新人教版学年名校八年级下期末考试数学试题及答案.docx
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新人教版学年名校八年级下期末考试数学试题及答案
新人教版2014-2015学年名校八年级（下）期末数学试题2015.8.6
一、选择题（每小题2分，满分32分）
1．（2015春•迁安市期末）下列四种调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解某市所有八年级学生的视力状况
B．了解中小学生的主要娱乐方式
C．登飞机前，对旅客进行安全检查
D．估计某水库中每条鱼的平均重量
2．（2010•本溪）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0
3．（2015春•迁安市期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
2题图3题图
4．（2015春•迁安市期末）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2015春•迁安市期末）现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（ ）
组号①②③④⑤⑥⑦⑧
频数391522
15178
A．11B．12C．0.11D．0.12
6．（2015春•迁安市期末）直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．2B．4C．8D．16
7．（2015春•迁安市期末）一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D
8．（2015春•迁安市期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A，OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C，AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=CO
9．（2015•应城市二模）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
10．（2015春•迁安市期末）如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
11．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
．B．D．
ABCD
12．（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A．6B．8C．10D．12
13．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（ ）
A．x=
Bx=3C．x=﹣
D,x=﹣3
14．（2013•菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
15．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（
，﹣
）C（﹣
，﹣
）D．（﹣
，﹣
）
16．（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，满分12分）
17．（1997•上海）函数
中，自变量x的取值范围是 ．
18．（2015春•迁安市期末）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为 ．
19．（2007•滨州）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
20．（2015春•迁安市期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为 ．
14题图15题图
三、解答题（共6小题，满分56分）
21．（8分）（2015春•迁安市期末）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的？
（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，4），写出图中格点△DEF中各顶点的坐标，并求出过F点的正比例函数解析式．
22．（8分）（2015春•迁安市期末）【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形，从而得出：
三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；
（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按图2小明的想法写出证明．
23．（9分）（2015春•迁安市期末）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查．已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的D组有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．
睡眠情况分组表（单位：
时）
组别睡眠时间x
Ax≤7.5
B7.5≤x≤8.5
C8.5≤x≤9.5
D9.5≤x≤10.5
Ex≥10.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取样本容量是 ；七年级学生睡眠时间在A组的有 人；并补全七年级学生睡眠情况统计图；
（2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数；
（3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人？
（4）已知该校七年级学生有800人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：
7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
24．（9分）（2015春•迁安市期末）在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛一场，以雪耻前辱．在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步过程中腿受伤了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后．如图是乌龟和兔子跑步的路程S（米）与乌龟出发的时间t（分）之间的函数图象．根据图象提供的信息解决问题：
