高考数学理真题分类汇编1解析几何.docx

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高考数学理真题分类汇编1解析几何

2014年高考数学（理）分类汇编：

解析几何

H1　直线的倾斜角与斜率直线的方程

14．[2014·湖北卷]设f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且f（x）>0，对任意a>0，b>0，若经过点（a，f（a）），（b，－f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为a，b关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）＝1（x>0）时，可得Mf（a，b）＝c＝，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．

（1）当f（x）＝________（x>0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；

（2）当f（x）＝________（x>0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数.

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

14．

（1）　

（2）x（或填

（1）k1；

（2）k2x，其中k1，k2为正常数）

20．[2014·江西卷]如图17所示，已知双曲线C：

－y2＝1（a>0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

图17

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：

－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：

当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．

20．解：

（1）设F（c，0），因为b＝1，所以c＝.

由题意，直线OB的方程为y＝－x，直线BF的方程为y＝（x－c），所以B.

又直线OA的方程为y＝x，

则A，所以kAB＝＝.

又因为AB⊥OB，所以·＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为－y2＝1.

（2）由

（1）知a＝，则直线l的方程为－y0y＝1（y0≠0），即y＝（y0≠0）．

因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝的交点为N，，

则＝＝＝

·.

又P（x0，y0）是C上一点，则－y＝1，

代入上式得＝·＝·＝，所以＝＝，为定值．

20．[2014·四川卷]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

①证明：

OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标．

20．解：

（1）由已知可得

解得a2＝6，b2＝2，

所以椭圆C的标准方程是＋＝1.

（2）①证明：

由

（1）可得，F的坐标是（－2，0），设T点的坐标为（－3，m），

则直线TF的斜率kTF＝＝－m.

当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝.直线PQ的方程是x＝my－2.

当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得

消去x，得（m2＋3）y2－4my－2＝0，

其判别式Δ＝16m2＋8（m2＋3）>0.

所以y1＋y2＝，y1y2＝，

x1＋x2＝m（y1＋y2）－4＝.

设M为PQ的中点，则M点的坐标为.

所以直线OM的斜率kOM＝－，

又直线OT的斜率kOT＝－，

所以点M在直线OT上，

因此OT平分线段PQ.

②由①可得，

|TF|＝，

|PQ|＝

＝

＝

＝.

所以＝＝

≥＝.

当且仅当m2＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．

故当最小时，T点的坐标是（－3，1）或（－3，－1）．

H2　两直线的位置关系与点到直线的距离

21．[2014·全国卷]已知抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

21．解：

（1）设Q（x0，4），代入y2＝2px，得x0＝，

所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.

由题设得＋＝×，解得p＝－2（舍去）或p＝2，

所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1（m≠0）．

代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D（2m2＋1，2m），

|AB|＝|y1－y2|＝4（m2＋1）．

又直线l′的斜率为－m，

所以l′的方程为x＝－y＋2m2＋3.

将上式代入y2＝4x，

并整理得y2＋y－4（2m2＋3）＝0.

设M（x3，y3），N（x4，y4），

则y3＋y4＝－，y3y4＝－4（2m2＋3）．

故线段MN的中点为E，

|MN|＝|y3－y4|＝.

由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝|MN|，

从而|AB|2＋|DE|2＝|MN|2，即

4（m2＋1）2＋＋＝

，

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，

故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

H3　圆的方程

9．[2014·福建卷]设P，Q分别为圆x2＋（y－6）2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

A．5B.＋

C．7＋D．6

9．D　

H4　直线与圆圆与圆的位置关系

10．[2014·安徽卷]在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足＝（a＋b）．曲线C＝{P|＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（　　）

A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R

C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R

10．A　

19．[2014·北京卷]已知椭圆C：

x2＋2y2＝4.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．

19．解：

（1）由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.

所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.

因此a＝2，c＝.

故椭圆C的离心率e＝＝.

（2）直线AB与圆x2＋y2＝2相切．证明如下：

设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），

其中x0≠0.

因为OA⊥OB，所以·＝0，

即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.

当x0＝t时，y0＝－，代入椭圆C的方程，

得t＝±，

故直线AB的方程为x＝±.圆心O到直线AB的距离d＝，

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

当x0≠t时，直线AB的方程为y－2＝（x－t），

即（y0－2）x－（x0－t）y＋2x0－ty0＝0.

圆心O到直线AB的距离

d＝.

又x＋2y＝4，t＝－，故

d＝＝＝.

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

6．[2014·福建卷]直线l：

y＝kx＋1与圆O：

x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

6．A　

12．[2014·湖北卷]直线l1：

y＝x＋a和l2：

y＝x＋b将单位圆C：

x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.

12．2

15．[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于________．

15.　

15．[2014·山东卷]已知函数y＝f（x）（x∈R），对函数y＝g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y＝h（x）（x∈I），y＝h（x）满足：

对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）＝关于f（x）＝3x＋b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是________．

15．（2，＋∞）　

12．[2014·陕西卷]若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．

12．x2＋（y－1）2＝1　

14．，[2014·四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·|PB|的最大值是________．

14．5

13．[2014·重庆卷]已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆（x－1）2＋（y－a）2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．

13．4±　

21．，[2014·重庆卷]如图14所示，设椭圆＋＝1（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

图14

21．解：

（1）设F1（－c，0），F2（c，0），其中c2＝a2－b2.

