杭州市中考数学模拟命题比赛试题四有答案精析.docx

杭州市中考数学模拟命题比赛试题四有答案精析.docx

《杭州市中考数学模拟命题比赛试题四有答案精析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭州市中考数学模拟命题比赛试题四有答案精析.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

杭州市中考数学模拟命题比赛试题四有答案精析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．的倒数的相反数是（　　）

A．﹣5B．C．﹣D．5

2．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x≥﹣2C．x＜2D．x＜﹣2

3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）

A．B．C．D．

4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

5．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（　　）

A．B．C．D．

6．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（　　）

A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）

8．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（　　）

A．a+2B．a2+2C．D．

9．如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（　　）

A．45°B．90°C．60°D．75°

10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

11．分解因式x（x+4）+4的结果　　．

12．一个等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个角应该为　　．

13．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是　　．

14．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：

要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为　　．

15．具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如下图所示：

如果=，=，则=+，若D为AB的中点，=，若BE为AC上的中线，则用，表示为　　．

16．如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM：

DM=8：

9，当四边形OADM的面积为时，k=　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．先化简代数式，再从﹣4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

18．在△ABC中，已知AB=1，AC=，∠ABC=45°，求△ACB的面积．

19．2020年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．

请根据以上信息解答问题：

（1）补全图1和图2；

（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．

20．用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点．（保留作图痕迹）

（1）在图1中的直线m上找出所有能与A，B两点构成等腰三角形的点P，并用P1，P2…等表示；

（2）在图2中的直线m上找出所有能与A，B两点构成直角三角形的点Q，并用Q1，Q2…等表示；

21．如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为（2，2）．

（1）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；

（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；

（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围．

22．某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=．该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；

（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；

（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

23．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

2020年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（4）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．的倒数的相反数是（　　）

A．﹣5B．C．﹣D．5

【考点】倒数；相反数．

【分析】先根据倒数的定义得到﹣的倒数为﹣5，再根据相反数的定义求﹣5的相反数即可．

【解答】解：

∵﹣的倒数为﹣5，﹣5的相反数为5，

∴的倒数的相反数是5．

故选D．

2．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x≥﹣2C．x＜2D．x＜﹣2

【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：

被开方数为非负数．

【解答】解：

依题意，得x+2≥0，

解得x≥﹣2，

故选B．

3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：

从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．

4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】圆周角定理．

【分析】首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．

【解答】解：

连接OB，OC，

∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，

∴∠BOC=90°，

∴∠BEC=∠BOC=45°．

故选B．

5．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（　　）

A．B．C．D．

【考点】概率公式．

【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，

∴从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：

．

故选C．

6．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

【考点】反比例函数的图象．

【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．

【解答】解：

由图可知当x=3时，y=0，即=0，

解得a=3，

当=2时，

解得x=1．

故选A．

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（　　）

A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）

【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．

【分析】此题根据坐标符号即可解答．

【解答】解：

由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．

8．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（　　）

A．a+2B．a2+2C．D．

【考点】算术平方根．

【分析】先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数，最后再求其算术平方根即可．

【解答】解：

∵一个正奇数的算术平方根是a，

∴这正奇数=a2．

∴它相邻的下一个正奇数为a2+2．

∴这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是．

故选：

C．

9．如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（　　）

A．45°B．90°C．60°D．75°

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．

【分析】先设AD=x，由于AC=BC，CD是AB边上的高线，可知BD=x，且CD是AB的垂直平分线，利用2CD=3AB，易求CD=3x，再利用垂直平分线的定理易求∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，而E、F是三等分点，那么CE=EF=DF=x，易证△DBF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求BF=x，可求=，而夹角相等易证△EFB∽△BFC，那么有∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，结合三角形外角的性质易证∠ACB+∠AEB=90°．

