数学第十册备课.docx
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数学第十册备课
一、完美的图形——圆
信息窗1——交通中的圆
教学内容：
课本第2——3页内容，完成相应的自主练习。
教学目标：
结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；了解圆的各部分名称；认识圆心、半径与直径；理解同一圆中半径和直径的关系；会用圆规画圆。
教学重点：
圆的特征；圆的半径、直径及其关系。
教学难点：
画圆的方法。
教具准备：
圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形的教具。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（出示情境图）观察这些图形，你发现了什么？
你能提出什么问题？
轮子为什么是圆形的呢？
[板书课题：
圆的认识]
二：
自主探究，学习新知
1．认识圆
（1）独立创作一个圆：
请同学们自己想办法在纸上画一个圆。
（2）通过对比认识圆：
现在请同学们说一说你是用什么方法画成圆的？
比较一下，以前学过的平面直线图形，与你刚才画的圆有什么不同呢？
（圆由曲线所围成的）
2、学习用圆规画圆。
（1）认识圆规
学习时我们用圆规来画圆，圆规有两脚，它的一脚有针尖，另一脚有铅笔尖（或粉笔）。
使用时针尖一脚固定在一点上，右手握圆规，左手按住纸，不要用力过大，另一脚旋转画圆。
（2）用圆规画圆的步骤。
A．把圆规的两脚分开，定好两脚间距离。
B．把有针尖的一只脚固定在选好的一点上。
C．把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
3、认识圆各部分名称。
（1）找圆心。
拿出已备好的圆形纸，把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。
把折痕用铅笔画下来。
问：
你发现了什么？
[这些折痕都相交于一点]
说明：
这些折痕相交于一点。
我们把这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径与直径。
用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离；汇报测量结果，说说你发现了什么？
[圆心到圆上任意一点的距离都相等]
板示：
连接圆心和圆上任意一点的线段，这条线段叫做圆半径。
在学具圆里用笔画出几条半径，量一量它们的长度。
问：
你还发现了什么？
[在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。
]
用笔画的通过圆心的折痕长度，量一量你又发现什么？
[这些线段都相等]
我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。
这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（3）半径与直径的关系。
观察黑板上的数据，想一想在同一个圆里，直径和半径的长度有什么关系？
”
[直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径的一半。
]
板书：
d=2r或r=——d
小结：
在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
三、自主练习，应用拓展
1、说一说轮子为什么设计成圆形的呢？
车轮设计成圆形的，车轴应安在哪呢？
2、自主练习第1、2、3、4题。
四、全课总结，回顾整理
通过这节课的学习你们有什么收获？
学生交流收获。
教师总结。
板书设计：
圆的认识
画圆步骤：
（1）定点；
（2） 定径；（3） 画圆。
信息窗2-建筑中的圆
教学目标：
1．理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长．
2．通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。
3．在探究中体验成功，增强自信心。
4．结合圆周率的教学，激发学生的爱国热情。
教学重难点：
探索圆周率及圆的的周长计算方法
教具准备：
自制的圆和细绳、实验表格
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
谈话：
我国是世界文明古国之一，古人为我们留下了很多宝贵的文物，如：
北京的天坛就是古人为我们留下的十分宏伟的建筑。
出示第7页情境图，简要介绍后，让学生提出问题，引出圆形周长问题。
二、自主探究，学习新知：
1、哪位同学上来指出圆的周长？
同桌两个人互相指指圆的周长。
2、你能描述一下什么叫圆的周长吗？
（围成圆的曲线的长度的叫做周长）大家说一次，老谈话把它记下来，好吗？
谈话板书圆周长定义。
3、猜想：
那么怎么计算圆的周长呢？
圆有大有小，圆的周长也就有长有短。
圆的大小又和什么有关系？
那么圆的直径或半径、圆的大小、圆的周长是怎么样的关系。
（圆的半径越长，圆就越大，圆的周长就越长）
4、动手实验
研究直径和周长的关系，我们就可以解决开始提出的周长计算的问题了。
周长一般用什么表示？
直径一般用什么表示？
选择方法，明确要求：
研究直径、周长，我们可以用什么方法呢？
（可以算一算它们的比、……）选择哪种方法呢？
（比）
出示实验报告单，谈话介绍表头，再问学生，现在你知道要干什么吗？
（测量直径、周长，再计算出比值，注意尽量准确。
）
圆的周长c
直径d
c/d（比值保留两位小数）
小组合作测量。
学生测量的物品有罐头、圆形的吹塑纸等。
先反馈交流测量周长的方法：
学生汇报数据。
观察这些数据，有什么发现。
这些圆一样大吗？
圆的大小不一样，周长都是直径的……。
小结：
古代数学家就已经研究出了这一点，出示周髀算经，算经中就提到圆的周长与直径的比是：
周三径一。
这一规律在生产与生活过程中给了人们很大的帮助。
但是随着时代的发展，这个数据还是不够准确，于是人们就继续研究。
5、介绍祖冲之在计算圆周率精密值中做出的贡献。
6、介绍现代数字技术发展在计算圆周率精密值中的作用。
7、揭示圆周率的概念，及字母表示方法。
介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
圆的周长是直径3倍多一些这就是圆的周长与直径的关系，表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。
用式子表示就是：
圆的周长÷直径=圆周率。
介绍π的写法.