由＝2得|DF1|＝＝c.

从而S△DF1F2＝|DF1||F1F2|＝c2＝，故c＝1.

从而|DF1|＝，由DF1⊥F1F2得|DF2|2＝|DF1|2＋|F1F2|2＝，因此|DF2|＝，

所以2a＝|DF1|＋|DF2|＝2，故a＝，b2＝a2－c2＝1.

因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.

（2）如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆＋y2＝1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1>0，y2>0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2，|P1P2|＝2|x1|.

由

（1）知F1（－1，0），F2（1，0），所以＝（x1＋1，y1），＝（－x1－1，y1）．再由F1P1⊥F2P2得－（x1＋1）2＋y＝0.由椭圆方程得1－＝（x1＋1）2，即3x＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝0.

当x1＝0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在．

当x1＝－时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.

由F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，知CP1⊥CP2.又|CP1|＝|CP2|，故圆C的半径|CP1|＝|P1P2|＝|x1|＝.

H5　椭圆及其几何性质

20．，，[2014·四川卷]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

①证明：

OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标．

20．解：

（1）由已知可得

解得a2＝6，b2＝2，

所以椭圆C的标准方程是＋＝1.

（2）①证明：

由

（1）可得，F的坐标是（－2，0），设T点的坐标为（－3，m），

则直线TF的斜率kTF＝＝－m.

当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝.直线PQ的方程是x＝my－2.

当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得

消去x，得（m2＋3）y2－4my－2＝0，

其判别式Δ＝16m2＋8（m2＋3）>0.

所以y1＋y2＝，y1y2＝，

x1＋x2＝m（y1＋y2）－4＝.

设M为PQ的中点，则M点的坐标为.

所以直线OM的斜率kOM＝－，

又直线OT的斜率kOT＝－，

所以点M在直线OT上，

因此OT平分线段PQ.

②由①可得，

|TF|＝，

|PQ|＝

＝

＝

＝.

所以＝＝

≥＝.

当且仅当m2＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．

故当最小时，T点的坐标是（－3，1）或（－3，－1）．

14．[2014·安徽卷]设F1，F2分别是椭圆E：

x2＋＝1（0＜b＜1）的左右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．

14．x2＋y2＝1　

19．[2014·北京卷]已知椭圆C：

x2＋2y2＝4.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．

19．解：

（1）由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.

所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.

因此a＝2，c＝.

故椭圆C的离心率e＝＝.

（2）直线AB与圆x2＋y2＝2相切．证明如下：

设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），

其中x0≠0.

因为OA⊥OB，所以·＝0，

即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.

当x0＝t时，y0＝－，代入椭圆C的方程，

得t＝±，

故直线AB的方程为x＝±.圆心O到直线AB的距离d＝，

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

当x0≠t时，直线AB的方程为y－2＝（x－t），

即（y0－2）x－（x0－t）y＋2x0－ty0＝0.

圆心O到直线AB的距离

d＝.

又x＋2y＝4，t＝－，故

d＝＝＝.

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

9．[2014·福建卷]设P，Q分别为圆x2＋（y－6）2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

A．5B.＋

C．7＋D．6

9．D　[解析]设圆心为点C，则圆x2＋（y－6）2＝2的圆心为C（0，6），半径r＝.设点Q（x0，y0）是椭圆上任意一点，则＋y＝1，即x＝10－10y，

∴|CQ|＝＝＝，

当y0＝－时，|CQ|有最大值5　，

则P，Q两点间的最大距离为5　＋r＝6　.

20．[2014·广东卷]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的一个焦点为（，0），离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

9．[2014·湖北卷]已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）

A.B.C．3D．2

9．A　

21．[2014·湖南卷]如图17，O为坐标原点，椭圆C1：

＋＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：

－＝1的左右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝，且|F2F4|＝－1.

（1）求C1，C2的方程；

（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

图17

21．解：

（1）因为e1e2＝，所以·＝，即a4－b4＝a4，因此a2＝2b2，从而F2（b，0），

F4（b，0），于是b－b＝|F2F4|＝－1，所以b＝1，a2＝2.故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，－y2＝1.

（2）因AB不垂直于y轴，且过点F1（－1，0），故可设直线AB的方程为x＝my－1，由得（m2＋2）y2－2my－1＝0.

易知此方程的判别式大于0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1＋y2＝，y1y2＝.

因此x1＋x2＝m（y1＋y2）－2＝，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为－，PQ的方程为y＝－x，即mx＋2y＝0.

由得（2－m2）x2＝4，所以2－m2>0，且x2＝，y2＝，从而|PQ|＝2＝2.设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以（mx1＋2y1）（mx2＋2y2）<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝.

又因为|y1－y2|＝＝，所以2d＝.

故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝＝2·.

