空间与图形.docx

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空间与图形

2013小升初统考前特训班（三）

空间与图形

一、线与角

例11、下图中一共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

2、如图，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC，如果∠AOB是直角，∠EOD=70度，求∠BOC的度数。

如果此题不给图，又如何呢？

练习

1、在钟面上，8点钟时，分针和时针所夹的角是（）度。

2、用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（）度。

3、有5个点，任意3点都不在一条直线上，过其中的任意2点作一条直线，共可作（）条直线。

4.下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。

5、如图、在三角形ABC中，AB=AC，BD将∠ABC平分，且BD=BC。

已知∠A=56°，求∠D的度数。

二、平面图形

例2一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿A-B-C-D方向跑，猫沿A-D-C-B方向跑，结果在E点将老鼠抓住了。

老鼠与猫的速度比是17：

20，C点与E点相距3米，四边形ABCD为平行四边形。

猫和老鼠所用的时间相等。

（1）猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠？

（2）猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？

练习

1、如图，求阴影部分的周长是多少厘米？

2、如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边长，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边______（AB、BC、CD或DA）上。

例3下图，D、E分别是BC、AD的中点，如果△ABC的面积为1平方分米，则

△AEC的面积是多少平方分米？

（请简要写出理由）

练习

1.如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？

2.如图三角形ADE的面积等于2，AEC的面积等于5，DFB的面积等于7，BCF的面积等于3，那么三角形BFE的面积是多少？

例4如下图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右图，它的面积与原三角形面积之比为2：

3，已知阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形面积。

练习

1.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？

2.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。

求AEF的面积。

例5图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

练习

1、如下图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。

求CF的长。

2、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

例6下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

练习

1、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

2、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

三、立体图形

例7如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积。

（单位：

厘米）

练习

1、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？

2、下图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？

例8、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。

现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？

练习

1、甲乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平，这时水深为多少厘米？

2、一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米。

被截后的物体体积是多少立方分米？

例9

（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；

（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置；

（3）图1绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置；

（4）图2绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置；

（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置；

（6）图4绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；

练习观察下图。

学校在小明家（）偏（）（）度的方向上，距离约是（）。

．

空间与图形练习题

一、填空

1、正方形有（　）条对称轴，长方形有（　）条对称轴，等腰三角形有（　）条对称轴，等边三角形有（　）条对称轴．

2、直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）；直线有（）个端点，射线有（）个端点。

线段有（）个端点．

3、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍

4、一个等腰三角形的周长是160厘米，它的腰的长度和底的长度比是3∶2，这个三角形的一条腰长（）厘米，底长（）厘米。

5、如下图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是（）立方厘米

6、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长分形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是（  ）厘米。

7、有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原长方体的表面积是（        ）平方厘米。

8、一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是（）厘米

9、下图每个小方格为1平方厘米，估计曲线所围部分的面积是（）

10、如右上图，一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（）个。

11、下图的面积是单位平方米，则阴影部分的面积是（）

12、一个圆柱形容器，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面直径20厘米的圆锥形铁块完全沉入容器中，水面比原来上升了

。

圆锥形铁块的高是（）厘米。

二、判断

1、角的两条边越长，角就越大。

（）

2、一个边长是5分米的正方形，它的面积比周长大。

（）

3、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。

（  ）

4、长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小。

（）

5、把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，它的表面积一定比原来增加了两个底面积的大小。

（）

6、两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。

（）

7、如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的

，那么圆柱体积不变。

（）

8、表面积相等的两个圆柱体，它们的体积也一定相等。

（）

9、求圆柱型水桶能装多少水，也就是求这个水桶的体积。

（）

10.圆柱的高有无数条，而圆锥的高只有一条。

（）

二、下面的平面图形，哪些是正方体的展开图。

是的请打“√”

三、求下面图形的表面积。

（每个小正方体的棱长为2厘米）

四、解答题

1、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度的多少厘米？

2、下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

3、如图，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？

4、有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积。

5、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？

6、根据右边的路线图，完成下表。

路线

方向

路程

小刺猬家→小猪家

南偏东45°

125米

小猪家→小白兔家

小白兔家→小猪家

小猪家→小刺猬家

7、照样子写出右上图中各字母的位置。

A（2,1）、B（,）、C（,）、

D（,）E（,）、F（,）

G（,）