九年级数学上《位似》第1课时教案.docx

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九年级数学上《位似》第1课时教案

九年级数学上《位似》（第1课时）教案

一、教学目标

知识与技能

1.了解位似图形及其有关概念，让学生知道位似与相似的联系和区别。

2.掌握位似图形的性质．

过程与方法

1.经历对位似图形的画法。

2.能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

情感态度与价值观

1.在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。

2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

位似图形的有关概念、性质与作图．

难点

利用位似将一个图形放大或缩小．

三、学情分析

学生已学习相似的有关知识，在此基础上研究特殊的相似变换----位似变换学生比较容易接受。

在生活和生产中，有时需要把一个图形放大，有时又需要缩小图形，因此，位似变换在实际生产中具有重要的意义。

四、教学过程设计

教学

环节

问题设计

师生活动

备注

情

境

创

设

观察：

1、放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，放大前后的图形有什么关系？

2、在用相机照相时，摄影师通过照相机，将实物的影像缩小在底片上，缩小前后的图形有什么关系？

创设问题情境，引起学生学习的兴趣.

为给出位似图形概念作准备.

自

主

探

究

问题一：

位似图形的有关概念

1、观察下图，有相似多边形吗？

如果有，这种相似图形有什么特征？

2、什么叫位似图形？

什么是位似中心？

问题二：

作位似图形

1、把下图中的四边形ABCD缩小到原来的

．

2、还有其他作法吗？

请按不同方法画出.

让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出结论.

教师巡视中可参与学生讨论，指导和纠正存在的错误和分歧，并给予适当的解释。

教师根据学生的回答，引导学生概括，让学生用自己的语言叙述．从而引出位似定义。

教师提出问题.

判断一个图形是否位似图形关键是什么？

分析：

位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

分析：

把原图形缩小到原来的

，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

学生自己独立完成，然后（小组内讨论）由组长组织同组的同学一起讨论，交流结果。

作法一：

（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

作法二：

（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：

（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，从而排除疑难。

关注学生是否能主动参与探究活动,用语言准确地表达自己的观点.

调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．

尝

试

应

用

1．画出所给图中的位似中心．

2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

3．（2009年广西南宁）三角尺在灯泡

的照射下在墙上形成影子.现测得

，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．

4.（2010丹东市）如图，

与

是位似图形，且位似比是

，若AB=2cm，则

cm，

并在图中画出位似中心O．

5．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

教师提出问题.

学生独立思考、解答.

学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：

解：

图

（1）、

（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图

（1）中的点A，图

（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

让学生认识位似在中考中的命题形式及知识点的考查。

可引导学生用不同的方法

通过对位似图形概念及位似图形的画法的分类的练习与巩固，加深学生对这方面知识的认识，从而加深理解.

成果展示中肯定学生的表现，并给出正确的答案

补

偿

提

高

1．（2009年宁德市）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．

2．下列说法正确的是（）．

A．相似形是位似图形

B．两个正三角形是位似图形

C．位似图形是全等形

D．两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似

3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）．

A．原图形的外部B．原图形的内部

C．原图形的边上D．任意位置

4．（2009威海）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，则S△A′B′C′=________．

教师出示题目:

学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.

重点关注学生对位似的概念及位似图形的画法的理解，及与相似形之间的差异与联系的认识。

学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。

小

结

与

作

业

小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

作业：

1.必做题

教材P60．1、2、；P541、2

2.选做题

2．已知：

如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

教师提出问题.

学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充.

教师布置作业，动员分层要求。

学生按要求课外完成.

学生通过课后作业巩固本节知识.

使学生能回顾、总结、梳理所学知识.

教

后

反

思

五、设计思路

本节课开始创设几个位似图形作为情境，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过学生观察一组图形，让学生对位似图形形成感性认识，进而研究位似图形的有关概念升华知识；再通过作位似图形，进一步加强学生对位似图形的认识和理解。

27.3．1位似（第1课时）

一、自主探究

问题一：

位似图形的有关概念

1、观察下图，有相似多边形吗？

如果有，这种相似图形有什么特征？

2、什么叫位似图形？

什么是位似中心？

问题二：

作位似图形

1、把下图中的四边形ABCD缩小到原来的

．

2、还有其他作法吗？

请按不同方法画出.

二、尝试应用

1．画出所给图中的位似中心．

2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

3．（2009年广西南宁）三角尺在灯泡

的照射下在墙上形成影子.现测得

，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．

4.（2010丹东市）如图，

与

是位似图形，且位似比是

，若AB=2cm，则

cm，并在图中画出位似中心O．

5．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

三、补偿提高

1．（2009年宁德市）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．

2．下列说法正确的是（）．

A．相似形是位似图形

B．两个正三角形是位似图形

C．位似图形是全等形

D．两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似

3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）．

A．原图形的外部B．原图形的内部

C．原图形的边上D．任意位置

4．（2009威海）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，则S△A′B′C′=________．