杭州市中考数学模拟试题.docx
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杭州市中考数学模拟试题
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：
（－
，
）．
试题卷
一、选择题：
本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.－20 B.0 C.sin60° D.3－1
2.《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为（ ）×109B.×108C.×107D.×107
3.在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为（ ）
A.
B.2C.
D.1
4.下列计算正确的是（ ）
A.3a2＋2a＝5a2B.a2·a3＝a6
C.a2－2a－3＝（a－1）2－2D.3a（－2a＋a2）＝－6a2＋3a3
5.如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是（ ）
第5题图
A.④B.③C.②D.①
6.已知关于x的不等式组
至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A.5个B.6个C.7个D.4个
7.如图是某市从2011年生产总值（GDP）增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：
①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有（ ）
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
第7题图第8题图第10题图
8.如图，已知⊙O的圆心是数为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）
A.－1≤x≤1B.－
≤x≤
C.0≤x≤
D.x＞
9.在正方形ABCD中，点P上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是（ ）
A.AP＝PEB.tan∠PEC＝1C.CE＝2DED.BP＋DE＝AB
10.如图，＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为（ ）
A.－1B.－2C.1或0D.1
二、填空题：
本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户数/户
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是________m3.
12.若
·（ka－
）（k为实数）化简后是一个整式，则k的值为________．
13.如图，已知直线AB⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.
第13题图
第14题图
14.如图所示，图①的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．
15.在平面直角坐标BOC的顶点O在坐标原点上，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OB＝4，∠BOC＝45°，对角线AO与BC相交于D，反比例函数y＝
的图象经过点D，则k的值为________．
16.已知在Rt△ABC中，AC＝5，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E在AC上运动，连接BE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，若△FDE与△ADE重叠部分的面积等于
S△ABE，则CE＝________．
三、解答题：
本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分6分）
已知A＋2（x－1）＝2x（x－3）＋（x＋2）（2－x），试求代数式A.
18.（本小题满分8分）
从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．
（1）用直尺和圆规作出△ABD.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．
第18题图
19.（本小题满分8分）
2017年3月“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.
（1）计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；
（2）经过校传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2，若该校有学生3000名，求“非常了解”的人数．
第19题图
20.（本小题满分10分）
如图，在?
ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE与DC的延长线相交于点H.
（1）求证：
BF＝CH；
（2）求DE的长．
第20题图
21.（本小题满分10分）
已知A、B两地之间的笔直公油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标；
（2）当客车到达B地时，货车离A地的距离还有多远．
第21题图
22.（本小题满分12分）
已知二次函数y1＝ax2＋2ax＋1和一次函数y2＝2ax＋2a.
（1）若y1与y2的图象只有一个交点，求a的值；
（2）若y1与x轴只有一个交点，y2与y1的交点记为A，B，与y轴的交点记为C，求证：
AC＝BC.
23.（本小题满分12分）
如图，已知△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，延长AC到E，使得CE＝BD，连接DE交BC于F.
（1）求证：
CE＝2CF；
（2）当∠A＝60°，ABEF绕点C逆时针旋转角α（0°≤α≤360°），得到△CE′F′，当点F′恰好落在直线AC上，连接BE′，求此时BE′的长．
第23题图
答案
一、选择题
1－5CBADB 6－10aCCaD
二、填空题
11.10 12.1 13.38° 14.
15.2＋2
16.
或
三、解答题
17.（本小题满分6分）
解：
a＝2x（x－3）＋（x＋2）（2－x）－2（x－1）
＝2x2－6x＋4－x2－2x＋2
＝x2－8x＋6.（6分）
18.（本小题满分8分）
解：
（1）如解图所示：
△abD即为所求作的三角形；
第18题解图
（4分）
（2）∵mn垂直平分ab，ab＝2，∠Cab＝30°，
∴aE＝1，
在Rt△aDE中，tan30°＝
＝
＝
，
解得：
DE＝
.
故裁出的△abD的面积为：
×2×
＝
.（8分）
19.（本小题满分8分）
解：
（1）设调查的“比较了解”的学生有x名，根据题意得
×100%＝30%，（2分）
解得：
x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，
∴抽查的学生中“比较了解”的有6名，
补全条形统计图如解图：
第19题解图
（4分）
（2）设“非常了解”的人数为3y名，则“比较了解”的人数为2y名，
根据题意得3y＋2y＝
×3000，
解得y＝540，
∴“非常了解”的人数有3y＝3×540＝1620（名）．（8分）
20.（本小题满分10分）
（1）证明：
∵四边形abCD是平行四边形，
∴ab∥CD，
∵EF⊥ab，∴EF⊥CD，∴∠bFE＝∠CHE＝90°，
∵E是bC的中点，
∴bE＝CE，
在△bEF和△CEH中，
，
∴△bEF≌△CEH（aaS），
∴bF＝CH；（5分）
（2）解：
∵EF⊥ab，∠abC＝60°，bE＝
bC＝
aD＝2，
∴bF＝1，EF＝
.
