同步训练人教版数学七年级下课时特训51相交线.docx

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同步训练人教版数学七年级下课时特训51相交线

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.

预习练习1-1如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是__________.

1-2如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________.

要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.

预习练习2-1如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是__________.

要点感知3对顶角__________.

预习练习3-1（2014·泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.

知识点1认识对顶角和邻补角

1.（2014·凉山）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

2.下列说法中,正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.有一条公共边的两个角是邻补角

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角

3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.

知识点2邻补角和对顶角的性质

4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.

6.在括号内填写依据：

如图,因为直线a，b相交于点O,

所以∠1+∠3＝180°（____________________），

∠1＝∠2（____________________）.

7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.

8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.

9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（）

A.62°B.118°C.72°D.59°

10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于（）

A.90°B.120°C.180°D.360°

11.（2013·大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.

13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=__________.

14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=__________.

15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.

16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE的度数.

17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.

挑战自我

18.探究题：

（1）三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

（2）四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

（3）依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.

参考答案

课前预习

要点感知1互为反向延长线

预习练习1-1∠AOD和∠BOC

1-2130°

要点感知2反向延长线

预习练习2-1∠BOD

要点感知3相等

预习练习3-150°

当堂训练

1.C2.D3.∠2，∠4∠3

4.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°

课后作业

9.A10.C11.C12.3413.140°14.150°

15.因为∠BOF=∠2=60°，

所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.

16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，

所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.

又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，

所以∠AOD=∠BOC=80°.

又因为OE平分∠AOD，

所以∠AOE=

∠BOC=40°.

17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.

由∠1+∠2+∠3=180°,得

10x=180.解得x=18.

所以∠1=∠2=18°.

所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.

18.

（1）13

（2）16

（3）1

n（n-1）2n（n-1）

5.1.2垂线

要点感知1两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________.

预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.

要点感知2在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.

预习练习2-1如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条.

要点感知3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.

预习练习3-1如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是（）

A.ACB.ABC.ADD.不确定

要点感知4直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.

预习练习4-1点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度

4-2到直线l的距离等于2cm的点有（）

A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

知识点1认识垂直

1.（2014·贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.60°

2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

知识点2画垂线

3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在（）

A.这条线段上B.这条线段的端点

C.这条线段的延长线上D.以上都有可能

4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点3垂线的性质

5.下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.

知识点4点到直线的距离

7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.

8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB与CD__________时,他跳得最远.

9.（2014·厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）

10.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段

11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）

A.45°B.35°C.25°D.15°

12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

13.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.

14.（2014·河南改编）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.

15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.

16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.

（1）判断OF与OD的位置关系；

（2）若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.

挑战自我

17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.

（1）该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置（保留作图痕迹）；

（2）当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？

（只叙述结论,不必说明理由）

参考答案

课前预习

要点感知190°垂线垂足

预习练习1-1垂直90°

要点感知2有且只有

预习练习2-11

要点感知3垂线段

预习练习3-1B

要点感知4点到直线的距离

预习练习4-1D

4-2C

当堂训练

1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a垂线段最短7.6cm5cm8.垂直

课后作业

9.C10.C11.A12.A13.∠1+∠2=90°14.55°

15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,

所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.

因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.

所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.

因为∠BOC=26°,

所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.

所以∠DON+∠AOM=64°.

所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.

16.

（1）因为OF平分∠AOE,

所以∠AOF=∠EOF=

∠AOE.

又因为∠DOE=∠BOD=

∠BOE,

所以∠DOE+∠EOF=

（∠BOE+∠AOE）=

×180°=90°,

即∠FOD=90°.

所以OF⊥OD.

（2）设∠AOC=x°,

因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,

所以∠AOD=5x°.

因为∠AOC+∠AOD=180°,

所以x+5x=180,x=30.

所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.

又因为∠FOD=90°,

所以∠EOF=90°-30°=60°.

17.

（1）图略.

过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.

（2）在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.

图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.

预习练习1-1（2014·上海）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

要点感知2图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.

预习练习2-1（2012·桂林）如图,与∠1是内错角的是（）

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

要点感知3图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.

预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.

知识点1认识同位角、内错角、同旁内角

1.如图,以下说法正确的是（）

A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角

C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角

2.如图，有以下判断：

①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________（填序号）.

3.看图填空：

（1）∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；

（2）∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；

（3）∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；

（4）∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.

4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：

______________________________；所有的内错角：

______________________________；所有的同旁内角：

______________________________.

知识点2同位角、内错角、同旁内角之间的关系

5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.

7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

8.如图,属于内错角的是（）

A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4

9.如图，下列说法错误的是（）

A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角

C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角

10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.

11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.

12.根据图形填空：

（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.

（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.

（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.

（4）∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.

13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

（1）∠1和∠2；

（2）∠1和∠7；（3）∠3和∠4；（4）∠4和∠6；（5）∠5和∠7.

14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？

与∠1互补的角有吗？

如果有,请写出来,并说明你的理由.

挑战自我

16.探究题：

（1）如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；

（2）如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；

（3）根据以上探究的结果,n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.（用含n的式子表示）5.2平行线及其判定

参考答案

课前预习

要点感知1同一方（或上方）同侧（或右侧）同位角

预习练习1-1D

要点感知2之间两侧内错角

预习练习2-1B

要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角

预习练习3-13

当堂训练

1.C2.①③

3.

（1）AB，BCAC同旁内角

（2）AB，BCAC同位角

（3）AB，ACBC同位角

（4）AC，BCAB内错角

4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠6

5.C6.80°80°100°

课后作业

7.C8.D9.A10.BCACBD同位11.∠3∠5∠4

12.

（1）∠2

（2）∠4

（3）ED内错

（4）ABAF同位

13.

（1）∠1和∠2是同旁内角；

（2）∠1和∠7是同位角；

（3）∠3和∠4是内错角；

（4）∠4和∠6是同旁内角；

（5）∠5和∠7是内错角.

14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.

15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.

理由：

因为∠1=∠5,∠5=∠2,

所以∠1=∠2.

因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，

所以与∠1互补的角有∠3和∠4.

16.

（1）422

（2）1266

（3）2n（n-1）n（n-1）n（n-1）