高中数学《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思

《坐标系与参数方程》教学设计

一、教材分析

1、教材内容

《坐标系与参数方程》主要研究极坐标系中直线、圆的极坐标方程，直角坐标系下直线、圆、椭圆等几种特殊曲线的参数方程。

2、教材所处地位、作用

本部分内容作为高中数学选修部分,体现了新课标重视数学的整体性特点，并且进行了高中与大学数学学习内容相互衔接和融合.《坐标系与参数方程》是高考选考内容，以解答题形式出现，分值10分，通常会有两问。

从近5年全国I卷来分析，

（1）问通常考查极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程的互相转化，

（2）问中涉及曲线间的交点、位置、距离关系等问题，而圆或椭圆的参数方程、极坐标ρ与θ的几何意义、参数方程中t的几何意义是考查热点。

3、教学目标

知识与技能目标：

能熟练进行三种方程的互化，掌握求解曲线相关问题的基本方法，会应用圆、椭圆参数方程解决问题。

过程与方法目标：

在解题活动中，体会数形结合、方程、化归与转化的数学思想及方法。

培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力

情感态度价值观：

通过合作探究，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．

4、重点与难点

教学重点：

极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程互化，理解ρ、θ、t的几何意义并能利用其求解距离等相关问题。

教学难点：

椭圆参数方程的应用。

二、教法分析与学法指导

本节课是高三复习课，因此，教法上要注意：

1、紧扣高考基础题型以及热点题型，训练学生掌握解决问题的基本方法---在直角坐标系解决问题，以及简便方法-----利用ρ、θ、t几何意义解题。

2、在鼓励学生主体参与的同时，发挥教师的引导作用。

具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．

3、采用多媒体PPT课件、微课、微课通等现代教学手段，增大教学容量和直观性．

在学法上：

1、让学生从问题中质疑、尝试、论证，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．

2、体会“一题多解”、“发散思维”探寻数学问题本质的过程，从而激发兴趣，开拓思路。

三、教学过程

教学

环节

教学过程

设计意图

教学策略

技术手段

情境

导入

（科学界大事件“黑洞照片面世”）

揭示本节课主题“转换”，鼓励学生在科学之路不断进行探索。

PPT

高考

考点

热点

分析

使学生明确，高考在本部分内容中考查的考点、热点。

从而对涉及到的知识点，数学思想方法有整体的把握。

PPT

学生

课外

学习

活动

学生课前已经进行知识点整合，在此以思维导图的形式进行展示。

利用微课通、移动讲堂现代化技术手段，展示学生的思维导图，并进行点评以及纠正，带领学生整合知识点。

温故而知新，引导学生对于本部分内容，能够形成正确、完整的知识点网络。

PPT

微课通

上传思维导图

例题1.

学生讲述思路，

并在学案上书写过程，

教师点评。

引导学生解决本题时，一题多解，书写时规范解答，教师及时纠错。

启发式教学

PPT

例题2.

学生讲述思路，并在学案上书写过程，教师点评。

问题1：

如果本题两种方法遇到方程复杂，难以求根时，如何求距离？

问题2：

:

研究例题的过程中学到了几种方法?

引导学生回顾比较几种方法，进行选择。

启发式教学

PPT

练习1、2

学生上黑板演练，教师利用微课通实时上传学生解题过程，或拍照上传学生答案。

教师引导学生对比分析。

练习1巩固极坐标法的运用。

练习2巩固参数法的运用

问题3：

:

在利用t解决距离问题时，应避免哪些易错点？

练习2意在着重考查学生对直线的参数方程、t的几何意义是否真正掌握，教师及时点评，修正学生的错误认知。

PPT

微课通

实时上传学生解题过程

例题3

学生合作探究，汇总方法，教师点评补充。

本题有一定难度，教师引导学生树立严谨求实的科学态度，并引导学生一题多解，优化方法。

探究式教学

PPT

微课通

微课视频

课堂

小结

学生回顾本节课解决问题的思想、方法。

学生对方法进行梳理，教师进行学法指导。

PPT

课堂

检测

作业

课堂检测：

一题，3分钟

作业：

创新设计P73例题1

教师对学生掌握情况进行评估

PPT

《坐标系与参数方程》学情分析

1.《坐标系与参数方程》内容，是在学生已经具备一定的解析几何知识的基础上引入学习本部分内容,学生已经能够利用直；角坐标系解决曲线相关等问题，对引入极坐标系以及参数方程具有一定的困惑性。

