最新人教版七年级数学上册教案名师优秀教案.docx
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人教版七年级数学上册教案
第一章有理数
1.1正数和负数
第一课时正数和负数,一,
教学目标
1、能判断一个数是正数还是负数～能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
2、借助生活中的实例理解有理数的意义～体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
3、培养学生积极思考～合作交流的意识和能力。
重点难点
1、重点:
正确理解负数的意义～掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2、难点:
正确理解负数的概念。
教学过程
一、负数的引入
我们知道～数是人们在实际生产和生活需要中产生～并不断扩充的。
人们由记数、排序、产生数1～2～3～…,为了表示“没有物体”、“空位”引入了数“0”～测量和分配有时不能得到整数的结果～为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题～例如课本第二页至第三页中提到的四个问题～这里出现的新数:
3～,2～,2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:
零下3摄氏度～净输2球～减少2.7%。
像,3～,2～,2.7%这样的数,即在以前学过的0以外的数前面加上负号“,”的数,叫做负数～而3～2～，2.7,在问题中分别表示零上3摄氏度～净胜2球～增长2.7,。
它们与负数具有相反的意义～我们把这样的数,即以前学过的0以外的数,叫做正数～有
11时在正数前面也加上“，”,正,号～例如～，3～，2～，,…就是3～2～,…一个数33前面的“，”、“,”号叫做它的符号～这种符号叫做性质符号。
中国古代用算筹,表示数的工具,进行计算～红色算筹表示正数～黑色算筹表示负数。
二、加深对数0的认识
数0既不是正数～也不是负数～但0是正数与负数的分界数。
0可以表示没有～还可以表示一个确定的量～如今天气温是0?
～是指一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。
三、用正负数表示具有相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数～起源于表示两种相反意义的量～正数和负数在许多方面被广泛地应用～在地形图上表示某地高度时～需要以海平面为基准～通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度～负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
例如:
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m～吐鲁番盆地的海拔高度为,155m。
记录账目时～通常用正数表示收入款额～负数表示支出款额。
请学生解释课本中图1.1,2～图1.1,3中的正数和负数的含义。
-1-
你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗,
例如～通常用正数表示汽车向东行驶的路程～用负数表示汽车向西行驶的路程,用正数表示水位升高的高度～用负数表示水位下降的高度,用正数表示买进东西的数量～用负数表示卖出东西的数量。
四、巩固练习
课本第3页～练习1、2、3、4题。
五、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量～我们引入了负数。
正数就是我们过去学过的数,除0外,～在正数前放上“,”号～就是负数～但不能说“带正号的数是正数～带负号的数是负数”～在一个数前面添上负号～它表示的是与原数意义相反的数。
如果原数是一个负数～那么前面放上“,”号后所表示的数反而是正数了～另外应注意“0”既不是正数～也不是负数。
六、作业布置
课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题
第二课时正数和负数,二,
教学目标
1、进一步巩固正数、负数的概念,理解在同一个问题中～用正数与负数表示的量具有相同的意义。
2、经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量～进而发现它们的共同特征。
3、鼓励学生积极思考～激发学生学习的兴趣。
重点和难点
1、重点:
正确理解正、负数的概念～能用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2、难点:
正数、负数概念的综合应用。
教学过程
一、复习提问
1、什么是正数,什么是负数,举例说明～有没有既不是正数也不是负数的数,
2、如果用正数表示盈利5万元～那么,8千元表示什么,
二、新授
例1、一个月内～小明体重增加2kg～小华体重减少1kg～小强体重无变化～写出它们这个月的体重增长值。
2、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4,～德国增长1.3,～法国减少2.4,～
