四年级下册数学试题寒假讲义 第14讲相遇问题北师大版秋.docx

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四年级下册数学试题寒假讲义第14讲相遇问题北师大版秋

第十四讲相遇问题

知识点睛：

1.相遇问题是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：

两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。

2.相遇问题的数量关系：

速度和×相遇时间=两地路程

两地路程÷速度和=相遇时间

两地路程÷相遇时间=速度和

3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。

一、行程公式

例1：

一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，

客车每小时行45千米，3小时相遇，两车站相距多少千米？

练习1：

1、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5

千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？

2、小明和小牛同时从家相对走来，小明的速度是每小时3千米，小牛的速度是每小时4千米，经过2小时相遇。

小明和小牛家相距多少千米？

例2：

两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小

时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？

练习2：

1、两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？

2、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

例3：

甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

练习3：

1、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船

每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？

2、甲、乙两只船同时从相距660千米的码头相向出发，经过20小时相遇，甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行多少千米？

二、速度关系

例4：

一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而

行，3小时后两车相遇。

已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自

行车的速度各是多少？

练习4：

1、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

2、东西两村相距64千米。

甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。

已知乙每小时比甲多行0.6千米，求甲、乙的速度各是多少？

三、先后出发

例5：

学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，

小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？

练习5：

1、东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，

先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。

乙车出发几小时后两车

相遇？

2、一列慢车每小时行69千米，这列慢车从甲地开出1小时后，一列快车以每小时77千米的速度从乙地相对开出，再过4.5个小时两车相遇，求甲乙两地路程是多少千米？

四、往返相遇

例6：

甲、乙两人同时从相距1000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走120

米，乙每分钟走80米；甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一起出

发，遇到乙时，它立即调头向甲跑，遇到甲又立即调头向乙跑，不断往返，直到

甲、乙两人相遇，求这只狗一共走了多少米？

练习6：

1、快车和慢车同时从相距300千米的两地出发相向而行，快车每小时行90千米，

慢车每小时行60千米。

它们出发时，一只小鸟以每小时120千米的速度与快车

同时同向除法，小鸟遇到慢车后就返回飞行，遇到快车后又返回飞向慢车，……，

直到快车和慢车相遇时，它才停下来。

请问小鸟一共飞了多少千米？

2、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？

五、中点距离问题

例7：

甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向

而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙

二人的速度各是多少？

练习7：

1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时

行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？

2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

求全程长多少千米？

课后作业：

1、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？

2、小毛和壮壮同时从相距420米的两地出发相向而行，小毛每分钟行40米，壮壮每分钟行30米。

小毛出发时带了一条每分钟跑200米的狗，狗遇到壮壮后又返回跑，遇到小毛后又跑向壮壮，……，直到小毛和壮壮相遇时，狗才停下来。

请问狗一共跑了多少米？

3、两地间的路程有270千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

4、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？

5、甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在离中点32千米处相遇。

求A、B两地间的距离是多少千米？

6、甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

甲车每小时行80千米，乙车每小时行65千米。

两车在离中点30千米处相遇。

求A、B两地间的距离是多少千米？

7、甲、乙两列火车从两地相对行驶。

甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。

甲开出2小时后，乙车才开出，再过3小时两车相遇。

两地间的铁路长多少千米？

8、一辆货车和一辆客车分别从北京和天津出发，货车每小时行120千米，客车每小时行80千米。

货车先走2小时，又过了5小时两车相遇。

北京到天津的路程是多少千米？

9、阿衰的速度是阿跳速度的2倍。

两人分别从A、B两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点4千米处相遇。

则两人的速度分班是多少？

10、萌萌的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么萌萌几点就可到校？

11、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

12、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。

问几小时两车相距69千米？