一轮复习课时作业简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1.docx
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一轮复习课时作业简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考查知识点及角度
题号及难度
基础
中档
稍难
p∧q、p∨q及￢p的真假
5,9,10,11
全（特）称命题的真假
3
8
全（特）称命题的否定
1,2,7
综合应用
4
6
12
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知命题p：
∀x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≥0，则￢p是（ ）
A．∃x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≤0
B．∀x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≤0
C．∃x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<0
D．∀x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<0
2．已知命题p：
∃x∈R，sinx＝1；命题q：
∀x∈R，x2＋1＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．p是假命题 B．￢p是假命题
C．q是真命题D．￢q是假命题
3．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是（ ）
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）对于任意的无理数x，x2是无理数；
（4）存在一整数x，使得log2x＞0.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是
＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
5．已知命题p：
∀x∈R,2x＜3x；命题q：
∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．￢p∧q
C．p∧￢qD．￢p∧￢q
6．已知a＞0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x0∈R，f（x0）≤f（x1）
B．∃x0∈R，f（x0）≥f（x1）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x1）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x1）
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．命题：
“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．
8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
9．已知命题p：
∃m∈R，m＋1≤0，命题q：
∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
10．（10分）已知命题p：
关于x的方程x2＋2x＋a＝0有实数解，命题q：
关于x的不等式x2＋ax＋a＞0的解集为R，若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
11．（12分）已知命题p：
方程a2x2＋ax－2＝0上[－1,1]有解；命题q：
只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
12．（13分）已知c＞0，设命题p：
函数y＝cx为减函数．命题q：
∀x∈
，x＋
＞c.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考查知识点及角度
题号及难度
基础
中档
稍难
p∧q、p∨q及￢p的真假
5,9,10,11
全（特）称命题的真假
3
8
全（特）称命题的否定
1,2,7
综合应用
4
6
12
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知命题p：
∀x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≥0，则￢p是（ ）
A．∃x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≤0
B．∀x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≤0
C．∃x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<0
D．∀x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<0
【解析】 ￢p：
∃x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<0.
【答案】 C
2．已知命题p：
∃x∈R，sinx＝1；命题q：
∀x∈R，x2＋1＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．p是假命题 B．￢p是假命题
C．q是真命题D．￢q是假命题
【解析】 p是真命题，如取x＝
，则sin
＝1，从而￢p是假命题，q是假命题，因为∀x∈R，x2＋1≥1，从而￢q是真命题．结合四个选项可知B正确．
【答案】 B
3．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是（ ）
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）对于任意的无理数x，x2是无理数；
（4）存在一整数x，使得log2x＞0.
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】
（1）既是全称命题又为真命题；
（2）是特称命题；（3）对于任意的无理数x，x2是无理数，是假命题；（4）存在一整数x，使得log2x＞0是特称命题．所以满足题意的命题个数为1.故选A.
【答案】 A
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是
＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
【解析】 对于∀x∈R，都有ex>0，故选项A是假命题；当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；当
＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，
无意义，故选项C是假命题；当a>1，b>1时，必有ab>1，但当ab>1时，未必有a>1，b>1，如当a＝－1，b＝－2时，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分条件，选项D是真命题．
【答案】 D
5．已知命题p：
∀x∈R,2x＜3x；命题q：
∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．￢p∧q
C．p∧￢qD．￢p∧￢q
【解析】 当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：
∀x∈R,2x＜3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：
∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∴￢p为真命题，∴￢p∧q是真命题，选B.
【答案】 B
6．已知a＞0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x0∈R，f（x0）≤f（x1）
B．∃x0∈R，f（x0）≥f（x1）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x1）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x1）
【解析】 由f（x）＝ax2＋bx＋c，知f′（x）＝2ax＋b.
依题意f′（x1）＝0，
又a＞0，所以f（x）在x＝x1处取得极小值．
因此，对∀x∈R，f（x）≥f（x1），C为假命题．
【答案】 C
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．命题：
“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．
【解析】 全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根”．
【答案】 存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根
8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】 由题意可知，ax2－ax－2≤0，对∀x∈R恒成立．
（1）当a＝0时，－2≤0合题意．
（2）当a≠0时，只需
解得－8≤a＜0，
由
（1）
（2）可知，实数a的取值范围是[－8,0]．
【答案】 [－8,0]
9．已知命题p：
∃m∈R，m＋1≤0，命题q：
∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．
【解析】 命题p为真命题，若命题q为真命题，则Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.
当p∧q为真命题时，有
∴－2＜m≤－1.
∴p∧q为假命题时，实数m的取值范围为{m|m≤－2或m＞－1}．
【答案】 （－∞，－2]∪（－1，＋∞）
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
10．（10分）已知命题p：
关于x的方程x2＋2x＋a＝0有实数解，命题q：
关于x的不等式x2＋ax＋a＞0的解集为R，若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
【解】 因为（￢p）∧q是真命题．
所以￢p和q都为真命题，
即p为假命题且q为真命题．
①若p为假命题，则Δ1＝4－4a＜0，即a＞1.
②若q为真命题，则Δ2＝a2－4a＜0，
所以0＜a＜4.
由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}．
11．（12分）已知命题p：
方程a2x2＋ax－2＝0上[－1,1]有解；命题q：
只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
【解】 ∵方程a2x2＋ax－2＝（ax＋2）（ax－1）＝0有解，
显然a≠0，∴x＝－
或x＝
.
∵x∈[－1,1]，故
≤1或
≤1，∴|a|≥1，
只有一个实数满足x2＋2ax＋2a≤0，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴命题p或q为真命题时，|a|≥1或a＝0，
∵命题p或q为假命题，∴a的取值范围为{a|－1＜a＜0或0＜a＜1}．
12．（13分）已知c＞0，设命题p：
函数y＝cx为减函数．命题q：
∀x∈
，x＋
＞c.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．
【解】 若命题p为真，则0＜c＜1.
若命题q为真，则c＜
min，
又当x∈
时，2≤x＋
≤
，
则必须且只需2＞c，即c＜2.
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
所以p、q必有一真一假．
当p为真，q为假时，
无解；
当p为假，q为真时，
所以1≤c＜2.
综上，c的取值范围为[1,2）．
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