22提取公因式.docx
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22提取公因式
基础知识
九年级上册（人教版）
第二章分解因式
2.2提公因式法
麦麦学知识
1
公因式的概念
及如何确定公因式
麦麦解读公因式要满足两个条件：
一是多项式的每一项都含有，二是相同的因式。
确定要两方面：
公因式的系数、公因式的字母及其指数。
1下1.求下列每组代数式的最大公因式
（1）7x2y3和28x3y2
（2）16am+2b和12am+1b2
（3）2ab2，5a2b，-10b（4）5xn+1，-20xn，-15xn-1y
麦麦分析公因式是各项因式都含有的因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母的指数应该取该字母的最低次数。
解：
（1）7x2y2
（2）4am+1b（3）b（4）5xn-1
寻找公因式的一般步骤：
（1）如果多项式是第一项市负数，一般把负号提出
（2）公因式的系数是各项系数的最大公约数，（3）字母的指数应该取该字母的最低次数。
2提公因式
如果一个多项式各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
麦麦解读
22
（1）.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的最大公因式是（）
A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c
（2）把下列多项式因式分解时，应提取5a2b的是（）
A.15a2b-20a2b2B.30a2b2-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2
麦麦分析要确定公因式，先要看准多项式有几项，再确定公因式。
解：
（1）C
3
（2）
A
此类题目分两步：
一是找公因式，二是提取公因式并确定另一个因式。
3提公因式法分解因式的应用
运用提取公因式法可以极大的简化运算，不仅应用于数学计算，而且再生活中也有广泛的应用。
麦麦解读分解因式法中的公因式也可以是数。
3
计算1234562-123456×123455
麦麦分析把12345看做公因式提取即可。
解：
（1）1234562-123456×123455
=123456×（123456-123455）
=123456×1
基础知识
=123456
把数字看做公因式，运用提取公因式法可以简化运算。
麦麦读教材
麦麦来答：
麦麦来答：
6
麦麦来答：
麦麦来
基础知识
麦麦解例题
九年级上册（人教版）
4下列各式分解因式正确的是（）
A.（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2
B.（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2
C.（x-y）2-（y-x）=（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）
D.（x-y）2-（y-x）=（x-y）2+（x-y）=（x-y）（x-y+1）
7
麦麦分析利用提取公因式的方法逐个验证的结论。
解：
D
点拨：
本题考察了提取公因式法，要注意公因式的选取条件。
5
把x（a+b）-y（a+b）+z（a+b）分解因式
麦麦分析可以把这个多项式看作三项，每项都含有a+b，也就是说公因式为a+b
答案：
（a+b）（x-y+z）
第二十一章二次根式
点拨：
用提取公因式法分解因式时，首先要确定公因式，然后在提取，即每一项都除以公因式，然后把所得商写在括号里即可。
麦麦做考官
1.在括号内填上适当的多项式
（1）3x2-6xy+x=x（）
（2）ab2-
（）
（3）-3a2b2-6ab+9ab2=-3ab（）
（4）10ab2c+6ac2+2ac=2ac（）
（5）16am+2b+12am+1b2-8amb3=（）（4a2+3ab-2b2）
（6）x（a-b）+y（b-a）=（a-b）（）
（7）am-am-1=（）（a-1）
（8）ab2（x-y）p+a2b（x-y）p+1=ab（x-y）p（）
（9）a（x-y）3-（y-x）3b=（）（a+b）
（10）（a-b）2-a+b=（a-b）（）
2.分解-4x3+8x2+16x的结果是（）
A.-x（4x2-8x+16）B.x（-4x2+8x-16）
C.-4x（x2-2x+4）D.-4x（x2-2x-4）
3.多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），则a、b的值是（）
A.a=10，b=-2B.a=-10，b=-2
C.a=10，b=2D.a=-10，b=2
4.利用因式分解计算57×98+44×98-98=（）
A.98×（57+44）=98×101=9898B.98×（57+44-98）=98×3=294
C.98×（57+44+1）=98×102=9996D.98×（57+44-1）=98×100=9800
5.将3a（x-y）-9b（y-x）用提取公因式法分解因式，应提取的公因式是（）
A.30-9bB.3（x-y）C.x-yD.3a+9b
6..分解因式3xy（x+y）-5y（x+y）-x-y
=3xy（x+y）-5y（x+y）-（）
=（x+y）（）
7.（m-n）（5ax+ay-1）-（n-m）（3ay+ax+1）=______________________________.
答案与点拨
1.
（1）3x-6y+1
（2）2b2-c
（3）ab+2-3b（4）5b2+3c+1
（5）4amb（6）x-y
（7）am-1（8）b+ax-ay
（9）（x-y）3（10）a-b-1
基础知识
2.D点拨：
当提出的公因式含有-号时，多项式的每一项都应变号。
3.B点拨：
利用整式乘法与分解因式的关系
4D点拨：
分解因式时，如果提取公因式后1为单独的一项，不要漏掉。
检查是否漏项的方法是原多项式有几项，括号里就应该有几项。
5B点拨：
互为相反数的项可以作为公因式，只要注意符号的变化。
6x+y；3xy-5y-1点拨：
先观察多项式的特点把后两项看做整体，提取公因式就可以啦。
720（m-n）（3x+2y）点拨：
互为相反数的项可以作为公因式，只要注意符号的变化。
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