用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器.docx
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用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器
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用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器
课程设计
课程设计名称：
数字信号处理课程设计
专业班级：
电信1108
学生姓名：
梁帅磊
学号：
0811
指导教师：
乔丽红
课程设计时间：
2014-6-16——2014-6-2
电子信息工程专业课程设计任务书
学生姓名
梁帅磊
专业班级
电信1108
学号
0811
题目
用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器
课题性质
其他
课题来源
自拟
指导教师
乔丽红
同组姓名
XXX
主要内容
用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；
信号
经过该滤波器，其中
300Hz，
600Hz，滤波器的输出
是什么？
用Matlab验证你的结论并给出
的图形。
任务要求
1．掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的原理和设计方法。
2．掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。
3．求出所设计滤波器的Z变换。
4．用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。
参考文献
1、程佩青着，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001
2、SanjitK.Mitra着，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月
3、郭仕剑等，《MATLAB数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年
4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年
审查意见
指导教师签字：
乔丽红
教研室主任签字：
2014年6月12日
说明：
本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页
一 需求分析和设计内容
数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。
现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来越严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。
为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。
对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。
它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.
滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。
对数字滤波器，从实现方法上，具有有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器被称为IIR滤波器。
FIR数字滤波器的主要优点有：
一、具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。
这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。
窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。
在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它既可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。
常用的窗函数有矩形窗函数、巴特莱特窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。
本设计通过MATLAB软件对FIR型滤波器进行理论上的实现，利用巴特莱特窗函数设计数字FIR低通滤波器。
FIR系统不像IIR系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H（z）阶次要高,也即M要大。
FIR系统有自己突出的优点：
系统总是稳定的;易实现线性相位;允许设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR系统不易实现的。
FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。
随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
二 设计原理及设计思路
1.设计FIR数字滤波器的基本方法：
FIR数字滤波器的系统函数无分母，为
，系统频率响应可写成：
，令
=
，H（w）为幅度函数，
称为相位函数。
这与模和辐角的表示方法不同，H（w）为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应
=sin4w
如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上
（因-1=
），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用
则连贯而方便。
窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。
函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把它截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。
窗函数法的主要缺点是：
一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。
一些固定窗函数的特性表
名称
主瓣宽度
过度带宽
最小阻带衰减
矩形
4
/（2M+1）
M
巴特莱特
4
/（2M+1）
M
25dB
汉宁
8
/（2M+1）
M
海明
8
/（2M+1）
M
布莱克曼
12
/（2M+1）
M
数字滤波器设计的基本步骤如下：
（1）确定技术指标
在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。
在很多实际应用中,数字滤波器常被用来实现选频操作。
因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。
幅度指标主要以2种方式给出。
第一种是绝对指标。
他提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。
第二种指标是相对指标。
他以分贝值的形式给出要求。
本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。
（2）逼近
确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。
之后,利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等）,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
（3）性能分析和计算机仿真
上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。
根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。
三 程序流程图
开始
↓
读入窗口长度
↓
计算hd（n）（
↓
调用窗函数子程序找w（n）
↓
计算h（n）=hd（n）w（n）
↓
调用子程序计算H（k）=DFT[h（n）]
↓
调用绘图子程序绘制H（k）幅度相位曲线
↓
结束
四 程序源代码
%实验设计程序如下：
clc;
fp=500;fs=400;Fs=2000;
Rp=1;
Rs=40;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
i=1-10^（-Rp/20）;
j=10^（-Rs/20）;
%N=kaiord,,500,400,2000）
n=-20*log（sqrt（i*j））-13;
N=n/（wp-ws）*2*pi
floor（N）;
N=76;
wn=（wp+ws）/2/pi;
b=fir1（N,wn,bartlett（N+1））;
figure
（1）
[h,w]=freqz（b,1,512,2000）;
g=20*log10（abs（h））;
plot（w,g）;gridon;
axis（[01000-503]）;
xlabel（'频率，Hz'）;ylabel（'增益，dB'）
title（'巴特莱特LPF'）;
figure
（2）
zplane（b,1）;
xlabel（'b'）;ylabel（'a'）;
title（'传输零极点'）;
f1=300;f2=600;
n=0:
600;
t=n/10000;
x1=sin（2*pi*f1*t）;
x2=sin（2*pi*f2*t）;
x=x1+x2;
figure（3）
subplot（2,1,1）;
plot（x1）;gridon;
axis（[0,50*pi,-3,3]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x1'）;
title（'x1的波形'）;
subplot（2,1,2）;
plot（x2）;gridon;
axis（[0,50*pi,-3,3]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x2'）;
title（'x2的波形'）;
figure（4）
subplot（2,1,1）;
plot（x）;gridon;
axis（[0,50*pi,-3,3]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x'）;
title（'输入x的波形'）;
y=filter（b,1,x）;
subplot（2,1,2）
plot（y）;gridon;
axis（[0,50*pi,-5,5]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'y'）;
title（'滤波器输出y的波形'）;
%频谱图
fs=2000;N=1024;
n=0:
N-1;t=n/fs;
Y1=fft（x,N）;
Y2=fft（y,N）;
mag1=abs（Y1）;mag2=abs（Y2）;
f=n*fs/N;
figure（5）
subplot（2,1,1）;
plot（f（1:
N/2）,mag1（1:
N/2））;
title（'输入信号的频谱图'）;
xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'振幅'）;
gridon;
subplot（2,1,2）;
plot（f（1:
N/2）,mag2（1:
N/2））;
title（'输出信号的频谱图'）;
xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'振幅'）;
gridon;
functionN=kaiord（Fp,Fs,Rp,Rs,FT）
%Computationofthelengthofalinear-phase
%FIRmulti-bandfilterusingKaiser'sformula
%
%Rpisthepassbandripple
%Rsisthestopbandripple
%FpisthepassbandedgeinHz
%FsisthestopbandedgeinHz
%FTisthesamplingfrequencyinHz.
