北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减2 代数式代数式求值》公开课教案6.docx
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北师大版七年级数学上册《三章整式及其加减2代数式代数式求值》公开课教案6
北师大版七年级下册
3.2《代数式》教学设计
教学目标
设计
知识与
技能
了解代数式的概念。
能分析简单问题中的数量关系，结合具体情境给字母赋于实际意义列出代数式；通过解释代数式的实际背景或几何意义，体验类比的思想。
会求出代数式的值，并解释它的实际背景或几何意义。
过程与
方法
通过借助现实情境及引用符号，经历观察、体验、验算、归纳等数学过程，体会数学源于生活并服务于生活，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识。
情感、态度与价值观
初步培养观察能力、分析能力和抽象思维能力，在解决问题的过程中体验数学美，增强学习自信心。
教学重点与难点
教学重点
能在具体问题中列出代数式，用字母把数和数量关系简明的表示出来。
教学难点
给代数式赋予相应的实际意义。
教学策略
与方法
本节课本着以学生为本的理念进行设计，结合这节课的特点，教师主要担任课堂的引导者，在教学过程中对新知识的教学中主要采用启发引导法与讲授法，组织学生通过小组合作法结合PPT演示法获得新知，通过采用练习法让学生对新知识进行巩固。
根据学生所熟悉的实际背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，小组合作共同归纳总结，让学生在自主探索的过程中快乐学习，体验过程，在过程中构建知识体系。
同时，巧妙的设问题，层层深入，结合书上例题及典型例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，讲练结合，让学生积极主动的参与课堂，充分发挥学生的主体性，使“学会”变成“会学”。
成功地实现了“发现—探索”的教学模式，同时也培养了刚入初中的七年级学生的小组合作精神。
教学资源与
教学手段
课件、电脑、投影仪、电子白板、实物展台
教学环节
教师教授活动
学生学习活动
设计宗旨与意图
（一）
引
入
定
标
复习引入：
提问：
上节课学习了《字母表示数》，字母可以表示什么数呢？
PPT展示四道题：
（1）每包书有12册，n包书有______册；
（2）温度由t℃下降了2℃后是______℃；
（3）棱长是a厘米的正方体的体积是______立方厘米；
（4）产量由m千克增长10%，就达到______千克．
对学生的回答进行评价，引入新课，板书课题。
学习目标：
PPT展示本节课的学习目标：
1、了解代数式的概念；
2、会列代数式，并熟练掌握书写规则；
3、会求代数式的值，会解释它的意义。
齐答：
字母可以表示任何数。
独立完成并回答问题：
生1：
（1）12n
生2：
（2）（t-2）
生3：
（3）
生4：
（4）110%m
齐读：
1、了解代数式的概念；
2、会列代数式，并熟练掌握书写规则；
3、会求代数式的值，会解释它的意义。
简单的复习上节课所学习的内容，引起学生的注意，让学生知道本节内容与上节课的内容是有联系的。
利用学生熟悉的实际问题，在教学中创设情境，这样设计既复习了上节课所学的字母表示数部分的内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，让学生们知道数学源于生活，提高了学生的学习兴趣。
明确学习目标，教学思路清晰，让学生能够清楚自己本节课学习的重难点，合理分配精力，牢固掌握知识。
（二）探
究
指
导
问题：
观察黑板上所列的四个式子，它们有什么特征？
它们是由什么构成的？
你能用自己的语言描述它们的特征吗？
对同学的回答进行评价，PPT展示第一个知识点——代数式的概念并板书代数式的概念：
用运算符号把数字和字母连接而成的式子叫做代数式。
强调重点PPT展示注意点：
1、单独一个数或一个字母是代数式。
2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”,含有上述符号都不是代数式。
对知识点一进行总结,PPT展示习题：
判断下列哪些是代数式？
哪些不是代数式？
并说明理由。
小组合作交流后积极发言，回答问题：
生1：
都含有字母和数字。
生2：
没有等于号
生3：
由运算符号、数字和字母组成。
阅读概念并理解记忆。
同桌合作，随机举例提问对方，判断例子是否是代数式。
先独立思考，然后回答问题：
生1：
①是。
用运算符号把数字和字母连接而成的式子叫做代数式。
对代数式进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时充分应用了学生的主动性，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维。
在学生回答完问题的基础上，自然引出代数式的概念，学生反复阅读加深记忆。
细致的指出需要注意的内容，说明特例，让学生更深入的理解什么是代数式，什么不是代数式，为以后做题打基础。