介绍祖冲之及圆周率的有关知识。
圆周率上一个无限不循环的小数，现在我们能用计算机计算出它的小数点后上亿位，但是这个数还是永远写不完，在实际应用中并不需要这么多位的小数，我们在计算时，一般只取它的近似值，取两位小数，即π≈3.14。
8、归纳圆的周长计算公式.
用公式表示圆的周长。
圆的周长=圆周率×直径
或：
圆的周长=圆周率×2倍的半径字母公式：
C=πd。
给出黑板上的圆的直径,让学生求出周长。
得出公式：
C=2πr计算出天坛三层的周长分别是多少。
9、回到情境图，让学生提问题，引导学生根据周长求直径或半径。
三、自主练习，应用拓展
1、利用圆周率，你能求周长吗？
如果用半径求呢?
2、现在你知道，要求周长，必须知道什么条件？
如果知道半径呢？
一个圆的直径是37厘米，怎么计算圆的周长？
3、解决实际问题：
（1）应用题。
已知每分钟车轮转速及车轮半径，计算老谈话骑自行车一分钟前进多少米？
（2）神六绕地球第5周轨道是圆形的，半径是6693千米，你想提什么问题？
四、全课总结，回顾整理
1、通过这节课的学习你们有什么收获？
2、学生交流收获。
3、教师总结。
板书设计
圆的周长
圆的周长c 直径d
c/d（比值保留两位小数）
圆的周长÷直径=圆周率
圆周率≈3.14（固定不变的数）
C=πd
C=2πr
圆的面积
教学内容：
教科书的第12、13、14页
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学准备：
圆片。
分成十六等分的塑料圆片。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
师：
前面我们学习了圆、圆的周长。
如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？
（2πr）周长的一半怎样表示？
（πr）
二、创设情景，提出问题：
1、课件出示：
“神舟五号”发射的场景。
问：
看到“神舟五号”的成功发射，你们有什么感想？
（出示图上的信息）看到这些信息，你们有什么问题吗？
明确：
求降落范围的大小就是求圆面积的大小。
2、师：
我们在圆的外面或圆内画一个正方形，圆的面积和正方形的面积差不多，把正方形怎样变化它的面积会接近圆？
让学生独立探索，小组讨论，反复尝试。
3、师通过课件演示进行归结：
多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的面积。
4、问：
怎样把圆形转化成已经学过的图形，再求它的面积呢？
学生分组进行分、剪、拚等活动。
教师根据学生探究情况，重新演示“割、拼”的过程，推导出园面积的计算公式。
学生交流探索“化圆为方”的方法。
师：
请同学们认真观察圆形和所拼成的长方形，你能发现
长方形的面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长与宽跟圆的周长与半径有什么关系？
你能根据长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式吗？
用字母应该怎该表示？
学生通过观察、探究，得出圆面积计算公式是：
S＝πr2
三、自主探究，学习新知：
师：
请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
（学生独立解决，集体交流。
）
建议：
可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
让学生独立画图，独立解决，集体交流。
四、自主练习，应用拓展：
自主练习的第2题。
五、全课总结，回顾整理
问：
通过本节课的学习，你知道些什么？
有哪些收获？
板书设计：
圆的面积
圆所占平面的大小叫圆的面积。
长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr×r=πr2
周长的一半
圆环的面积
教学内容：
教科书第14，16页，
教学目标：
1.使学生理解并掌握求圆环面积的方法。
2.能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积
教学重点：
理解并掌握求圆环面积的方法。
教学策略：
联系学生的生活实际，引导学生理解求圆环面积的方法。
教具准备：
教学挂图
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
1．圆的面积公式。
2．口算。
二、自主探究，学习新知：
1．圆环的认识。
出示圆环教学挂图。
思考怎样计算圆环的面积？
讨论得出：
圆环的面积=外圆面积－内圆面积
2．教学例题
例题实际就是求圆环的面积。
（1）外圆的面积：
