小学数学30种典型应用题.docx

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小学数学30种典型应用题

小学数学30种典型应用题

　　小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样||所形成的题目叫做应用题。

任何一||道应用题都由两部分构成。

第一部分是已知条件（简称条件）||，第二部分是所求问题（简称问题）。

应用题的条件和问题，组成了||应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应||用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，||叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题||，叫做典型应用题。

查字典高中数学网为大家归纳了以下30类典||型应用题：

1、归一问题2、归总问题3、和||差问题4、和倍问题5、差倍问题

6、倍比问题7、相遇问题8、追||及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问||题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分||配18、百分数问题19、“牛吃草”问题2||0、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率||问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27||、抽屉原则问题

28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

1、归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单||一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫||做归一问题。

【数量关系】总量÷份数||=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一||总量÷（总量÷份数）||=所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量||。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，||需要多少钱?

解

（1）买1支铅笔多少钱?

0.6÷||;5=0.12（元）

（2）买16支铅笔||需要多少钱?

0.12×16=1.||92（元）

列成综合算式0.6÷5×16=0.1||2×16=1.92（元）答：

需要1.92元。

例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台||拖拉机6天耕地多少公顷?

解

（1）1台拖拉机1天||耕地多少公顷?

90÷3÷3=10（||公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷?

10&ti||mes;5×6=300（公顷）

列成综合算式90||÷3÷3×5&tim||es;6=10×30=300（||公顷）答：

5台拖拉机6天耕地300公顷||。

例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送10||5吨钢材，需要运几次?

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材||?

100÷5÷4=5（吨||）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材?

5×7=35（吨||）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次?

105÷||;35=3（次）

列成综合算式105&di||vide;（100÷5÷4×||7）=3（次）答：

需要运3次。

2、归总问题

【含义】解题时，常常先找||出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求||的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物||的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的||总路程等。

【数量关系】1份数量&ti||mes;份数=总量总量÷1份数量||=份数总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来||做791套衣服的布，现在可以做多少套?

解（||1）这批布总共有多少米?

3.2×791=||2531.2（米）

（2）现在可以做多少||套?

2531.2÷2.8=904（套）

列成综合算式3.||2×791÷2||.8=904（套）答：

现在可以做904套。

例2小华每天读24页书，1||2天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

解（||1）《红岩》这本书总共多少页?

24×||;12=288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》?

288&divid||e;36=8（天）

列成综合算式24×12&d||ivide;36=8（天）

答：

小明8天可以读完《红岩》。

例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，3||0天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃||10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

解

（1）这批蔬菜共有多少千克?

5||0×30=1500（千克）

||

（2）这批蔬菜可以吃多少天?

1500÷||（50+10）=25（天）

列成综合算式50&||times;30÷（50+10）=1500÷6||0=25（天）

答：

这批蔬菜可以吃25天。

3、和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是||多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=（和+差）&divid||e;2小数=（和-差）÷2

||【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通||后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙||班多6人，求两班各有多少人?

解甲班人数=（98+6）÷2=52（人）

乙班人数=（98-6）÷2=46（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

例2长||方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求||长方形的面积。

解长=（18+2）÷2||=10（厘米）宽=（18-2）÷2=8||（厘米）

长方形的面积=10×8=80（平方厘米）

答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三||袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30||千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙||两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32-30）||=2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知甲袋化肥重量=（||22+2）÷2=12（千克）

丙||袋化肥重量=（22-2）÷2=10（千克）

乙袋化肥重量=32-12=20（千克）

答：

甲袋化肥重12||千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共||装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原||来各装苹果多少筐?

解“从甲车取下14筐放||到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是||大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2+3），甲与乙的和是||97，因此甲车筐数=（97+14×2+3）&d||ivide;2=64（筐）

乙车筐数=97-64=33（筐）

答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4、和倍问题

【含义】已||知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几||分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量||关系】总和÷（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

【||解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

||例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏||树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?

解

（1）杏树有多少棵?

||248÷（3+1）=62（棵）

（2）桃树有多少棵?

62×3=186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存||粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨||?

解

（1）西库存粮数=480÷（1.4+1）=200（吨）||

（2）东库存粮数=480-200=280（吨）

答：

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

||例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站2||8辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2||倍?

解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站||24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。

把几天||以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两||站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么||，几天以后甲站的车辆数减少为

（52+32）÷（2+1）=28（辆）

所求天数为（52-28）&||divide;（28-24）=6（天）

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，||丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数||的2倍;

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。

那么，

甲数=（170+4-6||）÷（1+2+3）=28

乙数=28×2-4=52

丙数=28×3+6=90答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5、差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数||是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这||两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差&d||ivide;（几倍-1）=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单||的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用||公式。

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124||棵。

求杏树、桃树各多少棵?

解

（1）杏树有多少棵?

124&d||ivide;（3-1）=62（棵）

（||2）桃树有多少棵?

62×3=186（棵）答||：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2爸爸比儿子大27岁，今年，||爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?

