初中中考数学反比例函数综合题专项训练.docx

初中中考数学反比例函数综合题专项训练.docx

《初中中考数学反比例函数综合题专项训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中中考数学反比例函数综合题专项训练.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中中考数学反比例函数综合题专项训练

初中中考数学反比例函数综合题专项训练

思考：

如图10，在直角坐标系中，直线ykx1k0与双曲线y

（x＞0）相交于P（1，m）.

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；

考点一、反比例函数相关的面积问题

例1、如图，已知A（－4，

），B（－1，2）是一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数

（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

（1）根据图象直接回答：

在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（2）求一次函数的解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．

1.如图，一次函数y＝kx＋1（k≠0）与反比例函数

（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x轴于

点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.

（1）求k和m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）求△ABC的面积．

2.如图，已知双曲线

经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，

过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

3.如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：

y＝kx－3与反比例函数

（x＞0）的图象相交于

点A（8，1）．

（1）求k的值；

（2）M是反比例函数图象上一点，横坐标为t（0＜t＜8），过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？

4.如图，反比例函数

的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别

为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

（1）求一次函数的解析式；

（2）对于反比例函数

，当y＜－1时，写出x的取值范围；

（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题

例1、已知，如图，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，

且与反比例函数

（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.

若OB＝2OA＝3OD＝6.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式：

kx＋b

的解集

1．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数

的图象在第

二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当x<0时，kx＋b－

>0的解集．

2.如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数

的图象分别交于C，D两点，点D（2，－3），点B是线段AD的中点．

（1）求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数

的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

3.如图，已知A（－4，2），B（n，－4）是一次函数y＝kx＋b和反比例函数

的图象上的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b

＞0的解集．

考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题

例1、如图，直线y＝2x－6与反比例函数

（x＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B.

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，直线y1＝

x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝

（x>0）的图象交于点P，

过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.

（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；

（2）请直接写出y1>y2时，x的取值范围；

（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？

如果存在，求出点D的坐标；如果不

存在，说明理由．

如图，直线y＝

与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝

k＞0）图象交于点C，D，

过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

（1）求点A的坐标；

（2）若AE＝AC.

①求k的值；

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？

并说明理由．

考点五、线段的最值问题

例1、如图，反比例函数y＝

（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点

A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．

1.已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，点A（－2，n），B（1，－2）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数

的图象的两个交点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．

考点六、反比例函数相关的相似三角形

例1、如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y＝

（x＜0）交于点

A（－1，n）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；

（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？

若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

1.如图，点B为双曲线y

（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x轴于点D，

双曲线y

与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4

（1）求k的值；

（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；

（3）双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

课后专项练习选择以上3个题型，分别改编一个题目。