通过不同式子的辨析，学生独立思考，积极参与课堂，主动回答问题，并分别说通过不同式子的辨析，学生独立思考，
（二）探
究
指
导
（二）探
究
指
导
（二）探
究
指
导
（二）探
究
指
导
（二）探
究
指
导
（二）探
究
指
导
（二）
探
究
指
导
引导学生进行讨论代数式的书写需要注意什么，板书代数式的数学规则，PPT展示待补充的代数式书写规则并巡视讨论情况：
1.代数式中出现的乘号（×），通常写作“·”，或者_____。
如：
12×n应写成_______
2.数字和字母相乘时，数字应________________。
如：
ay·3应写成______
3.数字相乘（两个或两个以上），仍写“×”。
4.带分数与字母相乘时，应先把_______化成________后与字母相乘。
如：
应写成________
5.在代数式中出现了除法运算时，“÷”转化成__________。
如：
应写成________
6.在一些实际问题中，如果代数式是乘法或除法的形式，就将单位名称写在式子的后面。
如：
12n册、
立方厘米、
千克；如果代数式是加法或减法的形式，则______________，再将单位名称写在式子的后面。
如：
t-2℃应写成______
引导学生思考怎么列代数式呢，板书列代数式，PPT展示列代数式的习题：
1.n箱苹果重p千克，每箱重_______千克；
2.小红身高x厘米，小明比小红矮y厘米，那么小明的身高为________厘米；
3.已知一个三角形，底为a厘米，高为h厘米，则该三角形的面积为_______平方厘米；
4.全校学生的总人数是m，其中女生占48%，则女生人数为______，男生人数为_______；
5.m与n的和除以6的商；
6.x的2倍与y的和；
7.v的立方与t的3倍的积；
8.m与4n差的平方；m与4n平方的差。
对学生做题情况进行总结与评价板书本节课的第四个知识点——求代数式的值，布置任务阅读课本，PPT展示例题，对解题步骤进行提示：
列代数式，并求值：
（1）某公园的门票价格是：
成人票每张10元，学生票每张5元。
一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
对发言同学进行鼓励与表扬，板书规范解题过程：
解：
（1）（10x+5y）元
（2）当x=37，y=15时
原式=10×37+5×15
=370+75
=445（元）
答：
_______________。
对代数式求值进行总结，强调规范步骤，PPT展示书上81页做一做。
引导学生完成
（1），
提问：
句话是列代数式的重点呢？
谁能又快有准的列出代数式呢？
做一做：
现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在18.5～24之间；身体质量指数低于18.5，体重过轻，身体质量指数高于24，体重超重．求：
（1）设一个人的质量为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数；
（2）张老师的身高为1.75米，质量是65千克，求他的身体质量指数；
（3）计算一下你本人的身体质量指数是多少？
引导学生进行讨论做一做
（2）巡视练习情况，强调规范的解题步骤。
对两位同学进行表扬，再一次强调规范的解题步骤。
提问：
张老师的身体质量指数约为21.2，大家判断一下，张老师胖瘦程度怎么样？
对做一做进行总结，引导学生课后自愿完成（3）。
提问：
代数式10x+5y,在别的问题中又会有什么意义呢？
板书最后一个知识点——代数式的意义。
PPT展示第十页，提示学生从两方面思考：
一是它的数学意义，另一个是它的实际意义。
对学生的回答进行总结并进行表扬，PPT展示练习题：
代数式6a有什么意义呢？
引导同学相互交流。
生2：
②是。
单独一个数是代数式。
生3：
③不是。
含“=”不是代数式。
生4：
④是。
用运算符号把数字和字母连接而成的式子叫做代数式。
生5：
⑤不是。
含“≥”不是代数式。
生6：
⑥不是。
含“≠”不是代数式。
生7：
⑦不是。
含“=”不是代数式。
生8：
⑧是。
用运算符号把数字和字母连接而成的式子叫做代数式。
生9：
⑨是。
用运算符号把数字和字母连接而成的式子叫做代数式。
生10：
⑩不是。
含“>”不是代数式。
小组讨论并派代表通过实物展台展示小组讨论情况：
生1：
1.代数式中出现的乘号（×），通常写作“·”，或者省略。
如：
12×n应写成12n
生2：
2.数与字母相乘时，数字应写在字母前面.如：
ay·3应写成3ay
生3：
3.数字相乘（两个或两个以上），仍写“×”。
生4：
4.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘。
如：
生5：
5.在代数式中出现了除法运算时，“÷”转化成“—”。
如：
应写成
生6：
6.在一些实际问题中，如果代数式是乘法或除法的形式，就将单位名称写在式子的后面。
如：
12n册、
立方厘米、千克；如果代数式是加法或减法的形式，则先把代数式加上括号，再将单位名称写在式子的后面。
如：
（t-2）℃
独立完成并踊跃发言回答问题：
生1：
1.
生2：
2.x-y
生3：
3.
生4：
4.
生5：
5.
生6：
6.2x+y
生7：
7.
生8：
8.