-2-
英国减少3.5,～意大利增长0.2,～中国增长7.5,。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
分析:
在一个数前面添上负号～它表示的是与原有意义相反的数。
“负”与“正”是相对的～增长,1～就是减少1,增长,6.4,就是减少6.4,～那么什么情况下增长率是0,当与上年持平～既不增又不减时增长率是0。
解:
1、这个月小明体重增长2kg～小华体重增长,1kg～小强体重增长0kg。
2、六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为:
美国,6.4,～德国1.3,～法国,2.4,～
英国,3.5,～意大利0.2,～中国7.5,。
归纳:
在同一个问题中～分别用正数与负数表示的量具有相反的意义～如盈利,2千元就是亏本2千元,前进,3米～就是后退3米,浪费,14元～就是节约14元,向南走,7米～就是向北走7米。
因此盈利2千元与盈利,2千元具有相反的意义。
三、巩固练习
1、课本第5页的第8题。
2、补充练习。
若向西走10米～记作,10米。
如果一个人从A地先走12米～再走,15米～你能判断此人这时在何处吗,
四、课堂小结
通过本节课的学习～你对正数、负数的概念是否有了进一步理解,请你用正负数表示身边具有相反数的量。
五、作业布置
课本第5页习题1.1第4、5、6、7题。
-3-
1.2.1有理数
教学目标
1、理解整数、分数、有理数、数集等概念。
2、掌握有理数的分类。
3、经历对有理数的分类～培养学生分析问题的能力。
4、培养学生有条理的思考～初步体会分类的思想方法。
重点和难点
1、重点:
会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里。
2、难点:
掌握有理数的分类方法。
教学过程
一、复习提问
1、“一个数～如果不是正数～那么一定是负数”这句话对不对,为什么,
2、引入负数以后～我们学过的数有那些,它们可以分成哪些种类,你是按照什么划分的,
二、新授
“一个数～如果不是正数～那么一定是负数”这句话不对～因为也可能是零。
从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类。
另外如果按整数、分数来分类～我们学过的数有:
正整数:
如1～2～3～…,
零:
0,
负整数:
如,1～,2～,3～…,
1215正分数:
如～～～0.1～5.32～…237
521负分数:
如,0.5～,～,～,～,150.25～…237
问:
0.1～5.32～,0.5～,150.25等为什么被列为分数,我们学过的小数都是分数吗,
2答:
分数原意是可写成两个整数的比的数～例如～是2与3的比～0.1可以看作13
1132与10的比～即～,150.25化为分数为,150～5.32化为分数为5～我们已学过104100的小数都是分数,除?
以外,～循环小数也能化为分数。
所有正整数组成正整数集合～所有负整数组成负整数集合～所以分数组成分数集合……
正整数、0、负整数统称为整数～正分数和负分数统称为分数。
-4-
整数和分数统称为有理数。
试一试:
你能对以上各种数作出一张分类表吗,,按整数和分数分类,
以上分类～若学生有困难～教师应加以引导:
因为整数和分数统称有理数～所以有理数可分为整数和分数两大类～那么整数有包括那些数呢,～分数呢,
以上是按照整数和分数来划分的～也可以按性质,正数、负数,来分～请你试一试。
略,
有理数的两种分类～标准不同～所以结果也不同～需注意的是无论按什么标准进行分类～分类时都要做到不重复不遗漏。
三、补充例题
把下列各数填入表示它所在的数集里
223117～,3.1415～0～107～,～,23～63,～,0.2。
753
正数集合{…}
负数集合{…}
整数集合{…}
分数集合{…}
22点拔:
正数集合是由所有的正数组成的～这里的,3.1415～107～63,只是所有正7
数的一部分～所以数集圈里要写上“…”。
另外注意数“0”不是正数～是整数。
四、巩固练习
1、填空:
1,有理数中～是整数而不是正数的是_______,是负数而不是分数的是________。
2,零是_________～还是__________～但不是________也不是_______。
2、把下列个数放在相应的集合中。
810～,0.72～,2～0～,98～25～～6.3,～3.14。
3
整数集合{…}
-5-
正数集合{…}
正整数{…}
五、课堂小结
1、有理数按正、负数～应怎样分类,
2、有理数按整数、分数～应该怎分类,
六、作业布置
课本第14页习题1.2第1题。
1.2.2数轴
教学目标
1、掌握数轴三要素～能正确地画出数轴。
2、能准确地将已知数在数轴上表示出来～能说出数轴上已知点所表示的数。
3、经历从实际问题中抽象出数学问题的过程～初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法。
4、体会知识源于生活～并应用于生活。
重点、难点
1、重点:
理解数形结合的数学方法～掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系。
