七年级上册数学第三章 整式的加减 单元检测题含答案.docx
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七年级上册数学第三章整式的加减单元检测题含答案
第三章整式的加减单元检测题
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）
A．a÷cB.
C．a×5D．1
a
2．下列各式中，次数为4的单项式是（）
A．x2yB．x3＋y4C．xy3D．4x
3．a＋1的相反数是（B）
A．－a＋1B．－a－1C．a－1D.
4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（）
A．－5x－1B．5x＋1C．－13x－1D．13x＋1
5．（2016春·启东市月考）给出下列式子：
0，3a，π，
，1，3a2＋1，－
，
＋y.其中单项式的个数是（）
A．5个B．1个C．2个D．3个
6．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）
A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元
7．（2016·淮安）已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是（）
A．1B．2C．5D．7
8．（2015秋·攀枝花校级期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是（）
A．1B．2b＋3C．2a－3D．－1
9．小明家的住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要多少平方米的木地板（）
A．11xyB．10xyC．8xyD．6xy
10．（2016·重庆模拟）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）
A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边
C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将多项式－3m＋2m2n＋n2按m的降幂排列为_________________.
12．单项式
πa2b4c的系数是____，次数是____.
13．多项式是ab2－2ab－1是____次____项式．
14．（2016春·滨海县校级月考）当x＝－4时，代数式－2x＋1的值为____.
15．如果
m2n与－
man可以合并成一个单项式，那么合并后的单项式为___________.
16．化简：
5（x－2y）－4（x－2y）＝___________.
17．（2015秋·滨州期中）某三角形的第一条边长（2a－b）厘米，第二条边比第一条边长（a＋b）厘米，第三条边是第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是______________厘米．
18．（2015秋·宜宾期末）已知：
|m|＝2，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则2a＋2b＋（
－3cd）－m的值是_______________.
三、解答题（共66分）
19．（8分）列代数式．
（1）设某数为x，用代数式表示比某数的2倍少1的数；
（2）a，b两数的平方和减去它们的积的2倍；
（3）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为多少？
20．（8分）把下列代数式分别填在相应的括号内．
2－ab，－3a2＋
，－
，－4
，－
a，
，－2a2＋3a＋1，
，πa＋1，
.
（1）单项式：
{…}；
（2）多项式：
{…}；
（3）二次二项式：
{…}；
（4）整式：
{…}．
21．（8分）计算：
（1）（8x2－5y2）－3（2x2－y2）;
（2）abc－[2ab－（3abc－ab）＋4abc]．
22．（10分）先化简，再求值．
（1）（2x2y－4xy2）－（－
xy2＋x2y），其中x＝－1，y＝2；
（2）（2015秋·宜宾期末）2x2－[3（－
x2＋
xy）－2y2]－2（x2－xy＋2y2），其中x，y满足|x－
|＋（y＋1）2＝0.
23．（10分）
（1）已知多项式
x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，单项式－
x3ay5－m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
（2）已知多项式mx4＋（m－2）x3＋（2n＋1）x2－3x＋n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．
24．（10分）观察下列一串单项式的特点：
xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式是多少？
它的系数和次数分别是多少？
25．（12分）（2015秋·南江县期末）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a>b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图②方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图②中大正方形的边长为_________；小正方形（阴影部分）的边长为___________；（用含a，b的代数式表示）
（2）仔细观察图②，请你写出下列三个代数式：
（a－b）2，（a＋b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a，b的数值加以验证；
（3）已知a＋b＝4，ab＝3.求代数式a－b的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中，符合代数式书写格式的是（B）
A．a÷cB.
C．a×5D．1
a
2．下列各式中，次数为4的单项式是（C）
A．x2yB．x3＋y4C．xy3D．4x
3．a＋1的相反数是（B）
A．－a＋1B．－a－1C．a－1D.
4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（A）
A．－5x－1B．5x＋1C．－13x－1D．13x＋1
5．（2016春·启东市月考）给出下列式子：
0，3a，π，
，1，3a2＋1，－
，
＋y.其中单项式的个数是（A）
A．5个B．1个C．2个D．3个
6．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（A）
A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元
7．（2016·淮安）已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是（A）
A．1B．2C．5D．7
8．（2015秋·攀枝花校级期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是（B）
A．1B．2b＋3C．2a－3D．－1
9．小明家的住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要多少平方米的木地板（C）
A．11xyB．10xyC．8xyD．6xy
10．（2016·重庆模拟）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（C）
A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边
C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将多项式－3m＋2m2n＋n2按m的降幂排列为__2m2n－3m＋n2__.
