复习空间与图形.docx
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复习空间与图形
复习空间与图形
图形的认识
教学目标：
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重点和难点：
建立知识之间的网络图
教学准备;
小黑板投影片
教学过程：
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。
教学时，可以先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。
对于学生呈现的好作品，教师应向学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。
在分类的过程中应注意两点：
一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。
二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。
（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。
）
二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。
教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。
三、全课总结、布置作业。
教学后记：
学生在独立整理的过程中，会有漏掉某个知识点的可能，我先让学生整理完后，小组交流整理的结果，再补充，然后全班汇报。
这样每个学生都参与了知识整理的过程。
线与角
教学目标：
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学重点和难点
结合具体情境理解线与角
教具准备
投影片
教学过程：
一、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。
（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。
教学时让学生先画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。
）
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？
在什么情况下两条直线互相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。
）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
图见课本
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图见课本
二、巩固与应用
1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？
哪些部分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。
）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。
只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。
即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。
3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。
4、填一填
（1）经过两点可以画出（）条直线。
（2）两条直线相交有（）个交点。
板书设计：
线与角
一、直线、射线和线段的联系与区别
二、垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法。
教学后记：
通过复习，学生对三种线的概念都能区分，在作图的过程中，发现学生在画角和量角时不能辨认出读内圈/外圈的数，而且画平线线和垂线时，后进生对尺的摆放还搞不清楚。
多利用课外时间对其进行辅导。
平面图形
教学目标：
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学重点和难点：
寻找复习平面图形的角度和方法
教学准备：
小黑板
教学过程：
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。
一、首先从边的角度梳理
图见小黑板
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。
二、从角的角度梳理
对等角相等——四个角都相等
图见小黑板
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：
平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：
等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：
长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：
等边三角形
（5）只有4条对称轴：
正方形
（6）有无数条对称轴：
圆
（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。
）
本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。
据典型的特征应用。
四、补充一些相应的习题。
1、求下面三角形中个角的度数。
40°30°60°
∠180°∠2∠3
∠1=∠2=∠3=
（主要是应用三角形内角和定理）
2、判断下面各组线段，能围成三角的画“√”
图见小黑板
（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。
）
3、填一填
圆的半径r/cm
2
3.6
100
6
圆的直径d/cm
9
20.4
30
根据直径与半径的关系，画一画图形。
（解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）
4、
（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？
用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。
板书设计：
平面图形
一、从边的角度
二、从角的角度
三、从对称轴的条数角度
四、三角形内角和为180度。
五、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
六、同一圆中（相等的圆中）d=2rr=
d
教学后记：
学生对本节课内容掌握较好。
立体图形
教学目标：
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学重点和难点：
发展学生的空间观念
教学准备：
投影片
教学过程：
完成教材第71页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。
1、先复习长方形和正方形的特征。
顶点
棱
面
长方体
8
相对棱长相等有12条棱
6个面都是长方形相对面面积相等
正方体
8
12条棱棱长都相等
6个面都是正方形6个面完全一样
2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）
二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。
图见小黑板
（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）
三、教材第72页“巩固与应用”
板书设计：
立体图形
长方体和正方体的特征
圆柱和圆锥的特征
教学后记：
在复习过程中，我用表格形式概括出各种立体图形的特征和求表面积、体积的公式，学生多对立体图形的特征遗忘较多，利用实物教具帮助学生边回忆边整理，课后要求学生强化记忆。
图形与测量（第1课时）
长度、面积和体积的认识
教学目标：
结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。
教学重点与难点：
发展学生空间观念，反思意识
教学准备：
投影片
教学过程：
一、对长度、周长的认识。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。
）
二、对面积的认识。
1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。
3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的教育。
三、对体积（容积）的认识
1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。
）
四、填上合适的单位。
1、水杯高约15（）。
2、跳绳长约2（）。
3、小户的腰围约为60（）。
4、一枚邮票的面积约为4（）。
5、一个人一次能喝约500（）的水。
6、牙膏盒的体积约是40（）。
7、一瓶康师傅水的容积约为（）。
板书设计：
长度、面积和体积的认识
一、对长度、周长的认识。
二、对面积的认识。
三、对体积（容积）的认识。
四、练习。
教学后记：
通过身边的事物认识1厘米、1平方厘米、1立方厘米，并拓展至常见物体的重量，如一只鸡蛋50克，一颗图钉1克，一头大象500千克……让学生对单位有一定的了解，在填写单位时减少常识性错误。
图形与测量（第2课时）
度量单位的认识及进率
教学目标：
1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。
2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。
3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。
教学重点和难点：
发展学生的空间观念
教学准备：
投影片
教学活动：
一、看一看，说一说。
测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？
（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：
格尺（厘米）、米尺、千分尺等。
（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单位有：
平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。
（3）测量体积要能够用体积单位：
立方厘米、立方分米、立方米等。
二、体会单位之间的进率。
通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。
三、借助实例说说。
（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。
（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？
四、填一填
0.4米=（）厘米7500毫升=（）升
4160立方厘米=（）立方分米725厘米=（）分米
6.2平方分米=（）平方米2.8升=（）毫升
3.2平方米=（）平方分米0.24平方千米=（）平方米
320毫升=（）立方厘米5平方分米=（）平方厘米
板书设计：
度量单位的认识及进率
一、单位
二、单位进率
教学后记：
先让学生自主整理出常用的度量单位，再写出相邻单位间的进率，然后在黑板上板书，在全班交流时应强调不相邻单位间进率。