【解答】解：

如右图所示，先设AD=x，

∵AC=BC，CD是AB边上的高线，

∴BD=AD=x，CD是AB的垂直平分线，

又∵2CD=3AB，AE=BE，AF=BF，

∴CD=3x，∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，

又∵E、F是三等分点，

∴CE=EF=DF=x，

∴DF=DB，

又∵∠CDB=90°，

∴△DBF是等腰直角三角形，

∴∠DFB=45°，BF=x，

∴=，==，

∴=，

又∵∠EFB=∠BFC，

∴△EFB∽△BFC，

∴∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，

又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC，

∴45°=∠FBE+∠FEB，

∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC，

∴∠ACB+∠AEB=90°．

故选B．

10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

A．B．C．D．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．

【解答】解：

依题意得（a+b）2=b（b+a+b），

而a=1，

∴b2﹣b﹣1=0，

∴b=，而b不能为负，

∴b=．

故选B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

11．分解因式x（x+4）+4的结果　（x+2）2　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．

【解答】解：

x（x+4）+4，

=x2+4x+4，

=（x+2）2．

12．一个等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个角应该为　80°，80°，20°或80°，50°，50°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解．

【解答】解：

∵一个外角等于100°，

∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，

①80°角是顶角时，底角是=50°，

三角形的三个角是50°，50°，80°；

②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，

三角形的三个角是80°，80°，20°，

综上所述，这个三角形的三个内角分别是：

50°，50°，80°或80°，80°，20°．

故答案为：

80°，80°，20°或80°，50°，50°．

13．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是　k≥　．

【考点】根的判别式．

【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．

【解答】解：

由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．

14．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：

要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为　21　．

【考点】代数式求值．

【分析】根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论：

x是奇数或x是偶数，综合得出结果．

【解答】解：

根据程序，可知：

设x是奇数，则y=5x＞100

解得x＞20，即x的最小正整数是21

设x是偶数，则y=3x+35＞100

解得x＞，即x的最小正整数是22

综合两种情况，x的最小值是21．

15．具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如下图所示：

如果=，=，则=+，若D为AB的中点，=，若BE为AC上的中线，则用，表示为　+　．

【考点】*平面向量．

【分析】根据向量减法的三角形法则可知=﹣，即可用，表示．

【解答】解：

∵=﹣，

∴=+﹣=+．

故答案为：

+．

16．如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM：

DM=8：

9，当四边形OADM的面积为时，k=　6　．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】首先根据四边形OADM的面积为，BM：

DM=8：

9，及反比例系数k的几何意义求出△OBM的面积，从而得出k的值．

【解答】解：

∵MB∥x轴，AC∥y轴，

∴OBDC是矩形．

∵BM：

DM=8：

9，

∴BM：

BD=8：

17，

∴△OBM的面积：

矩形OBDC的面积=4：

17．

∵△OBM的面积=△OAC的面积

∴△OBM的面积：

[矩形OBDC的面积﹣（△OBM的面积+△OAC的面积）]

=△OBM的面积：

四边形OADM的面积

=4：

9

∵四边形OADM的面积为．

∴△OBM的面积=3

根据反比例系数k的几何意义可知k=6．

故答案为：

6．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．先化简代数式，再从﹣4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．

【解答】解：

原式=

=

=

令x=0（x≠±1且x≠2），则原式=

18．在△ABC中，已知AB=1，AC=，∠ABC=45°，求△ACB的面积．

【考点】解直角三角形．

【分析】过A作AD⊥BC，交BC（或BC延长线）于点D，利用勾股定理和三角形的面积公式分别求出S△ABD和S△ACD，再分∠C为锐角和钝角两种情况求出S△ACB即可．