12．单项式
πa2b4c的系数是__
π__，次数是__7__.
13．多项式是ab2－2ab－1是__三__次__三__项式．
14．（2016春·滨海县校级月考）当x＝－4时，代数式－2x＋1的值为__9__.
15．如果
m2n与－
man可以合并成一个单项式，那么合并后的单项式为__－m2n__.
16．化简：
5（x－2y）－4（x－2y）＝__x－2y__.
17．（2015秋·滨州期中）某三角形的第一条边长（2a－b）厘米，第二条边比第一条边长（a＋b）厘米，第三条边是第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是__（9a－4b）__厘米．
18．（2015秋·宜宾期末）已知：
|m|＝2，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则2a＋2b＋（
－3cd）－m的值是__－6或－2__.
三、解答题（共66分）
19．（8分）列代数式．
（1）设某数为x，用代数式表示比某数的2倍少1的数；
解：
2x－1
（2）a，b两数的平方和减去它们的积的2倍；
解：
a2＋b2－2ab
（3）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为多少？
解：
a＋a（1＋20%）＝2.2a
20．（8分）把下列代数式分别填在相应的括号内．
2－ab，－3a2＋
，－
，－4
，－
a，
，－2a2＋3a＋1，
，πa＋1，
.
（1）单项式：
{－
，－4
，－
a…}；
（2）多项式：
{2－ab，－3a2＋
，－2a2＋3a＋1，
，πa＋1，
…}；
（3）二次二项式：
{2－ab，－3a2＋
，
…}；
（4）整式：
{2－ab，－3a2＋
，－
，－4
，－
a，－2a2＋3a＋1，
，πa＋1，
…}．
21．（8分）计算：
（1）（8x2－5y2）－3（2x2－y2）;
（2）abc－[2ab－（3abc－ab）＋4abc]．
解：
原式＝8x2－5y2－6x2＋3y2＝2x2－2y2解：
原式＝abc－2ab＋3abc－ab－4abc＝－3ab
22．（10分）先化简，再求值．
（1）（2x2y－4xy2）－（－
xy2＋x2y），其中x＝－1，y＝2；
解：
化简得：
x2y－
xy2，把x＝－1，y＝2代入x2y－
xy2得16
（2）（2015秋·宜宾期末）2x2－[3（－
x2＋
xy）－2y2]－2（x2－xy＋2y2），其中x，y满足|x－
|＋（y＋1）2＝0.
解：
原式＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2，∵|x－
|＋（y＋1）2＝0，∴x＝
，y＝－1，则原式＝
－2＝－1
23．（10分）
（1）已知多项式
x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，单项式－
x3ay5－m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
解：
由题意得：
2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得：
m＝3，Q＝
（2）已知多项式mx4＋（m－2）x3＋（2n＋1）x2－3x＋n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．
解：
∵多项式mx4＋（m－2）x3＋（2n＋1）x2－3x＋n不含x2和x3的项，∴m－2＝0，2n＋1＝0，解得：
m＝2，n＝－
，即多项式为2x4－3x－
，当x＝－1时，原式＝2＋3－
＝4
24．（10分）观察下列一串单项式的特点：
xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式是多少？
它的系数和次数分别是多少？
解：
（1）∵当n＝1时，xy，当n＝2时，－2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，－8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是28x9y，即256x9y
（2）∵n为偶数时，单项式系数为负数，x的指数为n，2的指数为n－1，当n为奇数时的单项式2n－1xny，该单项式为（－1）n＋12n－1xny，它的系数是（－1）n＋12n－1，次数是n＋1
25．（12分）（2015秋·南江县期末）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a>b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图②方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图②中大正方形的边长为__a＋b__；小正方形（阴影部分）的边长为__a－b__；（用含a，b的代数式表示）
（2）仔细观察图②，请你写出下列三个代数式：
（a－b）2，（a＋b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a，b的数值加以验证；
（3）已知a＋b＝4，ab＝3.求代数式a－b的值．
解：
（1）根据题意得：
大正方形的边长为a＋b；小正方形（阴影部分）的边长为a－b；故答案为a＋b，a－b
（2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab.例如：
当a＝5，b＝2时，（a＋b）2＝（5＋2）2＝49，（a－b）2＝（5－2）2＝9，4ab＝4×5×2＝40，因为49＝40＋9，所以（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab
（3）∵a＋b＝4，（a＋b）2＝16，ab＝3，∵（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab，∴（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝16－4×3＝4，∴a－b＝2或a－b＝－2，∵a>b，∴a－b＝2
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