2.《坐标系与参数方程》的学习，学生普遍认为入门比较容易,但是对于极坐标中的ρ与θ几何意义以及参数方程中t的几何意义理解不透彻。

而恰恰是极坐标系以及参数方程为解决解析几何问题提供了一种新的思路方法,学生如果理解并掌握ρ、θ、t的几何意义，解决问题时可以事半功倍，化繁为简，但从历年高考阅卷反馈情况来看,学生深入理解并熟练应用还存在一定的问题。

3.学生已经在课前整理完成《坐标系与参数方程》知识点思维导图，本节课以知识点思维导图为基础，着重加强极坐标中的ρ与θ几何意义以及参数方程中t的几何意义的理解。

《坐标系与参数方程》效果分析

28人参加随堂检测，上交批阅

学生的得分情况：

10分………20人，9分………2人，8分………3人，6分………3人

平均分：

9.28分。

从测试中，可以看到有71%的同学满分，有7%的同学9分，11%的同学8分，11%的同学6分。

得分10分的同学，其中有15人

（2）问采用解法一；有5人

（2）问采用解法二。

得分9分的同学，是因为书写不规范，没有交代“设这个方程的两个实根分别为t1，t2，”，

得分8分的同学，是因为采用解法一时|MA|·|MB|乘积求错或采用解法二时|MA|·|MB|乘积求错。

得分6分的同学，是因为采用解法一时关于t的方程整理错，导致后续计算都求错，或采用解法二时A、B点坐标求错，导致后续计算都求错。

由此可见，

（1）问所有同学能够熟练进行三种方程的互化，

（2）问超过半数同学能掌握利用t的几何意义求解距离这一简便解法，能力不够的同学选择利用直角坐标系下普通方程求解问题这一基本解法。

但是书写不规范或者运算能力欠缺，导致失分。

《坐标系与参数方程》教材分析

《坐标系与参数方程》主要研究极坐标系中直线、圆的极坐标方程，直角坐标系下直线、圆、椭圆等几种特殊曲线的参数方程。

本部分内容作为高中数学选修部分,体现了新课标重视数学的整体性特点，并且进行了高中与大学数学学习内容相互衔接和融合.

《坐标系与参数方程》是高考选考内容，以解答题形式出现，分值10分，通常会有两问。

从近5年全国I卷来分析，

（1）问通常考查极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程的互相转化，

（2）问中涉及曲线间的交点、位置、距离关系等问题，而圆或椭圆的参数方程、极坐标ρ与θ的几何意义、参数方程中t的几何意义是考查热点。

本节课是高三复习课，因此本节课我教学上进行如下设置

教学重点：

极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程互化，理解ρ、θ、t的几何意义并能利用其求解距离等相关问题。

教学难点：

椭圆参数方程的应用。

《坐标系与参数方程》测评练习

随堂检测（5分钟）：

已知直线l的参数方程为

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）

，直线l与曲线C的交点为A,B，求|MA|•|MB|的值.