教学过程
一、复习提问
1、有理数包括哪些数,有理数是怎样分类的,
2、回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的,
二、新授
引入负数后～又如何利用数轴表示有理数呢,让我们先看一个问题。
在一条东西走向的马路上～有一个汽车站～汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树～汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆～试画图表示这一情景。
1、画一条直线表示马路～从左到右表示从西到东的方向。
2、因为柳树、杨树都在汽车站的东侧～即在汽车站的右边。
槐树、电线杆在汽车站西面～即在汽车站的左边～它们都相对汽车站而言～所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置～规定1个单位长度。
线段OA的长代表1m长,
3、分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。
图如课本所示,
问:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系,,方向、距离,为了使表达更清楚、更简洁～我们把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。
符号表示方向～点O的左边表示负数～点O的右边表示正数。
这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了。
这里～,4.8中的负号“,”表示汽车站,点O,的左边～4.8表示与点O的距离为
-6-
4.8个单位长度。
观察后回答:
课本11页,温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗,它和课本图1.2,1有什么共同点～有什么不同点,
答:
可以～课本图1.2,2也是把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来～它是向上方向为正,即0的上方表示正数～0的下方表示负数,～只要把温度计水平放下就与课本图1.2,1相同了。
一般地～在数学中人们用画图的方式把数“直观化”～通常用一条直线上的点表示数～这条直线叫做数轴～它满足以下要求:
1,在直线上任取一个点表示数0～这个点叫做原点～记为0,
2,通常规定直线上从原点向右,或向上,为正方向～从原点向左,或向下,为负方向,
3,选取适当的长度为单位长度～直线上从原点向右～每隔一个单位长度取一点依次表示1～2～3～…,从原点向左～用类似方法依次表示,1～,2～,3…。
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素～缺一不可。
单位长度的大小可以根据不同的需要选择。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示～例如3.5～数轴上从原点向右3.5个单位
111长度的点表示3.5～又如要表示,2～从原点向左2个单位长度就表示,2～如图。
333归纳:
先由学生填空～然后教师加以讲评。
三、巩固练习
1、请同学们在练习本上画一条数轴。
2、下面的各图是不是数轴,为什么,
3、在数轴上画出表示下列各数的点。
11,1,4～,2～,4～1～0～,233
2,,100～100～,250～,400～0～2.5
4、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数,
5、在数轴上与表示,1的点的距离为2个单位长度的点有几个,请你在数轴上把它们画出来～它们分别表示什么数,
学生独立完成后老师讲解～给出正确的答案。
四、课堂小结
数轴是非常重要的数学工具～它的出现对数学的发展起了重要作用～它揭示了数和形之间的内在联系～很多数学问题都可以以它为基础～借助图直观地表示～为研究问题提供了新方法。
五、作业布置
课本第10页练习1、2题～第14页习题1.2的第2题。
-7-
1.2.3相反数
教学目标
1、借助数轴了解相反数的概念～知道两个互为相反数的位置关系。
2、给出一个数～能求出它的相反数。
3、借助数轴～通过观察特例～总结出相反数的概念。
从数和形两个侧面理解相反数。
4、鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动。
重点与难点
1、重点:
理解相反数的意义～会求一个数的相反数。
2、难点:
理解和掌握双重符号的简化。
教学过程
1111一、复习提问在数轴上～画出表示6～,6～2～,2～4～,4各数的点。
2233二、新授请同学们观察后回答:
11111、上述中6和,6,2和,2～4和,4每对数有什么特点,2233
2、每对数在数轴上所表示的点有什么特点,
3、再观察课本第8页的图1.2,1中点D和点B～它们的位置关系如何,它们各表示
的数有什么特点,
概括:
1,每一对数～只有符号不同。
2,在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边～并且离开原点的距离相等。
