山东教师招考高中数学历年真题.doc

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教师招聘数学试题一

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）

1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（）。

A.［0,1）B.（0,1）C.［0,1］D.（-1,0］

2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（）。

A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）

3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A.13B.23C.33D.23

4.若不等式组x≥0,x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。

A.73B.37C.43D.34

5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。

A.－3113≤d＜－3114B.－3113＜d＜－3114C.d＜3114D.d≥－3113

6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。

A.πB.2C.π-2D.π+2

7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）。

A.以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上

B.以AB为直径的圆上

C.以A、B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上

D.以A、B为顶点,虚轴长为3k米的双曲线上

8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。

A.榜样法　B.锻炼法C.说服法　D.陶冶法

9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为　－a＜x＜a。

为方便记忆可记为"大鱼取两边，小鱼取中间"，这种记忆的方法是（　）。

A.歌诀记忆法　B.联想记忆法C.谐音记忆法　D.位置记忆法

10.班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。

A.常规管理　B.平行管理C.民主管理　D.目标管理

11.假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（　）。

A.学生能说明三角形高的本质特征

B.学生能陈述三角形高的定义

C.给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们的高）

D.懂得三角形的高是与底边相垂直的

12.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。

A.指导自我教育法B.陶冶教育法C.实际锻炼法D.榜样示范法

二、填空题（本大题共9小题，每空1分，共17分。

）

13.已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。

过顶点A（0,b）作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。

15.如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。

16.（x2＋1（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。

17.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b=_______。

18.若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。

ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。

19.学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。

20.是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。

21.教学过程的结构是______、_______、______、________、________。

三、计算题（8分）

22.在△ABC中，已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。

四、应用题（9分）

23.某批发市场对某种商品的周销售量（单位:

吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量234频数205030

（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：

千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。

五、证明题（10分）

24.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。

（1）证明：

B,D,H,E四点共圆；

（2）证明：

CE平分∠DEF。

参考答案及解析

一、单项选择题

1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。

2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。

3.B［解析］由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O·AB1=23。

4.A［解析］不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。

代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。

5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，则d<-3114，故-3113≤d<-3114，选A。

6.D［解析］由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。

7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。

选C。

8.C［解析］榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。

锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。

说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。

陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。

9.C［解析］谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。

10.B［解析］班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。

11.C［解析］略12.B［解析］略来源:

考试大_教师资格证

二、填空题

13.π［解析］f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。

14.12［解析］因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。

15.90°［解析］过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。

因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。

又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为90°。

16.1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。

17.3［解析］由向量a和b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°＝3。

18.21［解析］Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因为0≤p≤1，所以Eξ的最大值为当p=1时，即为２。

Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122＋54，可知当p=0时，Dξ取最大值为1。

19.导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］略

20.教学过程［解析］教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。

21.引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识［解析］略

三、计算题

22.解：

设BC＝a，AC=b，AB=c。

由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。

又A∈（0，π），因此A=π6。

由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。

于是sinC·sinB＝3sin2A=34，

sinC·12cosC+32sinC＝34，

即2sinC·cosC+23sin2C=3，

即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。

由A=π6知0从而2C－π3＝0或2C－π3=π，

所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6

四、应用题

23.解：

（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。

（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且

P（ξ=8）=0.22=0.04，

P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，

P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（ξ=16）=0.32=0.09。

ξ的分布列为

ξ810121416P0.040.20.370.30.09Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。

五、证明题

24.证明：

（1）在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°。

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC＝120°。

于是∠EHD=∠AHC=120°。

因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。

（2）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°

由

（1）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝30°。

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF，

可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。

所以CE平分∠DEF。

教师招聘数学试题二

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）

1.设集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x2+4x-21<0},则S∩T＝（ ）。



A.｛x|-7

2.函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）。



A.3           B.0C.-1            D.-2

3.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）。



A.     B.C.D.

4.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）。



A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.若点P（2,0）到双曲线＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）。

A.B.C.D.