3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）
（2）内圆的面积：
3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）
（3）圆环的面积：
314-78.5=（平方厘米）
想一想，综合算式怎样列？
怎样计算简便？
3.14×102-3.14×52
3．练习计算下图中（单位：
分米）阴影部分的面积。
看一看，这个图形的面积怎样计算？
实际上这是一个半圆环，它的面积是圆环的一半。
三、自主练习，应用拓展：
1、怎样计算下面圆环的面积？
（只列式不计算）。
2、教科书第16页第8，9，10题，先让学生独立解决，然后说清思路。
四、全课总结，回顾整理
通过本节课的学习，你知道些什么？
有哪些收获？
学生交流。
教师总结：
通过本节课的学习，我们掌握了解决计算组合图形面积，关键是找到图形有哪些基本图形组成，然后根据要求进行面积相加或相减。
板书设计：
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积－内圆面积
圆的面积练习课
教学内容：
教科书第15—17页余下的练习题。
教学目标：
1、掌握已知圆的周长求面积的方法；进一步熟练地掌握已知圆的半径或直径求面积的方法．
2、使学生能应用圆面积知识解决实际问题．
教学重难点：
组合图形的面积
教学策略：
联系实际，引导学生理解怎样求组合图形的面积。
教具准备：
圆规和直尺
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
1、要求圆的面积必须知道什么?
2、求下列各题的半径：
（1）C=6.28分米r=?
（2）d=30厘米r=?
（3）C=15.7分米r=?
（4）C=18.84米r=?
3、求下列各圆的面积
（1）r=2分米S=?
（2）d=6米S=?
（3）r=10厘米S=?
（4）d=3分米S=?
二、自主探究，学习新知：
1、已知圆的周长，求圆的面积．
出示补充例题
A．求花坛的面积就是求什么图形的面积？
（圆的面积）
Ｂ.求图形的面积必须知道什么条件？
（圆的半径）
Ｃ.题目中只给圆的周长，能求出半径吗？
怎样求？
解法一：
（1）花坛的半径：
18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）
（2）花坛的面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
答：
花坛的面积是28.26平方米．
解法二：
（1）花坛的半径：
解：
设花坛的半径为x米．
18.84=2×3.14×x
x=18.84÷（2×3.14）
x=3
（2）花坛的面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
答：
花坛的面积是28.26平方米．
解法三：
〔18.84÷（2×3.14）〕2×3.14
=32×3.14
=9×3.14
=28.26（平方米）
答：
花坛的面积是28.26平方米．
小结：
求圆的面积必须知道圆的半径．但实际生活中常常不能直接告诉半径，而只知道圆的周长或直径；那么我们必须先求出圆的半径，再求出圆的面积．
三、自主练习，应用拓展：
1、基础练习：
6，7，11，12题
2、深化练习：
14题
四、全课总结，回顾整理
通过本节课的学习，你知道些什么？
有哪些收获？
学生交流。
教师总结：
通过本节课的学习，我们掌握了……在实际生活中有很大的应用价值。
回顾整理
——圆的知识
教学内容：
青岛版教材五年级下册18页回顾整理圆的知识。
课型：
复习课
教学目标：
1、结合具体情境和已有的知识经验，对本单元的知识进行进行自我检测，使学生对进一步巩固圆的基本知识以及推导圆周长和圆面积的计算方法，能用圆的知识解决实际问题。
2、通过对本单元的知识回顾，进一步感受圆的知识在生活中的运用，获得成功体验。
3、通过整理回顾，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
教学重难点：
通过回忆梳理，进行知识的回顾整理，深化理解，形成知识网络。
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
师：
同学们，本单元我们学习了最完美的图形——圆带给我们的许多数学知识，这节课我们就来回顾整理一下圆的知识。
（板书课题：
回顾整理——圆的知识），交流一下你的收获好吗？
【通过师生之间简短的对话，使学生明确本节课的学习内容和重点，立刻进入学习的状态。
】
二、归纳整理，形成网络
1、师：
我们首先来回顾一下圆的组成和特点。
小组通过描述、列表等方法交流整理圆的认识，其他小组相互补充交流。