3,点D和点B分别位于原点的两边～且与原点的距离相等～它们分别表示,3和3。
思考:
数轴上与原点的距离是2的点有几个,这些点表示的数是什么,与原点的距离
是5的点呢,
归纳:
一般地～设a是一个正数～数轴上与原点的距离是a的点有两个～它们分别在原点左
右～表示,a和a～那么称这两个点关于原点对称。
如下图:
11像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数～例如6和,6～2和,2～都是互22
11为相反数～也就是说6的相反数是,6～,2的相反数是2。
22
一般地～a和,a互为相反数～特别地～0的相反数仍是0。
问:
数轴上表示相反数的点和原点有什么关系,
答:
数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称～是在原点的两旁,除0外,～并且
与原点的距离相等。
-8-
注意相反数与倒数的区别～若两个数只有符号不同～那么这两个数叫做互为相反数,若两个数的乘积等于1～则这两个数互为倒数。
任何有理数都有相反数～零的相反数是零～而零没有倒数。
例1、分别写出下列各数的相反数。
15～,7～,3～+11.2～0。
2
强调书写格式～防止出现“5,,5”的错误。
容易看出～在正数前面添上“,”号～就得到这个数的相反数。
在任意一个数的前面添上“,”号～新的数就表示原数的相反数。
11例如:
,，5,,,5～,,,7,,7～,,,3,=3～,,，11.2,,,11.2～22
0,0。
我们知道一个正数～前面的“，”号可以写也可以不写～所以在一个数的前面添上“，”～表示这个数没有变化～还是它本身。
例如:
，,,4,,,4～，,，12,,12～，0,0
三、巩固练习
14、写出下列各数的相反数。
，2～,2.5～0～133
22、化简下列各数。
,,30,～,,，3,～,,,38.2,～，,,5,～，,，,7
3、指出下列各对数～哪些是相等的数～哪些是互为相反数,
11，,,3,与,3～,,，3,与3～,,,7,与,722
4、如果a,,a～那么表示a的点在数轴上的什么位置,
5、你会化简下列各数吗,试试看。
[，,,2,]～,[,,,6,]
四、课堂小结
本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化～理解相反数的意义～相反数总是一正一负成对出现,零除外,～从数轴上看～表示互为相反数的两个点～分别在原点的两边～且到原点距离相等。
要表示一个数的相反数～只要在这个数前面添“,”号～,a表示a的相反数～当a是正数时～,a表示一个负数,当a是负数时～则,a表示正数。
此外我们还应该注意相反数和倒数的区别。
五、作业布置
1、课本第11页练习1、2、3题～第15页习题1.2第3题。
-9-
1.2.4绝对值
第一课时绝对值
教学目标
1、借助数轴初步理解绝对值的概念～能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题～体会绝对值的意义和作用。
3、通过观察实例及绝对值的几何意义～探讨一个数的绝对值与这个数之间的关系～培养学生语言描述能力。
4、培养学生积极参与探索活动～体会数形结合的方法。
重点与难点
1、重点:
正确理解绝对值的概念～能求一个数的绝对值。
2、难点:
正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫互为相反数,
2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样,
二、新授
在一些量的计算中～有时并不注意其方向～例如～为了计算汽车行驶所耗的油量～起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1、观察课本第11页图1.2,5～回答:
1,两辆汽车行驶的路线相同吗,
2,它们行驶路程的远近相同吗,
这两辆车行驶的路线不同,方向相反,～但行驶的路程的远近相同～都是10km。
课本图1.2,5中表示,10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10～我们就把这个距离10叫做数,10、10的绝对值。
一般地～数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值～记做|a|。
这里的数a可以是正数、负数和0。
例如上述的10和,10的绝对值记作|10|,10～|,10|,10～同样在数轴上表示，6和,6的两个点～离开原点的距离都是6～即6和,6的绝对值都是6～记作|6|,6～|,6|,6。
数轴上表示数0的点与原点的距离是0～所以|0|,0。
2、试一试:
1,1,|，2|,_________～||,_________～|，10.6|,__________5
2,|0|,__________～
1,3,|,12|,__________～|,20.8|,_______～|,32|,________。
7
3、你能从上面解答中发现什么规律吗,
1,一个正数的绝对值是它本身,
-10-
2,零的绝对值是0
3,一个负数的绝对值是它的相反数。
我们用a表示任意一个有理数～上述式子可以表示为:
?