阅读书上81页第一段和第二段内容，完成课件上的例题，自行总结归纳：
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
独立完成例题，自愿通过实物投影展示解题步骤并说明原因；其余同学进行修改补充。
在草纸上跟老师一起完善步骤，并对自己的解题步骤进行修改。
生1：
这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商
生2：
代数式为：
小组讨论，算出结果：
生1：
（1）
（2）当w=65，h=1.75时
原式=
≈21.2
答：
___________.
生2补充回答要写“解”。
张老师的身体质量指数在18.5-24之间，因此张老师的体重适中。
课后独立计算，找老师进行批改。
观察书上例题，自行总结，进行举例：
生1：
数学意义：
x的10倍与y的5倍的和；
生2：
实际意义：
x枚一元硬币和y枚五角硬币一共多少角钱；
根据自己理解自由站发言，其余学生纠正。
小组合作，相互举例子，彼此纠正，看谁说的又多有准。
积极参与课堂，主动回答问题，并分别说明理由，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性。
例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突，学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想，同时也帮助学生从更深层次理解代数式的概念。
在知道什么是代数式之后，顺理成章的过渡到代数式的书写原则，学生通过对之前习题里出现的式子进行观察，自己发现较为简单的书写规则，然后教师具体详尽规定代数式的书写规则，并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，为以后学习代数式相关内容做铺垫，让学生在以后做题中能有据可循，进一步培养学生的数感和符号感。
第二个知识点，让学生把错误的书写正确化，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，使学生主动学习和积极参与到课堂当中，让学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性。
通过设计将有实际背景的问题与应用数学语言描述的问题相结合进行练习，渗透了数学模型的思想方法，既使学生进一步理解了列代数式和代数式的书写规则，又通过这些问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与实际生活的密切联系．
通过阅读教材，自己归纳总结如何求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，通过第一问深入建模思想以及由特殊到一般的思想方法，第二问则体现由一般到特殊的思想方法。
积极通过实物展台展示自己的解题过程，教师能及时发现学生存在的容易被忽略的问题，同时也让学生积极参与到课堂中来，极大地调动学生学习的主动性和积极性
发现学生问题后，及时进行纠正，通过板书带领同学在黑板上一步步进行解答，规范解题步骤，并对自己之前的解题过程进行修改，能够让学生发现自己的问题，让学生养成学生良好的解题习惯。
完成书上的做一做，先引导学生，提炼重要条件列出代数式，引导学生养成良好的做题习惯。
让学生小组合作完成
（2），根据老师解例题时规范的步骤解答，先独立计算，再小组讨论对照结果。
因与生活联系密切，学生兴趣较高，并且老师适当的引导，学生完成情况较好，但教师还要适当的总结方法，帮助学生加深记忆。
让学生充分理解问题，不仅要会求结果，还要明白结果的意思，培养学生良好的学习习惯。
让学生课后自愿完成，有利于调动学生学习的主动性，使其养成良好的学习习惯。
代数式的意义，虽然不是课程标准的重要内容，而且考试也几乎不会涉及，但是代数式的意义这一知识点贯穿了整个代数式这一节，学生还是需要充分理解，对于具体的代数式能举出相应的例子加以解释，同时举实际例子贴近生活，培养了学生的发散思维，发展学生联想、类比、归纳等能力，调动了学生学习的积极性，增加了他们对课堂的参与度。
相互合作对新知识进行巩固学习，通过交流，学生意识到了一个代数式可以表示很多不同的问题，这样给学生相互之间提供了一个学习的机会，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，让学生进一步体会符号表示的意义，突破本节课的教学难点，发展学生联想、类比、归纳等能力，培养了学生合作交流的精神和意识。
（三）反
馈
梳
理
问题1：
你都学习了哪些内容？
问题2：
你有哪些的收获？
还有哪些困惑？
提示：
从知识与思想方法两方面谈谈。
生1：
学习了代数式的概念、书写规则、代数式求值，在例题解答中学到了数学建模的思想方法，列一个代数式可以解决一类问题，通过给字母赋上具体数值，体现了字母与数相互替换的思想方法。
生2：
代数式求值，和代数式的意义，列代数式解决一类问
本节课知识点明确，通过知识梳理，对所学知识进行及时的回顾与整理，使学生将本节课所学的知识系统化，使知识脉络清晰，通过对知识点的整理，并积极地与同学分享，使学生能轻
松愉快的掌握新知识，增强自己对课堂的参与度，培养了自己总结归纳的能力，同时也能及时发现自
（三）反
馈
梳
理
对回答问题的学生进行表扬，并带领学生解决学生疑惑。
PPT展示本节课所学内容（PPT第12页—第14页），结合学生回答进行总结：
【知识点一】代数式的概念：
【知识点二】代数式的书写规则：
