高考数学文真题分类汇编函数与导数.doc
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2014年全国高考数学试题汇编二（函数与导数）
★（2014年安徽卷）若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．（答案：
）
★（2014年北京卷）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A B C D
★（2014年山东卷）函数的定义域为（）
A B C D
★（2014年湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A B C D
★（2014年江苏卷）已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）证明：
是上的偶函数；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知正数满足：
存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．
★（2014年四川卷）已知函数，其中，，为自然对数的底数．
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，证明：
．
★（2014年重庆卷）下列函数为偶函数的是（）
A B C D
★（2014年广东卷）下列函数为奇函数的是（）
A B C D
★（2014年湖北卷）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（）
A B C D
★（2014年湖南卷）若是偶函数，则．（答案：
）
★（2014年全国卷）奇函数的定义域为R．若为偶函数，且，则（）
A B C D
★（2014年新课标全国卷Ⅱ）偶函数的图像关于直线对称，，则．（答案：
）
★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）
A是偶函数 B是奇函数
C是奇函数 D是奇函数
★（2014年四川卷）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，
，则．（答案：
1）
★（2014年江苏卷）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是．（答案：
）
★（2014年全国卷）函数的最大值为________．（答案：
）
★（2014年安徽卷）设，，，则（）
A B C D
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
★（2014年福建卷）若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）
图12
A B
C D图13
8．B
★（2014年辽宁卷）已知，，，则（）
A B C D
★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数，则使得成立的的取值范围是________．（答案：
）
★（2014年山东卷）已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（）
A B
C D
★（2014年陕西卷）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）
A B C D
★（2014年陕西卷）已知，，则________．（答案：
）
★（2014年四川卷）已知，，，，则下列等式一定成立的是（）
A B C D
★（2014年四川卷）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）
A B C D
★（2014年天津卷）设，，，则（）
A B C D
★（2014年天津卷）函数的单调递减区间是________．（答案：
）
★（2014年安徽卷）________．（答案：
）
29、[2014·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x＞0），g（x）＝logax的图像可能是（ ）
A B
C D
图12
8．D
y
x
0
★（2014年广东卷）已知等比数列的各项均为正数，且，则________．（答案：
5）
★（2014年山东卷）已知函数（，为常数，
其中，且）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A， B，
C， D，
★（2014年重庆卷）若，则的最小值是（）
A B C D
★（2014年湖北卷）如图所示，函数的图像由两条射线和三条线段组成．
若，，则正实数的取值范围为________．（答案：
）
★（2014年江苏卷）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是________．（答案：
）
B9函数与方程
★（2014年北京卷）已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（）
A B C D
★（2014年浙江卷）若函数，且，则（）
A B C D
★（2014年重庆卷）已知函数且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A B
C D
★（2014年福建卷）函数的零点个数是_____．（答案：
2）
★（2014年江西卷）已知函数．若，则（）
A B C1 D2
★（2014年浙江卷）设函数，若，则_____．（答案：
）
41、（2014年浙江卷）函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间是增函数，求的取值范围．
★（2014年天津卷）已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_____．（答案：
）
3
4
5
0.5
0.7
0.8
0
t
p
★（2014年北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：
分钟）满足函数关系（，，是常数），
如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，
可以得到最佳加工时间为（）
A3.50分钟 B3.75分钟
C4.00分钟 D4.25分钟
★（2014年陕西卷）如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）
A
B
C
D
★（2014年陕西卷）设函数，．
（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围．
★（2014年安徽卷）设函数，其中．
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值．
★（2014年北京卷）已知函数．
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；
（3）问过点，，分别存在几条直线与曲线相切？
（只需写出结论）
★（2014年福建卷）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．
（1）求的值及函数的极值；
（2）证明：
当时，；
（3）证明：
对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．
★（2014年广东卷）曲线在点处的切线方程为________．（答案：
）
★（2014年江苏卷）在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是________．（答案：
）
★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数（），曲线在点处的切线斜率为0．
（1）求；
（2）若存在，使得，求的取值范围．
★（2014年山东卷）设函数，其中为常数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
★（2014年四川卷）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（1）证明：
数列为等比数列；
（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．
★（2014年天津卷）已知函数（）．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围．
★（2014年四川卷）已知函数，其中，，为自然对数的底数．
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，证明：
．
★（2014年安徽卷）设函数f（x）＝1＋（1＋a）x－x2－x3，其中a>0.
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（2）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
20．、[2014·北京卷]已知函数f（x）＝2x3－3x.
（1）求f（x）在区间[－2，1]上的最大值；
（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；
（3）问过点A（－1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？
（只需写出结论）
22．、[2014·福建卷]已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1.
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：
当x＞0时，x2＜ex；
（3）证明：
对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，＋∞）时，恒有x＜cex.
21．[2014·广东卷]已知函数f（x）＝x3＋x2＋ax＋1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a<0时，试讨论是否存在x0∈∪，使得f（x0）＝f.
21．、[2014·湖南卷]已知函数f（x）＝xcosx－sinx＋1（x＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）记xi为f（x）的从小到大的第i（i∈N*）个零点，证明：
对一切n∈N*，有＋＋…＋＜.
11．[2014·江西卷]若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．
12．、[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－5，－3]B.
C．[－6，－2]D．[－4，－3]
12．C
11．[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2]B．（－∞，－1]
C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）
11．D
21．[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f（x）＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为－2.
（1）求a；
（2）证明：
当k＜1时，曲线y＝f（x）与直线y＝kx－2只有一个交点．
12．[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知函数f（x）＝ax3－3x2＋1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（2，＋∞）B．（1，＋∞）
C．（－∞，－2）D．（－∞，－1）
12．C
20．，[2014·山东卷]设函数f（x）＝alnx＋，其中a为常数．
（1）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
21．[2014·浙江卷]已知函数f（x）＝x3＋3|x－a|（a＞0）．若f（x）在[－1，1]上的最小值记为g（a）．
（1）求g（a）；
（2）证明：
当x∈[－1，1]时，恒有f（x）≤g（a）＋4.
19．[2014·重庆卷]已知函数f（x）＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线垂直于直线y＝x.
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
10．[2014·江西卷]在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a（a∈R）的图像不可能是（ ）
A B
C D
10．B
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