人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义文档格式.doc
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可以用正数和负数分别表示相反意义的量.
2.如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作().
A.-18%B.-8%
C.+2%D.+8%
3
数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
3.下列各图中,是数轴的是().
A.-1
B.-1
C.0
-1
D.-1
4
相反数:
只有符号不同的两个数.
4.2的相反数是().
A.2B.-2
C.±
2D.-
5
绝对值:
数轴上表示数的点与原点的距离.
5.的绝对值是().
A.-3B.-
C.D.3
6
比较大小:
①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
②两个负数,绝对值大的反而小.
6.下列四个数中,最小的是().
A.2B.
C.0D.-
重点题型1
【有理数的分类】
7.把下列各数填入相应的集合中,并指出重合部分各表示什么数的集合:
0.5,-7,0,7,-1.1,3.14,-,26%,2010.
正数
负数
8.把下列各数填在相应的大括号里:
+8,0.275,,0,,,
0.1010010001…,,,-,+,.
正整数集合{……}
整数集合{……}
非负整数集合{……}
负分数集合{……}
9.下列说法正确的个数是().
①一个有理数不是整数就是分数;
②一个有理数不是正数就是负数;
③一个整数不是正的就是负的;
④一个分数不是正的就是负的.
A.1 B.2 C.3 D.4
有理数的分类
①按定义分类②按性质分类
注:
无限不循环小数(例如π)不是有理数.
特殊的数
①最小的正整数:
;
②最大的负整数:
③绝对值最小的数是:
④相反数等于它本身的数是:
⑤绝对值等于它本身的数是:
⑥非负数是指:
________;
⑦非正数是指:
________.
重点题型2
【绝对值的性质】
10.如图,填空:
-5-4-3-2-1012345
C
D
B
A
(1)A点表示的数是,B点表示的数是,C点表示的数是,
D点表示的数是;
(2)A点与原点的距离等于,B点与原点的距离等于,C点与原点的距离等于,D点与原点的距离等于;
(3)与互为相反数.
11.若,则的值为________.
绝对值的性质1
一个数的绝对值是非负数,即.
12.若a<0,则.
13.若a·
b≠0,求式子所有可能的值.
14.一个数a的绝对值是它的相反数,则a____0(填表示大小关系的符号).
15.若,则数a在数轴上的对应点在().【一题多解】
绝对值的性质2
A.表示数2的点的左侧
B.表示数2的点的右侧
C.表示数2的点或表示数2的点的左侧
D.表示数2的点或表示数2的点的右侧
解法1:
(利用性质1)
解法2:
(利用性质2)
思考:
哪种解法更简便?
你还有别的解法吗?
谈谈你的想法.
两步一回头
16.-a一定是().
A.正数 B.负数
C.正数或负数 D.正数或零或负数
17.向东行进-30米表示的意义是().
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
18.若a,b是两个有理数,则的相反数是().
A. B. C. D.
19.绝对值是6的数是.
+0.9
-3.6
+2.5
-0.8
A.
B.
C.
D.
20.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是().
问题探究
【绝对值的几何意义】
21.阅读下面的材料:
点A,B在数轴上分别表示实数a,b;
A,B两点之间的距离表示为.
当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,即a=0,如图1,
;
当A,B两点都不在原点时:
①如图2,当A,B两点都在原点右边,
;
②如图3,当A,B两点都在原点左边,
③如图4,当A、B两点分别在原点两边,
综上,数轴上A,B两点之间的距离=.
图1图2
图3图4
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点
之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果=2,
那么x=;
(3)当代数式取最小值时,相应的x的取值范围是.
拓展延伸
22.在0,l,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是().
A.0 B.1 C. D.
23.化简:
(1);
(2);
(3);
(4).
归纳:
正负号符号规律是“同____异____”.
24.数轴上A点表示+4,点B,C所表示的数互为相反数,且C到A的距离为2,
点B和点C对应的数分别是__________________.
25.若,则数m,,,中最小的数是().
A. B. C. D.
26.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,,1的大小关系表示正确的是().
A.
B.
C.
27.如图,有理数x,y在数轴上的对应点如图所示:
(1)在数轴上表示,;
(2)试把x,y,0,,这五个数从大到小用“>”号连接.
x
y
28.两个小朋友玩跳棋游戏,游戏的规则是:
先画一根数轴,棋子落在数轴上点,第一步从点向左跳1个单位到,第二步从向右跳2个单位到,第三步从向左跳3个单位到,第四步从向右跳4个单位到,……,如此跳20步,棋子落在数轴的点,若表示的数是18,则的值为.
课堂加油站
“有理数”名字的由来
“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rationalnumber,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同).所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理.
课堂小结
这一讲我们主要学习了什么?
一、有理数的分类:
按定义分:
按性质分:
有理数有理数
二、绝对值的性质:
1.绝对值相等的数有___个,它们互为________,0的绝对值是0;
2.;
3..
三、绝对值的几何意义:
数轴上A,B两点表示数a,b,则A,B之间的距离=_______.
课后练习
29.化简:
;
=.
30.把下列各数填在相应的集合内:
p,,0,,-1.
…
…
……
正数集负数集整数集自然数集
31.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来:
-4,0,3,-,-2.5,1.5,4.5.
课堂小测
32.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具.最早使用负数的国家是().
A.中国 B.印度 C.英国 D.法国
33.-1,0,0.2,,3中正数一共有个.
34.下列说法正确的是().
A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数
35.下列各数比-3小的数是().
A.0 B.1 C.-4 D.-1
36.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移
动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是:
.
37.某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为℃,那么这天的最高气温比最低气温高().
A.℃ B.℃ C.6℃ D.10℃
38.下列各组数中,互为相反数的是().
A.3和 B.和 C.和 D.和3
39.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等.那么点表示的数是().
A.
B.
C.0
D.4
40.如图,数轴上点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的数是().
A.b
B.
C.
D.a
41.如果,则的取值范围是().
A. B. C. D.
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B
-7
-1.1
0.5
7
2010
3.14
26%
7.
8.正整数集合:
+8,-(-10);
整数集合:
+8,,0,-(-10),;
非负整数集合:
0,+8,-(-10);
负分数集合:
-1.04,.
9.B(①④正确)
10.
(1)2.5,0,,;
(2)2.5,0,4,2.5;
(3)2.5与.
11.1 12.-1
13.解:
当a,b都是正数时,原式=1+1=2;
当a,b异号时,原式1-1=0;
当a,b都是负数时,原式=-1-1=-2.
14.≤(因为0的相反数为0,a=0也是符合的)
15.C
解法1:
(利用性质1)因为0,所以a2.
(利用性质2)因为,所以a-20,a2.
16.D 17.C 18.D 19.±
6 20.C
21.
(1)3,3,4;
(2),-3或1;
(3)-1≤x≤2.
22.C 23.-3,+3,-3,+3,同正异负
24.2和-2或6和-6 25.A 26.A
27.
(1)图略;
(2)x>>0>y>. 28.8 29.3,
30.正数集:
p,;
负数集:
,-1;
整数集:
0,;
自然数集:
0.
31.画数轴略,-4<-2.5<-<0<1.5<3<4.5.
32.A 33.3 34.D 35.C 36.2
37.D 38.A 39.B 40.B 41.C
9/9