%Ifnonespecifieddefaultvalueis2
%NistheestimatedFIRfilterorder
ifnargin==4,
FT=2;
end
iflength（Fp）>1,
TBW=min（abs（Fp
（1）-Fs
（1））,abs（Fp
（2）-Fs
（2）））;
else
TBW=abs（Fp-Fs）;
end
num=-20*log10（sqrt（Rp*Rs））-13;
den=*TBW/FT;
N=ceil（num/den）;
五 仿真结果图
图1：
巴特莱特低通滤波器
图2：
传输零极点
图3：
X1和x2波形图
图4：
滤波器输入x和输出y的波形
图5：
输入与输出信号频谱图
六参考资料
1、程佩青着，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001
2、SanjitK.Mitra着，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月
3、郭仕剑等，《MATLAB数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年
4、李莉，《数字信号处理原理和算法实现》，清华大学出版社，2010年
5、陈怀琛，《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》，电子工业出版社，2013年
七 设计心得
由于对matlab不太熟悉，所以编写程序有一定难度，但通过这几天的努力上网查资料和图书馆查阅相关图书，最终还是编出的所想要的程序。
经过耐心的学习，最终还是调试出了比较理想的结果。
程序的运行结果如上图所示，通过图形我们可以清楚的看出滤波器的特性和功能。
另外通过滤波器的零极点，我们还可以知道滤波器的传输特性。
本次实验结果较好地反映出了用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的特性，也基本上达到了课程设计的要求和初衷。
通过本次对FIR数字滤波器的设计，加深了对数字滤波器的了解，同时对其的设计方法及各种性能指标都有一定的了解。
复习了MATLAB编程语言的基本概念、语法、语义和数据类型的使用特点，加深了对课堂所学理论知识的理解，掌握了运用结构化程序设计的基本思想和方法，更重要的是培养了自己的自学能力。
对于数字信号处理实际应用方面有了初步的认识，但是在编程方面任然不熟练，需要倚仗大量的资料和老师同学的帮助，以后应加强练习。
在实验中遇到很多调试中的问题，大多是因为对MATLAB软件不熟悉，很多学过的东西都忘记了，需要差很多书籍。
深刻的感知到MATLAB的强大，很多领域都可以用之作为仿真工具。
这样的好工具应该好好利用起来，多掌握一些相关的知识，在以后的学习工作中兴许用得到。
很感谢能有这么一次锻炼的机会，让我看到自己这么多的不足，发现很多有价值的东西，培养了我如何去学习和掌握新知识的能力，这对以后的学习和工作都有很大的帮助。
信息科学与工程学院课程设计成绩评价表
课程名称：
数字信号处理课程设计
设计题目：
用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器
专业：
电子信息工程班级：
电信1108姓名：
梁帅磊学号：
0811
序号
评价等级
评价标准说明
1
优
思路合理、清晰；语言表达清楚；实验方法科学，分析归纳合理；结论严谨，工作量饱满，很好地完成了课程设计。
2
良
思路较为合理、清晰；语言表达较为清楚；实验方法基本正确，分析归纳基本合理；具有一定的工作量，较好地完成了课程设计。
3
中
思路基本合理；语言表达较为清楚；有一定的实验和分析；虽有一些缺陷，但具有一定的工作量，课程设计基本完整。
4
及格
思路基本合理；语言表达基本清楚；有实验、有分析、有工作量；虽有一些缺陷，但内容基本完整，基本完成了课程设计。
5
不及格
思路不合理；语言表达不清楚；缺少实验、缺少分析、缺少工作量；内容不完整，没有按要求完成课程设计。
成
绩
综
合
意
见
该生的课程设计基本完整，按要求完成了设计任务。
根据该生课程设计论文的工作量、质量、水平等，综合评定该生课程设计成绩为：
指导教师：
乔丽红
2014年7月6日
升级会员 