（1）乌龟的速度为 米/分钟；
（2）兔子跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式；
（3）兔子出发多长时间追上乌龟．
25．（10分）（2015春•迁安市期末）为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵？
（3）在
（2）的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m（10≤m≤15）元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．
26．（12分）（2015春•迁安市期末）如图，平行四边形OABC中，OA=2
，∠A=60°，AB交y轴于点D，点C（3
，0），F是BC的中点，E在OC上从O向C移动，EF的延长线与AB的延长线交于点G．
（l）求D、B的坐标；
（2）求证：
四边形ECGB是平行四边形；
（3）求当OE是多少时，四边形ECGB是矩形；OE是多少时，四边形ECGB是菱形．
（4）设OE=x，四边形OAGC的面积为y，请写出y与x的关系式．
答案：
一、选择题
1．故选：
C．2．故选A．3．故选：
B．4．故选：
C．5．故选：
C．
6．故选B．7．故选A．8．故选：
D．9．故选：
C．10．故选B．
11．故选D12．故选B．13．故选A．14．故选D．15．故选：
C．
16．故选：
C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17． x≤2 ．18．
cm ．19． π 个平方单位．20．点的坐标为 （45，10） ．
三、解答题（共6小题，满分56分）
21．解答：
解：
（1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90°，
然后向右平移12个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）；
（2）△DEF各顶点的坐标为：
D（﹣1，﹣1），E（﹣2，﹣6），F（6，﹣4），
设过F点的正比例函数解析式为y=kx，
将F（6，﹣4）代入上式得，
﹣4=6k，
解得：
k=﹣
，
故过A点的正比例函数的解析式为：
y=﹣
x．
22．解答：
（1）解：
中点，∥，=
；
（2）证明：
延长DE到点F，使EF=DE．连接CF，
在△ADE和△CEF中，
∵
∴△ADE≌△CEF，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AD∥CF，
∵BD=AD=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DE∥BC，且DF=BC，
∴DE=
DF=
．
23．
解答：
解：
（1）15÷25%=60，
∵七八年抽取的学生数相同，
∴样本容量=60×2=120，
60﹣19﹣17﹣10﹣8=6，
补全条形统计图如下：
（2）根据题意得：
a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；
a对应扇形的圆心角度数为：
360°×5%=18°
（3）根据题意得60×35%=21（人），21+17=38（人），
所以抽取的样本中，七、八年级学生睡眠时间在C组的有38人；
（4）根据题意得：
800×
=800×60%=480（人）
850×（25%+35%）=510（人），
480+510=990（人）
则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有990人．
24．解答：
解：
（1）根据图象可以看出乌龟跑完全程100米，用时50分钟，所以它的速度为2米/分钟，
故答案为：
2
（2）当12≤t≤15．设s=kt+b．
∵图象经过（12，0）（15，60）
∴
解得
∴s=20t﹣240，
当15＜t≤30，
设s=mt+n．
∵图象经过（30，100）（15，60）
∴
解得
∴s=
t+20．
（3）乌龟跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式：
s=2t，
依题意得：
2t=20t﹣240，
解得：
t=
，所以
﹣12=
，
所以在兔子出发
分钟时，兔子追上乌龟．
25．解答：
解：
（1）y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；
（2）﹣10x+35000≤31000，
解得：
x≥400，
所以，最多可购买B种树苗600棵；
（3）y=（25+m）x+35（1000﹣x）
=（m﹣10）x+35000，
因为：
10≤m≤15，所以当m=10时，无论怎样购买，绿化总费用都是35000元；
当10＜m≤15，则m﹣10＞0，所以y随x的减小而减小，所以取最小值400，y有最小值，所以购买方案是：
A种树苗400棵，B种树苗600棵．
但无论怎样购买总费用均超过第
（2）中的31000元，所以，按要求不能实现购买．
26．解答：
（1）解：
∵平行四边形OABC中，∠A=60°，
∴∠ADO=90°，∠AOD=30°，
∵OA=2
，
∴AD=
，OD=3，
∴D坐标（0，3），
∵AB=OC=3
，
∴BD=AB﹣AD=3
﹣
=2
，
∴B坐标（2
，3）；
（2）证明：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AG∥OC，
∴∠BGE=∠GEC，
∵F是CB的中点，
∴BF=CF，
又∵∠BFG=∠CFE，
在△BFG与△CFE中，
，
∴△BFG≌△CFE（ASA），
∴BG=CE，
∴四边形ECGB是平行四边形；
（3）解：
∵四边形ECGB是矩形，
∴∠BEC=90°
∵∠A=∠BCE=60°．
∴∠EBC=30°，
∵OA=BC=2
，
∴EC=
，
∴OE=3
﹣
=2
，
∵四边形ECGB是菱形，∠BCE=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∴BC=EC=2
，
∴OE=3
﹣2
=
；
（4）解：
∵OE=x，
∴BG=CE=3
﹣x，
∴S△BGC=
BG•OD=
×（3
﹣x）×3=
﹣
，
∴S四边形OAGC=S平行四边形OABC+S△BGC=3
×3+
x=
．
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