当a是正数时～|a|,________～
?
当a是负数时～|a|,________～
?
当a,0时～|a|,_________.
以上先让学生填空～然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确。
教师问:
1,任何一个有理数都有绝对值吗,一个数的绝对值有几个,
2,有没有一个数的绝对值等于,2,任何一个数的绝对值一定是怎样的数,
3,绝对值等于2的数有几个,它们是什么,
归纳:
?
任何有理数都有唯一的绝对值～任意一个数的绝对值总是正数或0～不可能是负数～即对任意有理数a～总有|a|?
0。
?
两个互为相反数的绝对值相等～即|a|,|,a|
?
因为0的绝对值是0～而0的相反数是它本身0～因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者0～绝对值等于它的相反数的数是负数或0。
三、巩固练习
1、课本第12页练习1、2题。
2、补充练习。
填空:
1,绝对值小于4的整数有____________
2,绝对值大于2而小于5的所有整数是_______________
3,如果|a|,|b|～那么a与b的关系是_______________
4,如果一个数的绝对值为13～那么这个数是___________。
四、课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义。
从几何意义可知～一个数的绝对值是表示改数的点与原点的距离～因为距离总是正数和0～所以有理数的绝对值不可能是负数～从绝对值的代数意义也可以进一步理解这一点。
引入绝对值概念后～有理数可以理解为由性质符号和绝对值两个部分组成的～如,5就是由“,”号和它的绝对值5两部分组成。
五、作业布置
课本第15页习题1.2第4、7、10题
-11-
第二课时有理数的大小比较
教学目标
1、掌握有理数的大小比较的两种方法――利用数轴和绝对值。
2、经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小～进一步体会“数形结合”的数学方法～培养学生分析、归纳的能力。
3、会把所学知识运用于解决实际问题～体会数学知识的应用价值。
重点和难点
1、重点:
会利用绝对值比较有理数的大小。
2、难点:
两个负数的大小比较。
教学过程
一、复习提问
用“，”、“，”号填空。
231、5.7_____6.3,2、_____～3、0.03______0,78
234、|,3|______|2|,5、|,|______|,|32
二、新授
引入负数后～如何比较两个有理数的大小呢,让我们从熟悉的温度来比较～大家观察课本12页中“未来一周天气预报”。
1、课本图1.2,6中共有14个温度～其中最低的是多少,最高的是多少,
2、请你将这14个温度按从低到高的顺序排列。
课本图1.2,6中的14个温度按从低到高排列为:
4?
～,3?
～,2?
～,1?
～0?
～1?
～2?
～3?
～4?
～5?
～6?
～7?
～8?
～9?
按照这个顺序排列的温度～在温度计上所对应的点是从下到上的～按照这个顺序把这些数表示在数轴上～表示它们的各点的顺序是从左到右的～如课本图1.2,7～这就是说在数轴上表示有理数～它们从左到右的顺序～就是从小到大的顺序～即左边的数小于右边的数～因此～我们可以利用数轴比较有理数的大小。
例如在数轴上表示,6的点在表示,5的点的左边～所以,6，,5。
1同样,5，,4～,3，,3～,2，0～,1，1～…2
从数轴上可知:
表示正数的点都在原点的右边,表示负数的点都在原点左边。
因此有正数大于0～0大于负数～正数大于负数。
两个正数的大小比较小学已学过～不画数轴你会比较两个负数的大小吗,
探索:
我们知道～在数轴上越靠左边的点所表示的数越小～而这个点与原点的距离越大～即
-12-
这个点所表示的数的绝对值越大～因此我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小。
即两个负数～绝对值大的反而小。
例如:
|,2|,2～|,5|,5～即|,2|，|,5|～因此,2，,5。
同样|,1|，|,3|～所以,1，,3。
例1、比较下列各对数的大小:
831,1,,,,1,和,,，2,,,2,,和,,3,,,,0.3,和|,|2173
解的过程略
初学时～要求学生按以下步骤进行～能化简的要先化简～然后按照有理数的大小比较法则:
异号两数比较大小～要考虑它们的正负～根据“正数大于负数”～同号两
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