2、师：
我们再来回顾一下圆的周长和面积公式是如何推导出来的。
小组交流，再次体会推导圆周长计算公式是用了“化曲为直”的方法，得出C=πd或C=2πr；推导圆面积计算公式是用了“化圆为方”的方法，得出S=πr2
【课堂上学生之间的合作与交流，是形成信息多向交流和反馈的新型课堂教学结构的重要活动方式。
通过学生的交流汇报，所学知识得到了梳理，为后面解决实际问题打下了良好的基础。
】
三、多项练习，巩固提高
1、请你来当小法官：
⑴、两个半圆可以拼成一个圆。
（）
⑵、圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍。
（）
⑶、半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）
⑷、圆的周长与它直径的比的比值是π。
（）
2、用一块直径为10分米的圆形板材，做一个环宽2分米、面积最大的环形零件，需要去掉多少平方分米的板材？
3、一棵千年银杏树的树干周长是3.14米，你能算出这棵数的半径是多少吗？
4、这个圆形花坛，原来的直径是18米，扩建后的直径与原来的比是7：
6，扩建后的花坛周长和面积分别是多少？
5、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面，知道圆桌的周长是6.28米。
你能帮小明算出该配多大的桌面吗？
【形式多样的练习，既巩固本节课的知识，又增加了乐趣，学生带着所学的知识走向实践，体会数学与生活的联系。
】
四、评价体验
这节课，你觉得自己表现得怎么样？
说说你的感受。
学生进行自评和互评。
板书设计：
回顾整理
——圆的知识
C=πd
C=2πr；
S=πr2
我学会了吗
教学内容：
青岛版五年级数学下册第22页。
教材简析：
“我学会了吗？
”是对本单元的复习，通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系，为今后的学习和解决有关的实际问题奠定基础。
教学目标：
1.引导学生主动地整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的收获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
2、使学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识，并把本单元内容联系起来，形成比较系统的知识体系。
3、在复习整理知识的过程中,使学生养成有序思维的习惯,体会将知识条理化的重要性。
教学重难点：
通过回忆梳理，进行知识的回顾整理，深化理解，形成知识网络。
教学过程：
一、系统整理
师：
回顾本单元都学过哪些知识？
这么多的知识怎样进行复习？
小组合作，选择一种复习方法，将本单元所学知识进行系统整理。
二、交流展示
（一）第一小组汇报
（二）第二小组汇报
三、通过练习，展示技能。
课本上的题（略）
四、评价体验
这节课，你觉得自己表现得怎么样？
说说你的感受。
学生进行自评和互评。
【通过师生间的交流，学生间的评价，让学生自己总结本课所学的内容，完善了知识结构，体验到探索成功的快乐。
】
二山东假日游
信息窗1——山东假日游（百分数的意义及读写）
教学内容：
教科书第23——26页，求一个数是另一个数的百分之几
教学目标：
1、在具体的情境中，理解百分数的实际意义及百分数的读、
写。
2、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培养学习数学的兴趣
教学重点：
会求一个数是另一个数的百分之几
教学难点：
理解百分数的意义就是求一个数是另一个数的百分之几
教具准备：
教学挂图
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
1、同学们在“十一”黄金周时，去旅游了吗？
说说你的一些见闻吧。
（学生交流）
2、下面是山东假日游的一些镜头，请大家仔细观察。
（出示黄金周游情境图）
（1）这些情境图中都提供了哪些数学信息？
你能提出什么数学问题？
（2）大家观察的非常仔细，发现和提供了许多数学问题。
那我们就来看看统计表中的16%、9.3%、9%是什么数？
它们各表示什么意思？
二、自主探究，学习新知：
你能试着读一下这些数吗？
结合情境图和统计表，你能说一说它们的具体含义吗？
从统计表中我们能弄清楚16%和9%的含义，那9.3%怎么读？
表示什么意思？
读作“百分之九点三”。
表示青岛的游客数是全省游客人数的百分之九点三。
3、像16%、9%、9.3%这样的数叫百分数。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比或百分率。
