0.3=10²=0.5²=1²
指名学生口算得数。
（3）根据字母的值口算得数。
X²（x=3）a²（a=0.1）b²（b=6）
2.做练习十九第8题。
（1）让学生根据运算律在方框里填写字母或数。
交流：
你是怎样填的？
第一个式子运用了什么运算律？
第二个和第三个呢？
指出：
实际上我们把含有字母的式子化简，就是像第三个式子这样，运用了乘法分配律。
只是化简时可以直接写出结果。
（2）化简下列式子。
6x+x=8y-3y=2a+2.5a=0.7b-0.3b=
指名学生口答。
3.做练习十九第9题。
让同桌学生讨论用C表示周长，每个三角形周长的字母式子怎样表示，试着写出来。
交流：
这3个三角形的周长，为什么表示的式子不一样？
说明：
用字母表示周长公式，要看图形的特点写出相应的公式，比如等边三角形三条边相等，周长公式就可以用C=3a表示，而等腰三角形两条腰相等，就要写成C=a+2b。
4.做练习十九第10题。
（1）让学生先说说题里的条件有哪些，再和同桌说说第
（1）题里式子表示的意义。
交流：
你能说出每个式子表示的意义吗？
怎样想的?
（2）让学生根据条件分别计算含有字母式子的值。
（板演）
检查板演题，注意格式和计算过程。
指出：
计算含有字母式子的值，一般先写出式子，再把数代入相应的字母计算结果。
三、列含有字母的式子解决问题
1.做练习十九第11题
（1）求三角形的面积。
让学生独立求练习十九第11题三角形的面积，要求先列出公式再计算。
交流：
字母公式怎样写的？
怎样计算的？
有不合书写格式的或有错的调整、订正。
说明：
利用公式计算一般先写公式，再把条件代入公式计算。
（2）学生完成其它2个图形的计算
2.做练习十九第12题。
学生独立解答，教师巡视解答情况。
交流：
这道题要注意什么问题？
（统一单位）
怎样用含有字母的式子表示还没有铺的米数？
你是怎样计算的？
应该按怎样的格式书写？
（板书）
四、总结
提问：
通过练习你有哪些收获？
为什么要用字母表示数或数量？
你对用含有字母的式子表示数量或数量关系、计算公式有什么体会？
作业设计
一、课堂作业：
练习十九第6、13题
二、预习作业
1、预习书第108～109页
2、尝试探索多边形面积与边上钉子数，内部钉子数关系
教学反思
课题
钉子板上的多边形
主备人
内容
苏教版五年级上册第108～109页
教学目标
1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点
探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
教学难点
综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
教学准备
PPT课件。
教学时间
一课时
预习作业
1、预习书第108～109页
2、尝试探索多边形面积与边上钉子数，内部钉子数的关系
教学过程
个性设计
一、问题引入，揭示课题
1.提出问题。
出示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。
说明：
这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米。
让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。
提问：
你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？
这里多边形的面积变化与什么有关？
2.引入课题。
谈话：
通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。
那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？
我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。
（板书课题）
二、分层探索，发现规律
（一）引导尝试，初步感知。
1.出示下图，引导学生观察。
引导：
请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；
（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；
（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，板书完成下面表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：
你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？
同桌先说一说。
交流：
你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？
（板书：
多边形的面积=多边形上的钉子数÷2）
说明：
为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。
如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？
教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：
S=n÷2
4.观察比较，反思质疑。
5.出示：
引导：
是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？
请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。
交流：
你数的第二行哪一个，结果怎样？
（结合交流对应板书面积和钉子数：
6 10 5.5 9 6.5 9 7 8）
追问：
现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？
提问：
这是为什么呢？
回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗？
找找看。
第二行和它们有什么不同？
小结：
第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是1。
这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。
刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。
说明：
如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。
（在上面得出的关系式前补充板书：
a=1）
（二）继续研究，拓展认识。
1.提出问题，引发思考。
引导：
如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。
2.小组合作，探究规律。
引导：
现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。
出示活动要求：
（1）每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积；
（2）每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；
（3）观察表格中的数据，小组讨论交流：
你有什么发现？
学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。
3.交流引导，发现规律。
出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。
引导：
我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？
同桌互相讨论，看看有什么发现。
提问：
通过数据比较，你有什么发现？
小结：
通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1。
（板书：
a=2 S=n÷2+1）
追问：
检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？
如果不符合，把你的例子在全班交流。
指出：
现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。
从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。
（三）引导猜想，概括规律。
1.引发学生猜想。
提问：
上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。
你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？
先想一想，再告诉大家你的猜想。
交流：
你猜想的规律是怎样的？
（板书：
a=3 S=n÷2+2 ）怎样想的？
2.画图举例，验证猜想。
让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。
交流：
你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？
（指名学生呈现图形验证结论）
确认：
当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。
（擦除上面板书中的“？
”）
追问：
现在我们又有什么发现？
3.拓展延伸，揭示规律。
引导学生观察关系式：
a=1 S=n÷2
a=2 S=n÷2+1
a=3 S=n÷2+2
引导：
你觉得如果a=4，会有什么规律？
a=5呢？
那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？
自己画图验证。
指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。
提问：
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
指出：
如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。
（板书：
S=n÷2+a-1）
验证：
当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？
我们找几个图形来看一看。
呈现几个相应的图形数一数，发现：
当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律；
当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。
追问：
通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？
请大家说出这个规律。
4.适当介绍，拓展视野。
说明：
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。
有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。
如果有进一步认识的要求，那记住这本书：
闵嗣鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。
三、回顾过程，交流体会。
提问：
回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？
追问：
还有什么疑问吗？
小结：
今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。
在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。
从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。
在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。
表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。
作业设计
1、计算
6x+8x=6b-4b=5c+7c=14y-y=
7x+7x+6x=5m+4m-9m=7a×a=0.12
2、小明和小华参加长跑比赛，小明平均每分钟跑186米，小华平均每分钟跑162米。
（1）跑a分钟，小明比小华多跑多少米？
（2）当a=8时，小明比小华多跑多少米？
板书设计
钉子板上的多边形
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2
当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2＋1
当a=3时，S=n÷2＋2
当a=m时，s=n÷2＋m－1
教学反思
升级会员 