∵△bEF≌△CEH，
∴bF＝CH＝1，EF＝EH＝
，∴DH＝4，
∵∠CHE＝90°，
∴在Rt△DEH中，
DE2＝EH2＋HD2，即DE2＝（
）2＋42，
∴DE＝
.（10分）
21.（本小题满分10分）
解：
（1）如解图，点E表示两车在此处相遇；
∵加油站C靠近b地，
第21题解图
∴前2小时行驶60千米，可知货车的行驶速度是60÷2＝30（千米/小时），
由360÷30＝12（小时），
可知点D的坐标为（2，0），点P的坐标为（14，360），
易得直线DP的表达式为y＝30x－60;
直线EF经过点（0，360），（6，0），
∴EF的表达式为y＝－60x＋360，
联立
，
解得
，
∴点E的横坐标为
；（5分）
（2）根据图象可知，a、b两地相距360＋60＝420（千米），
货车的行驶速度为30千米/小时，客车的行驶速度为60千米/小时，
∴客车行驶到终点b地共用时420÷60＝7（小时），
货车在7小时内行驶的路程为30×7＝210（千米），
∴货车离a地的距离还有420－210＝210（千米）.（10分）
22.（本小题满分12分）
【思维教练】
（1）根据只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据方程特点列出关于a的方程，求解即可；
（2）根据y1与x轴只有一个交点得出判别式等于0，得关于a的方程，解得a的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点a、b、C的坐标，利用a、b、C坐标关系得出结论.
（1）解：
∵y1与y2的图象只有一个交点，
∴方程ax2＋2ax＋1＝2ax＋2a有两个相等的实数根，
即方程ax2＝2a－1有两个相等的实数根，
即x＝0，∴2a－1＝0，
解得a＝
；（5分）
（2）证明：
∵y1与x轴只有一个交点，
∴方程ax2＋2ax＋1＝0的根的判别式等于0，
∴（2a）2－4a×1＝0，
解得a1＝1，a2＝0（舍），
∴抛物线表达式为y1＝x2＋2x＋1，一次函数表达式为y2＝2x＋2，
令y1＝y2得x2＋2x＋1＝2x＋2，
解得x1＝－1，x2＝1，
设点b在点a的右侧，则点a的坐标为（－1，0），点b的坐标为（1，4），
∵点C是一次函数与y轴的交点，
∴点C的坐标为（0，2），
∴点C是线段ab的中点，
即aC＝bC.（12分）
23.（本小题满分12分）
【思维教练】
（1）要证明CE要将CF扩大2倍后与CE比较，由已知CD平分∠aCb，可考虑过D作bC的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；
（2）要求bE′的长需先明确旋转后△CE′F′的位置，分点F′在线段aC上和点F′在线段aC的延长线上两种情况讨论求出bE′.
（1）证明：
如解图①，过D作DG∥bC交aC于G，
∵CD平分∠aCb，∴∠aCD＝∠bCD，
∵DG∥bC，∴∠GDC＝∠bCD，
∴∠GDC＝∠GCD，
第23题解图①
∴DG＝GC.
∵ab＝aC，∴∠b＝∠aCb，
∵DG∥bC，
∴∠aDG＝∠b，∠aGD＝∠aCb，
∴∠aDG＝∠aGD，
∴aD＝aG，∴bD＝CG，∵CE＝bD，∴CG＝CE，
∵DG∥bC，∴CF是△EDG的中位线，
∴DG＝2CF，
∴CE＝CG＝DG＝2CF；（5分）
（2）解：
①当点F旋转到线段aC上点F′处时，如解图②所示，
∵∠F′CE′＝∠FCE＝120°，∠aCD＝30°，
∴∠DCE′＝90°＝∠CDb，
∴ab∥CE′，
∵bD＝CE＝CE′，∴四边形bDCE′是矩形，
∴bE′＝CD＝
ab＝
×6＝3
；（9分）
图②图③
第23题解图
②当点F旋转到线段aC的延长线上的点F′处时，如解图③，
连接aE′，易得四边形aDCE′是矩形，
∴aE′＝DC＝3
，∠E′aC＝30°，∠baE′＝90°，
在Rt△abE′中，由勾股定理得bE′＝
＝
＝3
.（12分）
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