“%”是百分号。
生活中有许多地方用到百分数，你能举出生活中百分数的例子并说出它的意义吗？
先同桌说一说。
生活中的这些百分数，同学们都能结合生活实际准确地说出它们所表示的意义。
既然百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也就是分母是100的分数，那么它与分数是不是一样呢？
百分数与分数是不一样的，那么到底百分数与分数有什么联系与区别呢？
请同学们再想一想，再在小组内交流一下你的想法。
三、自主练习，应用拓展：
1、教科书第25页第1题是一道看图填空题。
练习时，先让学生仔细观察百格图，细心数数，然后独立填充。
交流时，注意引导学生说说自己的想法，明确分数、小数、百分数三者之间的联系和区别。
特别注意分数与百分数的区别：
分数既可以表示一个具体的数，也可以标号司两个饿数之间的关系，百分数只能表示两个饿是呼之间的关系。
2、教科书第25页第2题是一道涂色表示百分数的题目。
练习时，可让学生仔细阅读题中的相关信息，说一说每个百分数表示的意义，然后在百格图中涂色，进一步理解百分数的意义。
四、全课总结，回顾整理：
通过本节课的学习，你知道些什么？
有哪些收获？
板书设计：
信息窗1-山东假日游
-----初步认识百分数，理解百分数的意义
16%读作：
百分之十六
9.3%读作：
百分之九点三
9%读作：
百分之九
百分数：
表示一个数是另一个数
百分之几的数。
信息窗1——山东假日游（百分数的意义及读写）
（第二课时）
教学内容：
教科书第23——25页，求一个数是另一个数的百分之几
教学目标：
1、在具体的情境中，理解百分数的实际意义。
2、会求一个数是另一个数的百分之几的问题
3、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培养学习数学的兴趣
教学重点：
会求一个数是另一个数的百分之几
教学难点：
理解百分数的意义就是求一个数是另一个数的百分之几
教具准备：
教学挂图
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
1、同学们在“十一”黄金周时，去济南旅游了吗？
说说你的一些见闻吧。
（学生交流）
2、下面是济南大明湖和趵突泉门票收入情况统计表，请大家仔细观察。
（出示门票收入情境图）
这些情境图中都提供了哪些数学信息？
你能提出什么数学问题？
大家观察的非常仔细，发现和提供了许多数学问题。
那我们就来看看大明湖门票收入占趵突泉和大明湖总收入的百分之几？
你能试着解答一下这道题吗？
二、自主探究，学习新知：
生交流：
260÷400
=260/400
=65/100
=65%
你能试着解答一下这个问题：
趵突泉门票收入占趵突泉和大明湖总收入的百分之几吗？
生交流：
140÷400
=140/400
=35/100
=35%
3、生活中有关百分数的应用很多，请看下面的习题。
三、自主练习，应用拓展：
1、教科书第25页第3题是读、找生活中百分数的题目练习时，让学生读出果汁瓶、牛奶袋和服装合格证上的百分数，然后说说百分数的意义。
最后找一找日常生活中见到的百分数，和同学互相交流
2、教科书第25页第5题是一组加深理解百分数意义进行简单计算的练习题。
练习时，第一个问题可让学生联系已学过的分数的意义，把全国总人口数看作单位“1”，汉族人口占总人口的92%，少数民族人口则占1-92%=8%。
第二个问题重点引导学生分析并理解“2004年我国粮食总产量比2003年增长9%”这句话的实际意义。
四、全课总结，回顾整理：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、生交流。
3、教师总结。
相关链接——百分数和分数、小数的互化
教学内容：
教科书第26——27页，百分数和分数、小数的互化
教学目标：
1、在具体的情境中，学会百分数、分数、小数互化。
2、会进行百分数、分数、小数的互化
3、在解决问题的过程中，进一步体会百分数、分数和小数的互化在实际生活中的应用价值，培养学习数学的兴趣
教学重点：
百分数、分数和小数的互化
教学难点：
百分数、分数、小数的互化
教具准备：
教学挂图
教学过程：
一、导入新课：
同学们，这节课我们来学习有关百分数、分数、小数的互化
二、自主探究，学习新知：
1、你能把下面的数化成百分数吗？
0.13、1.2、3/4、5/6
学生尝试先把小数化成百分数
0.13=13%1.2=120%
你能总结出小数化百分数的方法吗？
（把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。
）
2、你能把分数化成百分
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