而0<2－m2≤2，故当m＝0时，S取最小值2.

综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.

15．[2014·江西卷]过点M（1，1）作斜率为－的直线与椭圆C：

＋＝1（a>b>0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．

15.　

15．[2014·辽宁卷]已知椭圆C：

＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______．

15．12　

20．[2014·辽宁卷]圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图16所示）．双曲线C1：

－＝1过点P且离心率为.

图16

（1）求C1的方程；

（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．

20．解：

（1）设切点坐标为（x0，y0）（x0>0，y0>0），则切线斜率为－，切线方程为y－y0＝－（x－x0），即x0x＋y0y＝4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，.故其围成的三角形的面积S＝··＝.由x＋y＝4≥2x0y0知，当且仅当x0＝y0＝时x0y0有最大值2，此时S有最小值4，因此点P的坐标为（，）．

由题意知

解得a2＝1，b2＝2，故C1的方程为x2－＝1.

（2）由

（1）知C2的焦点坐标为（－，0），（，0），由此可设C2的方程为＋＝1，其中b1>0.

由P（，）在C2上，得＋＝1，

解得b＝3，

因此C2的方程为＋＝1.

显然，l不是直线y＝0.

设直线l的方程为x＝my＋，点A（x1，y1），B（x2，y2），

由得（m2＋2）y2＋2my－3＝0.

又y1，y2是方程的根，因此

②

由x1＝my1＋，x2＝my2＋，得

因为＝（－x1，－y1），＝（－x2，－y2），由题意知·＝0，

所以x1x2－（x1＋x2）＋y1y2－（y1＋y2）＋4＝0，⑤

将①②③④代入⑤式整理得

2m2－2m＋4－11＝0，

解得m＝－1或m＝－＋1.

因此直线l的方程为

x－（－1）y－＝0或x＋（－1）y－＝0.

6．[2014·全国卷]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）

A.＋＝1B.＋y2＝1

C.＋＝1D.＋＝1

6．A　

20．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知点A（0，－2），椭圆E：

＋＝1（a>b>0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

20．解：

（1）设F（c，0），由条件知，＝，得c＝.

又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.

故E的方程为＋y2＝1.

（2）当l⊥x轴时不合题意，

故可设l：

y＝kx－2，P（x1，y1），Q（x2，y2）．

将y＝kx－2代入＋y2＝1得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0，

当Δ＝16（4k2－3）>0，即k2>时，

x1，2＝，

从而|PQ|＝|x1－x2|

＝.

又点O到直线l的距离d＝.

所以△OPQ的面积

S△OPQ＝d·|PQ|＝.

设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.

因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，满足Δ>0，

所以，当△OPQ的面积最大时，k＝±，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.

20．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设F1，F2分别是椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝

5|F1N|，求a，b.

20．解：

（1）根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.

将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，

解得＝，＝－2（舍去）．

故C的离心率为.

（2）由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①

由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.

设N（x1，y1），由题意知y1<0，则

即

代入C的方程，得＋＝1.②

将①及c＝代入②得＋＝1，

解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.

10．，[2014·山东卷]已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）

A.x±y＝0B.x±y＝0

C.x±2y＝0D.2x±y＝0

10．A　[解析]椭圆C1的离心率e1＝，双曲线C2的离心率e2＝.由e1e2＝·＝×＝，

解得＝，所以＝，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x.故选A.

20．，，[2014·陕西卷]如图15所示，曲线C由上半椭圆C1：

＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C2：

y＝－x2＋1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.

（1）求a，b的值；

（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．

图15

20．解：

（1）在C1，C2的方程中，令y＝0，可得b＝1，且A（－1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．

设C1的半焦距为c，由＝及a2－c2＝b2＝1得a＝2，

∴a＝2，b＝1.

（2）方法一：

由

（1）知，上半椭圆C1的方程为＋x2＝1（y≥0）．

易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y＝k（x－1）（k≠0），

代入C1的方程，整理得

（k2＋4）x2－2k2x＋k2－4＝0.（*）

设点P的坐标为（xP，yP），

∵直线l过点B，∴x＝1是方程（*）的一个根．

由求根公式，得xP＝，从而yP＝，

∴点P的坐标为.

同理，由

得点Q的坐标为（－k－1，－k2－2k）．

∴＝（k，－4），＝－k（1，k＋2）．

∵AP⊥AQ，

∴AP·AQ＝0，即[k－4（k＋2）]＝0，

∵k≠0，

∴k－4（k＋2）＝0，解得k＝－.

经检验，k＝－符合题意，

故直线l的方程为y＝－（x－1）．

方法二：

若设直线l的方程为x＝my＋1（m≠0），比照方法一给分．

20．，，[2014·陕西卷]如图15所示，曲线C由上半椭圆C1：

＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C2：

y＝－x2＋1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.

（1）求a，b的值；

（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．

图15

20．解：

（1）在C1，C2的方程中，令y＝0，可得b＝1，且A（－1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．

设C1的半焦距为c，由＝及a2－c2＝b2＝1得a＝2，

∴a＝2，b＝1.