湖南省涟源市学年八年级下期末考试数学试题含答案.docx
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湖南省涟源市学年八年级下期末考试数学试题含答案
湖南省涟源市2019-2020学年八年级下期末考试数学试题（含答案）
数 学
时量：
120分钟 满分：
120分
题次
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（C）
2.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（B）
A.9cm
B.8cm
C.7cm
D.6cm
3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（A）
A.12
B.11
C.10
D.9
4.一次函数y=kx+b，当k<0，b<0时，它的图象大致为（B）
5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（D）
A.邻边相等
B.四个角都是直角
C.对角线相等
D.对角线互相平分
6.已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（A）
A.-3
B.a>-3
C.a<0
D.a<-3
7.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（D）
A.36
B.30
C.24
D.20
8.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（D）
A.9
B.8
C.7
D.6
9.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（B）
A.40°
B.50°
C.60°
D.75°
10.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（C）
11.某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（C）
A.6人
B.8个
C.14个
D.23个
12.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（A）
A.4cm2
B.6cm2
C.8cm2
D.9cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= 4 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A=125°，则∠BCE= 35 度.
15.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 y=3x-1 .
16.若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n） 1 .
17.如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是 5 .
18.如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A= 50或90 °.
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（-3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积.
解：
（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=（1/2）×5×4=10．
20.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.
解：
（1）根据题意：
设y=k（x+3），
把x=1，y=8代入得：
8=k（1+3），
解得：
k=2．
则y与x函数关系式为y=2（x+3）=2x+6；
（2）把点（a，6）代入y=2x+6得：
6=2a+6，
解得a=0．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21.八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？
（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
解：
（1）调查的总人数是：
224÷40%=560（人），
答：
在这次评价中，一共抽查了560名学生；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：
360°×（84/560）=54°；
（3）“讲解题目”的人数是：
560﹣84﹣168﹣224=84（人）．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：
DE=DF
证明：
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，
∵点D为BC中点，∴DB=DC，
∴在△DBE和△DCF中，{∠B=∠C，∠BED=∠CFD，DB=DC}
∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：
（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm）， 求y与x的关系式；
（2）每本字典的厚度为多少？
解：
（1）设y与x确定的一次函数的关系式为y=kx+b则，
{4k＋b=105,7k＋b=120}
解得：
k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，
（2）每本字典的厚度=（105－85）/4=5（cm）
24.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD， 过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.
（1）求证：
四边形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.
解：
（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=（1/2）AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2×（3+4）=14
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
25.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论.
（2）若DE=13，EF=10，求AD的长.
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
解：
（1）四边形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
∵{∠1=∠2,AO=AO,∠AOE=∠AOF}，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO，
∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）∵四边形AEDF是菱形，EF＝10，
∴∠DOE＝90°，OE=（1/2）EF=5，AD＝2OD，
在Rt△DOE中，∵DE=13，
∴OD=开平方（DE2-OE2）=开平方（132-52）=12，
∴AD=2OD=24；
（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）
26.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.
（1）求直线AB的解析式.
（2）求△OAC的面积.
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？
如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.
解：
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
{4k＋b=2,6k＋b=0}，
解得：
{k=-1,b=6}，
则直线的解析式是：
y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：
y=6，
∴C（0，6），∴OC=6，
∴S△OAC=（1/2）×6×4=12；
（3）①若∠BAM=90°，过点A作AM⊥AB交y轴于M1，过点A作AD⊥y轴于D，则D（0，2）．
∵OC=OB=6，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，
∴△CAM1也是等腰直角三角形，∴DM1＝CD＝6－2=4，∴OM=2，
∴M1（0，-2）
②若∠ABM=90°，过点B作BM2⊥AB交y轴与M2，同样求得M2（0，-6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）
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