测评意图：

（1）问考查极坐标方程与直角坐标方程的互化。

（2）求解距离，一题多解。

解法一：

求直线l与曲线C的交点为A,B后，再利用两点间距离公式求解|MA|与|MB|，最后求乘积。

解法二：

把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，整理方程，利用韦达定理求|MA|•|MB|。

《坐标系与参数方程》课后反思

本节课是高三复习课，内容源自《普通高中课程标准实验教科书》选修4-4里两章合成。

虽然是是高考全国卷选做题，但是这部分内容却与解析几何知识密切相关，而学生有一定平面解析几何的基础，大部分学生在做选做题时，首选此类题目。

但是学生研究《坐标系与参数方程》时，缺乏系统性，缺乏对直角坐标系、极坐标系、参数方程等解析几何内容整体的把握，因此，本节课我注重对学生解题思维的引导、数学思想方法的指导、数学素养的培养。

1.数学学习是个人思维能力的体现，而培养和发展学生的数学思维能力是发展智力，全面培养数学能力的主要途径。

因此中学数学课程应该注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。

在例题1、2和3中，我引导学生一题多解。

对于理解和接受极坐标ρ、θ以及直线参数方程中t，椭圆的参数方程的同学，可以在做题时感受极坐标法、参数法方法带来的快捷简便；而对于基础不好的同学，着重练习直角坐标法解决问题。

在解决例题3时，在学生现行阶段，至少有三种方法，除了可以用解析几何知识来解决问题，也可以借助于重要不等式计算最值。

学生在研究例题3时，体会一题多解，激发了学习兴趣，开拓了思路。

2.由于本章节内容与直线、圆、椭圆等图形有关，所以教学中突出“数形结合思想”的运用。

通过数形结合的思想方法的运用，构建平面解析几何知识的网络，全面整合解析几何知识。

我国著名数学家华罗庚曾说过：

“数形结合百般好，隔裂分家万事休。

数形结合，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题过程，因此数形结合的思想方法是高中数学教学内容的主线之一，也是重要的数学思想方法。

因此在讲解例题以及练习题解决中，我要求学生无论采用哪一种方法解决问题，一定要数形结合。

这也与新课标下培养学生核心素养-----培养学生数学抽象能力及直观想象能力一脉相承。

3.在解决例题3时，学生只能猜想到，做与x+2y=0平行的椭圆的切线，其切点即为符合题意之点。

但是却不具备求证猜想的意识和证明的能力。

因此，我借助于微课证明其猜想正确，引导学生敢于质疑，并树立学生善于思考、严谨求实的科学精神。

由于本节课题量较大，计算量不小，所以，在结合科学界大事件“黑洞照片面世”进行课前导入时，激发学生兴趣不够，气氛较沉闷。

《坐标系与参数方程》课标分析

本节课是高三复习课，复习《坐标系与参数方程》。

《坐标系与参数方程》是普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4内容，分为两章。

这两章，是学生在学习了平面直角坐标系后，又引入的一种新的坐标系以及曲线方程新的表示方法，属于平面解析几何部分。

1.学生在学习《坐标系与参数方程》后，可以掌握在不同的坐标系中，坐标所表现出的不同几何意义，从而在解决解析几何问题时，适当选取坐标系求解，锻炼学生思维的灵活性。

2.由于《坐标系与参数方程》内容主要用于解决解析几何中曲线交点、位置关系、距离等问题，因此，学生在应用本部分内容解决问题的过程中，可以有效的巩固和加强数形结合、方程、化归与转化的思想方法。

3.学生在研究《坐标系与参数方程》内容时，能体会“一题多解”探寻数学问题本质的过程，从而激发其兴趣，开拓其思路，提高其发散思维和创新能力，整合不同章节的数学知识，从而构建一个完整而系统的解析几何知识网络。

4.《坐标系与参数方程》内容，在日常生活中具有广泛的应用。

比如：

各种摆线被应用到图案设计中、摆线齿轮等方面。

学生在学完本部分内容后，可以在生活中更好的解决实际问题，体现数学来源于生活、服务于生活的特性，能够培养学生应用数学的能力和意识。

基于以上分析，我定位本节课的教学目标：

知识与技能目标：

能熟练进行三种方程的互化，掌握求解曲线相关问题的基本方法，会应用圆、椭圆参数方程解决问题。

过程与方法目标：

在解题活动中，体会数形结合、方程、化归与转化的数学思想及方法。

培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力

情感态度价值观：

通过合作探究，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．