五年级奥数 数论完全平方数C级学生版.docx
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五年级奥数数论完全平方数C级学生版
1、完全平方数常用性质
1.主要性质
1.完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。
不可能是2,3,7,8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p整除完全平方数
,则p能被
整除。
2.性质
性质1:
完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9.
性质2:
完全平方数被3,4,5,8,16除的余数一定是完全平方数.
性质3:
自然数N为完全平方数
自然数N约数的个数为奇数.因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次,所以,如果p是质数,n是自然数,N是完全平方数,且
,则
.
性质4:
完全平方数的个位是6
它的十位是奇数.
性质5:
如果一个完全平方数的个位是0,则它后面连续的0的个数一定是偶数.如果一个完全平方数的个位是5,则其十位一定是2,且其百位一定是0,2,6中的一个.
性质6:
如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间,则它不是完全平方数.
2、一些重要的推论
1.任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被4(或8)除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有:
00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。
4.完全平方数个位数字是奇数(1,5,9)时,其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数(0,4)时,其十位上的数字必为偶数。
6.完全平方数的个位数字为6时,其十位数字必为奇数。
7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数;个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
3、重点公式回顾:
平方差公式:
完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支,从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系,其题目多为考察上述两块综合性知识,是杯赛和小升初试卷中的一个热点