【解答】解：

过A作AD⊥BC，交BC（或BC延长线）于点D，如图所示．

在Rt△ABD中，AD=BD=AB=，

在Rt△ACD中，AC=，AD=，

∴CD==，

∴S△ABD=××=，S△ACD=××=．

∴当∠C为锐角时，S△ACB=S△ABD+S△ACD=；当∠C为钝角时，S△ACB=S△ABD﹣S△ACD=．

19．2020年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．

请根据以上信息解答问题：

（1）补全图1和图2；

（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．

【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】

（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%11%=15%；

（2）全校学生家庭月用水总量=3000×150户用水的平均用水量．

【解答】解：

（1）

（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．

答：

全校学生家庭月用水量约为9040吨．

20．用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点．（保留作图痕迹）

（1）在图1中的直线m上找出所有能与A，B两点构成等腰三角形的点P，并用P1，P2…等表示；

（2）在图2中的直线m上找出所有能与A，B两点构成直角三角形的点Q，并用Q1，Q2…等表示；

【考点】作图—复杂作图．

【分析】

（1）本题的作图思路是：

分别以A，B为圆心，AB为半径，所作的圆与m的交点以及AB垂直平分线与m的交点均是符合条件的点；

（2）本题作图思路是：

以AB为直径作圆，圆与m的交点以及过A，B所作的圆的切线与m的交点均属符合条件的点．

【解答】解：

21．如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为（2，2）．

（1）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；

（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；

（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围．

【考点】一次函数综合题．

【分析】

（1）依照题意画出图形，根据点D的坐标结合矩形的性质即可得出四边形OCDP是正方形，由此即可得出点P的坐标；

（2）由OP的长度为定值，可知点P的运动轨迹为以2为半径的圆弧，结合点B的坐标借助于特殊角的三角函数值得出∠COP=120°，再套用弧长公式即可得出结论；

（3）取点E（0，4），过点E作⊙O（弧CP段）的切线EP′，切点为P′，连接PP′，找出点P、P′的坐标，利用待定系数法求出k的值，再结合图形即可得出结论．

【解答】解：

（1）如图1，当D点坐标为（2，2）时，CD=2，

∵OC=2，且四边形OABC为矩形，

∴四边形OCDP是正方形，

∴OP=2，

∴点P的坐标为（2，0）．

（2）如图2，∵在运动过程中，OP=OC始终成立，

∴OP=2为定长，

∴点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上．

∵点B的坐标为（2，2），

∴tan∠COB==，

∴∠COB=60°，∠COP=120°，

∴l=×2π×2=π．

（3）在图2的基础上，取点E（0，4），过点E作⊙O（弧CP段）的切线EP′，切点为P′，连接PP′，如图3所示．

∵OE=4，OP′=2，

∴sin∠OEP′==，

∴∠OEP′=30°，

∴∠EOP′=60°．

∵∠COP=120°，

∴∠POP′=60°．

∵OP=OP′=60°，

∴△OPP′为等边三角形，

∵OP=2，

∴P（，﹣1），P′（，1）．

当点P在直线y=kx+4上时，有﹣1=k+4，

∴k=﹣；

当点P′在直线y=kx+4上时，有1=k+4，

∴k=﹣．

综上可知：

若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，则k的取值范围为﹣≤k＜﹣．

22．某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=．该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；

（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；

（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

【考点】二次函数的应用．

【分析】

（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出．

（2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40﹣t）万元，分段列出函数关系式．

（3）由

（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况．

【解答】解：

（1）由函数图象可知，

当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，

设解析式为y=a（t﹣25）2+122.5，

把（0，60）代入解析式得，

y2=﹣0.1（t﹣25）2+122.5；

当25＜t≤40时，

y2=122.5；

（2）∵本地广告费用为x万元，

∴0≤x≤15时，y=3x+122.5；

15＜x≤25时，y=﹣0.1x2+6x+100；

25＜x≤40时，y=﹣0.1x2+5x+125．

（3）外地广告费用为15万元，本地广告费用25万元．

23．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】

（1）由已知可得OP=x，OE=y，则PA=4﹣x，AB=3．利用互余关系可证Rt△POE∽Rt△BPA，由相似比可得y关于x的函数关系式；

（2）此时，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，BD=BA=3，CD=4﹣3=1，故P（1，0），E（0，1），B（4，3），代入抛物线解析式的一般式即可；

（3）以PE为直角边，则点P可以作为直角顶点，此时∠EPB=90°，B点符合；点E也可以作为直角顶点，采用将直线PB向上平移过E点的方法，确定此时的直线EQ解析式，再与抛物线解析式联立，可求点Q坐标．

【解答】解：

（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90度．

∴∠OPE+∠APB=90°．

又∵∠APB+∠ABP=90°，

∴∠OPE=∠PBA．

∴Rt△POE∽Rt△BPA．

∴．

即．

∴y=x（4﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜4）．

且当x=2时，y有最大值．

（2）由已知，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，可得P（1，0），E（0，1），B（4，3）．

设过此三点的抛物线为y=ax2