解

（1）儿子年龄=2||7÷（4-1）=9（岁）

（2）爸爸年龄=||9×4=36（岁）答：

父子二人今年的年龄分||别是36岁和9岁。

例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比||上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这||两个月盈利各是多少万元?

解如果把上月盈利作||为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）||倍，因此

上月盈利=（30-12）÷（2-1）=18（万||元）

本月盈利=18+30=48（万元）答：

上月盈||利是18万元，本月盈利是48万元。

例4粮库有94吨小麦和||138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9||吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

解由于每天运出的小麦和玉米的数量相||等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。

把几天后剩||下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就相||当于（3-1）倍，因此

剩下的小麦数量=（138-94）÷（3||-1）=22（吨）

运出的小麦数量=94-22=72（吨）

运粮的天数=72÷9=8（天）答：

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6、倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解||题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题||。

【数量关系】总量÷一个数量=倍数另一||个数量×倍数=另一总量

【解||题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例||1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克||，可以榨油多少?

解

（1）3700千克是100千克的多少倍?

3||700÷100=37（倍）

（2）可以榨油多少千克?

40||×37=1480（千克）

列成||综合算式40×（3700÷100）=||1480（千克）答：

可以榨油1480千克。

例2今年植树节这天||，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵||?

解

（1）48000名是300名的多少倍?

48000||÷300=160（倍）

（2）共植树||多少棵?

400×160=64||000（棵）

列成综合算式400&time||s;（48000÷300）=64000（棵）答：

全县4||8000名师生共植树64000棵。

例||3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，||全乡800亩果园共收入多少元?

全县16000亩果园共收入多少元?

||解

（1）800亩是4亩的几倍?

800÷4=200（倍||）

（2）800亩收入多少元?

11111×20||0=2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍?

1||6000÷800=20（倍）

（||4）16000亩收入多少元?

2222200×||;20=44444000（元）

答：

全乡800亩果园共收入222||2200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7、相遇问题

||【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这||类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总||路程÷（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

【解题思路和方||法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目||变通后再利用公式。

例1南京到上海的水||路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开||出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇||?

解392÷（28+21）=8（小时）||答：

经过8小时两船相遇。

例2

小李和小刘在周长为400米的||环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒||钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇||需多长时间?

解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总||路程为400×2

相遇时间=（40||0×2）÷（5+3）=100||（秒）答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时||从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13||千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距||中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中||可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距||中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3&ti||mes;2）千米，因此，

相遇时间=（3&||times;2）÷（15-13）=3（小时）

两地距离=（15||+13）×3=84（千米）答：

两地距离||是84千米。

8、追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时||出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动||，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定||时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量||关系】追及时间=追及路程÷（快速||-慢速）

追及路程=（快速-慢速）×追及时间

||【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的||题目变通后利用公式。

例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先||走12天，好马几天能追上劣马?

解

（1）劣马先走12天能走||多少千米?

75×12=900（千米）

（||2）好马几天追上劣马?

900÷（120-75）=20||（天）

列成综合算式75×12÷||（120-75）=900÷45=20（天）答：

好马20||天能追上劣马。

例2小明和小亮在200米环形跑道上跑||步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮||时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，||此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即||小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用4||0秒，则跑500米用[40×（50||0÷200）]秒，所以小亮的速度是

||（500-200）÷[40×（50||0÷200）]=300&di||vide;100=3（米）答：

小亮的速度是每||秒3米。

例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人||在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令||，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙||两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?

解敌人||逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌||人逃跑的路程是[10×（22-6）]千米，甲||乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间=[10×（22-6）+6||0]÷（30-10）=220&divid||e;20=11（小时）

答：

解放军在11小时后可以追上敌人。

例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站||，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相||遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转||化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车||（16×2）千米，客车追上货车||的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为16&time||s;2÷（48-40）=4（小时）

所以两站间||的距离为（48+40）×4=352（千米）

||列成综合算式（48+40）×[16&||times;2÷（48-40）]=88×4||=352（千米）

答：

甲乙两站的距离是352千米。

例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每||分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180||米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远?

解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（||从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180&tim||es;2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米||，那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷||;（90-60）=12（分钟）

家离学校的距离为90×12-1||80=900（米）答：

家离学校有900米远。

例6孙亮||打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千||米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，||如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速||度。

解手表慢了10分钟，就等于晚出发1||0分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10-5）分钟，后段路程跑||步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。

如果从家一开始就跑||步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-（10-5||）]分钟。

所以

步行1千米所用时间为1÷[9||-（10-5）]=0.25（小时）=15（分钟）

跑步1千米所用时间||为15-[9-（10-5）]=11（分钟）

要练说，得||练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一||级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，||训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的||语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起||幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时||表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心||听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿||边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听||故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句||，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，||既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了||基础。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕||”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的||进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

||其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县||一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正||”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别||是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些||特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席||、讲席”等。

跑步速度为每小时1÷11||/60=1×60/11=5.5（千米）

答：

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，||才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注||意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意||声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引||起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就||随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过||的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心||记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边||想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述||故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听||儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，||轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。