6.若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=（ ）。

A. B.C.    D.

7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）。



A.85种 B.56种C.49种 D.28种

8.学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（ ）。



A.教师与学生的相互作用 B.严格要求C.潜移默化 D.学生的主动学习

9.“十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（ ）。



A.连续性B.创造性C.主体性D.长期性

10.被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（ ）。



A.成人教育　　B.终身教育　　　C.全民教育　　　D.职业教育

11.学校通过（ ）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。

A.心理辅导　　B.共青团活动　　　C.定期的班会　　　D.政治课

12.最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（ ）。



A.布卢姆　　B.赫尔巴特      C.柏拉图　　　D.夸美纽斯

二、填空题（本大题共9小题，每空1分，共16分。

）

13.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a=         。



14.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为            。



15.已知f（x）＝则的值为               。



16.在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是                  。

17.＝                  。



18.已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于                。



19.                  、                  、                是制约学校课程的三大因素。



20.教育思想具体包括                  、                  和                  三个部分。



21.个体发展包括                  、                  、                  以及                  等四个方面。



三、计算题（8分）

22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

四、应用题（10分）

23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km。

试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）。

五、证明题（10分）

24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义， =-1，当且仅当0

求证：

（1）f（x）为奇函数。

（2）求证：

f（x）在（-1，1）上单调递减。

参考答案

一、单项选择题

1.C［解析］由|x|<5得-5



2.B［解析］注意到f（x）-1=x3+sinx为奇函数，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。



3.A［解析］设球的半径为rV1=；正三棱锥的底面面积S=，h=2rV2=。

所以，选A。

4.C［解析］要使mx2+ny2=1即是焦点在y轴上的椭圆须有m>n>0，故为充要条件，选C。



5.A［解析］设过第一象限的渐近线倾斜角为αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=a，e=,选A。

6.A［解析］f（cosx）=cos2x=2cos2x-1,所以f（t）=2t2-1，故f（sin15°）=2sin215°-1=-cos30°＝，选A。



7.C［解析］由题干要求可分为两类：

一类是甲乙两人只去一个的选法有种，另一类是甲乙都去的选法有种，所以共有42+7=49种。



8.A［解析］略

9.D［解析］略

10.B［解析］根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。



11.D［解析］政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。



12.D［解析］夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。

该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。



二、填空题

13.（-1,1）或（-3,1）［解析］设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。

14. ［解析］本小题考查古典概型。

基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故。



15.-2［解析］，

故。



16.［解析］如图所示三棱锥P-ABC，作PO⊥面ABC于点O,作OE⊥AB,OF⊥BC,连结PE,PF，则PE⊥AB,PF⊥BC。

因为∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，则AC＝10，AB=。

又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，则E为AB的中点，F为BC的中点，故OF＝BE＝AB=,PF2=PC2-CF2＝100，从而

。



17.［解析］



18.［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由ka+b与a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k2+2k-1=0，解得k=。



19.社会知识儿童［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。

因为：

1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。



20.教育指导思想教育观念教育理论［解析］略

21.生理发展人格发展个体与他人关系的社会性发展认识的发展［解析］略

三、计算题

22.解：

如图，建立空间直角坐标系。



则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）,

设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC1，

所以BM⊥平面A1C1C，

即=（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。

设平面A1B1C的一个法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）,=（-2,0,0），

所以n·＝-2x=0,n·=-2x+2y-2z=0，

令z=1，解得x=0,y=1。



所以n=（0,1,1）。



设法向量n与的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角。

因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B1-A1C-C1的大小为。

四、应用题

23.解:

在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,

所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。



在△ABC中，,

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距离约为0.33km。



五、证明题

24.证明：

（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。

再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。



所以f（x）为奇函数。



（2）任取-1

f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=。



因为-1

所以|x1|<1,|x2|<1,|x1x2|<1,

所以x1x2<1,即1-x1x2>0。

又因为x1-x2>0,

所以，x1-x2-（1-x1x2）=（x1-1）（x2+1）<0,

所以x1-x2<1-x1x2,即。

所以,。



所以f（x1）



教师招聘考试数学试题三

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.

[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.

2、设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.

[解析]考查复数运算、模的性质。

z（2-3i）=2（3+2i）,2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.

[解析]考查古典概型知识。

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×（0.001+0.001+0.004）×5=30

5、设函数f（x）=x（ex+ae-x）（xR）是偶函数，则实数a=_______▲_________

[解析]考查函数的奇偶性的知识。

g（x）=ex+ae-x为奇函数，由g（0）=0，得a=－1。

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

[解析]考查双曲线的定义。

，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

[解析]考查流程图理解。

输出。

8、函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_