【知识点三】列代数式：
【知识点四】代数式求值：
字母与数相互替代的思想方法；
数学建模的思想方法；
由特殊到一般、一般到特殊的思想方法。
【知识点五】代数式的意义：
联想、类比、归纳
题，也体现了由特殊到一般的思想方法。
生3：
举例说明一个代数式的意义时，学会了类比方法。
其余同学进行补充，并在笔记本上记录知识框架，回忆知识点。
提出白的问题与老师共合同解决。
己的不足，提出困惑，使学生当堂课的内容当堂课弄明白，养成良好的学习习惯，提高课堂的学习效率，对所学知识进行重新梳理，更便于学生掌握。
教师带领学生系统复习，引导学生进行回顾，并对自己的总结归纳进行补充与完善，准确记忆，让学生养成良好的学习习惯，真正将知识消化、吸收。
（4）
当
堂
测
评
1.如图，正方形的边长是a，圆弧的半径也是a，图中阴影部分的面积是（）
独立完成，积极回答，并说明原因：
生1：
D解：
正方形面积为
四分之
题量安排的适中，题目涉及的知识点全面，第一、二题对列代数式进行检验，第
（四）当
堂
测
评
A
.B．
C．
D．
2.用代数式表示：
（1）x与y的和；
（2）x的平方与y的立方的差；
（3）a的60%与b的2倍的和；
（4）a除以2的商与b除3的商的和；
3.某城市居民用电每千瓦（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，
（1）用m和n把本月电费表示出来；
（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？
4.可以解释_____．
一圆的面积
为，所以阴影部分面积为
，所以选D。
生2：
（1）x+y
生3：
（2）
生4：
（3）60%a+2b
生5：
（4）
生6：
对生5的进行改正，因为是b除3，所以结果为
生7：
（1）解：
0.33（m-n）元
生8：
（2）解：
当m=1601,n=1497时
原式=0.33×（1601-1497）
=0.33×104
=34.42（元）
答：
_________.
生9：
数学意义：
a的的平方与b的平方的差；（答案不唯一）
三题检验学生代数式求值，第四题对本节难点代数式的意义进行检验。
通过当堂检测，教师对学生的学习与掌握情况进行验收，并及时发现学生存在的问题，及时进行纠正，让学生在课堂上准确的掌握代数式知识，为做课后作业打基础，给学生学习的动力，学生积极回答问题，相互改正，也加深了对知识的记忆，同时也加强了学生的学习动力以及提高了学习兴趣和学生学习的成就感。
（五）分
层
达
标
（五）分
层
达
标
PPT展示课后作业：
必做题：
1.用代数式表示
（1）f的11倍再加上2可以表示为_______________;
（2）一个数a的与这个数的和可以表示为_____________;
（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_______扇门和______扇窗户;
（4）产量由mkg增长15%后，达到____________kg.
2.下列代数式可以表示什么？
（1）2x；
（2）
（3）
；（4）（1+8%）x
3.下面选项中符合代数式书写要求的是（）
AB
CD
选做题：
1.
（1）一个两位数个位数字是a，十位数字是b（b≠0），请用代数式表示这个两位数；
（2）如何用代数式表示三位数？
2.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：
用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）．
（1）用代数式表示该地当时气温
（2）蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时气温大约是多少?
（结果保留整数）
课后习题在书上做好标记，课外题抄写在作业本上，课后认真
钻研，用本节课所学的知识独立完成，及时的上交给老师批改。
必做题第一题通过安排数学意义与实际意义相结合的问题，让同学列代数式，对所学列代数式的知识进行巩固，第二题变换代数式的形式，由易到难，对学生所掌握的代数式的意义这一知识进行巩固，同时锻炼学生联想、对比、归纳的能力；第三题是对代数式的数学规则的综合考察，由一个答案包含一条规则，升级到一个答案包含两个规则，适当提高学生的应用能力。
选做题部分适当提升难度，第一题
（1）列代数式，用代数式表示两位数，使简单的问题稍微上一个台阶，鼓励学生动脑思考，
（2）在
（1）的基础上进行延伸，让学生在
（1）的基础上，通过类比、归纳讲困难的问题简单化，进行解决；第二题联系实际让学生列代数式并对代数式进行求值，对本节课重点知识进行巩固，让学生深刻的体会本节课涉及到的字母与数相互替代的思想方法；数学建模的思想方法以及由特殊到一般、一般到特殊的思想方法。
通过课后作业的练习，对所学知识及时进行应用，提高知识应用的熟练度，也是对学生学习情况的一个检验。
分层作业既照顾到能力相对薄弱的学生，又能提升尖子生的能力。
让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心。
板书设计
3.2代数式
复习引入：
（1）12n
（2）（t-2）
（3）
（4）1.1m
例1解：
（1）（10x+5y）元
（3）当x=37，y=15时
原式=10×37+5×15
=370+75
=445（元）
答：
_______________。
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