发现学生在练习中对单名数与复名数间的互化还有一定的困难，还要利用部分时间进行加强。
图形与测量（第3课时）
平面图形的周长与面积
教学目标：
1、体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。
2、掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。
3、体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。
教学重点和难点：
体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。
教学准备：
投影片
教学过程：
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。
教学时，先引导学生自己想办法得到这些图形的周长，再组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方法。
教师还可以结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。
二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。
教学时，可以先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，再引导学生自己用网络图的形式进行系统整理、然后展示学生整理的作品，组织交流，重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：
长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。
三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
可以借助教具让学生演示，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”的方法，并说出圆的面积公式：
S=πr2
四、练习第76页第3题
五、圆的周长是62.8㎝。
正方形的周长是多长？
板书设计：
平面图形的周长与面积
一、周长、面积意义的理解。
二、学过图形的面积公式网络图。
三、练习题答案。
教学后记：
让学生举例说说什么叫周长和面积，再回忆、整理各种图形的周长和面积公式，根据学生练习反映效果良好。
图形与测量（第4课时）
立体图形的表面积与体积
教学目标：
1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。
2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。
教学重点和难点：
掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
教学准备：
投影片
教学过程：
一、举例说明什么是立体图形的表面积。
说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。
（1）表面积定义（结合实物进行理解）
（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。
（先让学生说说立体图形的体积计算公式及其联系，回忆推导过程，在交流中体会类比的思想，感悟直柱体体积的一般计算方法。
）
三、对比题。
（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？
（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？
（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？
四、联系生活。
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少㎝2广告纸。
五、实践应用。
（1）一圆锥形小麦堆的低面周长为15.7米，高1.5米。
如果每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦约重多少千克？
（2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：
1：
4。
再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？
板书设计：
图形与测量（第4课时）
立体图形的表面积与体积
一、立体图形表面积的意义及公式
二、立体图形体积公式及推导过程
教学后记：
让学生举例说说什么叫表面积和体积，再回忆、整理各种立体图形的表面积和体积公式，根据学生练习反映：
求圆柱侧面积的公式掌握不够熟练，应多加强。
图形与变换
教学目标：
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重点和难点：
发展学生空间观念。
教学准备：
投影片
教学过程：
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。
（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？
（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？
要得到的图4呢？
试一试。
教材以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：
平移、旋转和轴对称。
这里的三个问题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。
为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。
教学时，借助具体图形的变换，教师可以引导学生讨论三种变换的要素。
对于平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指出对称轴。
进一步，教师可以组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。
二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？
它们分别有多少条对称轴？
已学过的图形
是轴对称图形吗
对称轴的条数
（目的是让学生分析学过的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，通过比较，使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。
）
三、教材第78、79页中的“巩固与应用”。
1、判断图案是不是轴对称
理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。
前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。
教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。
（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。
）
2、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
（1）只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。
对于平移的描述强调两要素:
平移方向和平移距离。
（2）同样是确定主要点旋转后的位置。
旋转要求学生说出三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（3）对称性质（对应点到对称轴的距离相等），部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直接在方格纸上找。
（注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。
）
3、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？
这是一道来自生活中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，培养学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。
学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。
4、自刻印章
笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是他自己刻了一枚如左图的印章。
下面四个图案中用这枚印章制的是（图见教材79页第4题）
板书设计：
图形的变换
一、三种变换描述方式要点
1、平移的方向和距离。
2、旋转的中心、角度和方向。
3、轴对称—对称轴
二、自刻印章
教学后记：
本节课先让学生说说平移、旋转、轴对轴图形的描述方式要点，再通过练习加强训练，从练习中发现学生数格时误以起点为第一格，及时予以纠正；还有个别学生对旋转方向有点混淆，在课上我引导全班用手书空，感受顺时针及逆时针两种方向，收效良好。
图形与位置
教学目标：
1、解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置，用数对表示。
教学重点和难点：
建立坐标系来确定位置
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、创设情境
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。
你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？
二、解决策略
第一种方法：
可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北0米。
二种方法：
可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大本营的位置。
学生也可以自己设定原点已确定位置。
三、教材第80页中的“巩固与应用”
1、
（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场?
（2）排球场在圆形花坛的什么方向？
羽毛球场、教学楼呢？
（学生容易忽略比例尺，教师要给予必要指导）
2、如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。
（1）小明的座位是第5组第3个，表示为M（5，3）。
（2）点C表示班上年龄最小的同学的座位，表示为C（,）.
（3）小乐的座位在第组第格，表示为N（，）。
（4）小芳东面相邻的座位表示为（，）；小芳南面相邻的同学的座位表示为（，）；小芳西面相邻的同学的座位表示为（，）；小芳北面相邻的同学的座位表示为（，）。
（巩固用数对表示位置的方法。
用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的意义。
）
3、海上定位
搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置，如图，请用学过的知识，报告船只P的位置。
学生可能有多种结果，都予以表扬。
四、帮一帮笑笑
笑笑在经2路与纬2路的交叉口，如果用（2，2）——（2，3）——（2.4）——（3，4）——（4，4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用同样的方法表示笑笑从家到学校的另一条路线吗？
板书设计：
图形与位置
方法一、确定直角坐标
方法二、极坐标
升级会员 