最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案.docx
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最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
一、选择题
1.商家出售的一种自行车的标价比进价高45%,实际销售这种自行车时按标价八折优惠,每辆获利80元,设这种自行车的进价是每辆x元,下列方程正确的是()
A.45%(1+80%)x﹣x=80B.x+45%﹣80%=80
C.80%(1+45%)x﹣x=80D.(1+80%)(1+45%)x﹣x=80
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种自行车的进价是每辆x元,根据利润=卖价-进价,列方程即可.
【详解】
设这种自行车的进价是每辆x元,
由题意得,80%(1+45%)x-x=80.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-销售问题,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
2.小明在某个月的日历中圈出三个数,算得这三个数的和为36,那么这三个数的位置不可能是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.
【详解】
解:
A、设最小的数是x.x+x+1+x+8=36,x=9.故本选项可能.
B、设最小的数是x.x+x+8+x+16=36,x=4,故本选项可能.
C、设最小的数是x.x+x+8+x+2=36,x=
,不是整数,故本项不可能.
D、设最小的数是x.x+x+1+x+2=36,x=11,故本选项可能.
因此不可能的为C.
故选:
C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.
3.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( )
A.5B.4C.3D.2
【答案】B
【解析】
分析:
可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间
,总共时间为100s,列出方程求解即可.
详解:
设两人相遇的次数为x,依题意有
x=100,
解得x=4.5,
∵x为整数,
∴x取4.
故选B.
点睛:
考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
4.关于
的方程
的解比关于
的方程
的解小2,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把a当做已知数分别表示出x与y的值,根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2,得到关于a的一元一次方程,求出方程的解即可得到a的值.
【详解】
解:
∵5x-a=0,
∴x=
,
∵3y+a=0,
∴y=
,
∴
-
=2,
去分母得:
-5a-3a=30,
合并得:
-8a=30,
解得:
a=
.
故选:
D.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,用a表示出x与y的值是解本题的关键.
5.8×200=x+40
解得:
x=120
答:
商品进价为120元.
故选:
B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.
6.下列说法正确的是()
A.若
=
,则a=bB.若-
x=4y,则x=-2y
C.若ax=bx,则a=bD.若a2=b2,则a=b
【答案】A
【解析】
【分析】
按照分式和整式的性质解答即可.
【详解】
解:
A.因为C做分母,不能为0,所以a=b;
B.若-x=4y,则x=-8y;
C.当x=0的时候,不论a,b为何数,
,但是a不一定等于b;
D.a和b可以互为相反数.
故选:
A
【点睛】
本题考查了整式和分式的性质,掌握整式和分式的性质是解答本题的关键.
7.某学校,安排50人打扫校园卫生,20人拉垃圾,后因两边的人手不够,又增派30人去支援,结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍,若设支援打扫卫生的同学有x人,则下列方程正确的是()
A.50+x=3×30B.50+x=3×(20+30-x)
C.50+x=3×(20-x)D.50+x=3×20
【答案】B
【解析】
【分析】
可设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x)人,根据题意可得题中存在的等量关系:
原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=3×(原来拉垃圾的人数+支援拉垃圾的人数),根据此等量关系列出方程即可.
【详解】
解:
设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x)人,依题意有
50+x=3[20+(30﹣x)],
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐蔽,要注意仔细审题,耐心寻找.
8.解方程
,去分母正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
方程两边同乘以6得2(2x+1)-3(5x-3)=6,故答案选C.
考点:
去分母.
9.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2﹣4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x﹣1=
【答案】B
【解析】
【分析】
一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0),根据该定义进行判断即可.
【详解】
解:
x2﹣4x=3,未知数x的最高次数为2,故A不是一元一次方程;
x=0,符合一元一次方程的定义,故B是一元一次方程;
x+2y=1,方程含有两个未知数,故C不是一元一次方程;
x﹣1=
,分母上含有未知数,故D不是一元一次方程.
故选择B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义.
10.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A.4次B.3次C.2次D.1次
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=12,AD∥BC,
∵四边形PDQB是平行四边形,
∴PD=BQ,
∵P的速度是1cm/秒,
∴两点运动的时间为12÷1=12s,
∴Q运动的路程为12×4=48cm,
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次,
第一次PD=QB时,12-t=12-4t,解得t=0,不合题意,舍去;
第二次PD=QB时,Q从B到C的过程中,12-t=4t-12,解得t=4.8;
第三次PD=QB时,Q运动一个来回后从C到B,12-t=36-4t,解得t=8;
第四次PD=QB时,Q在BC上运动3次后从B到C,12-t=4t-36,解得t=9.6.
∴在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次,
故选:
B.
考点:
平行四边形的判定与性质
11.寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是( )
A.20B.22C.25D.20或25
【答案】D
【解析】
【分析】
本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论,根据数量=总价÷单价,列式计算即可求解.
【详解】
①若购买的电影票不超过20张,则其数量为900÷45=20(张);
②若购买的电影票超过20张,
设购买了x张电影票,
根据题意,得:
45×x×80%=900,
解得:
x=25;
综上,共购买了20张或25张电影票;
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系.
12.一轮船从甲码头到乙码头顺水航行,用了
小时,从乙码头到甲码头逆水航行,用了
小时.已知水流速度为
千米
时,设轮船在静水中的速度为
千米
时,根据题意可列方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
顺流:
速度=船在静水中的速度+水流的速度;
逆流:
速度=船在静水中的速度-水流的速度.
【详解】
顺流:
速度=船在静水中的速度+水流的速度;
逆流:
速度=船在静水中的速度-水流的速度.
在顺流和逆流航行过程中不变的是路程:
路程=速度
时间
顺流路程=
逆流路程=
所以:
=
,选B.
【点睛】
掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式,注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可.
13.某商店把一件商品按标价的九折出售,仍可获利
,若该商品的进价为每件21元,则该商品的标价为( )
A.27元B.27.8元C.28元D.28.4元
【答案】C
【解析】
【分析】
设该商品的标价是x元,根据按标价的九折出售,仍可获利
列方程求解即可.
【详解】
解:
设该商品的标价是x元,
由题意得:
0.9x-21=21×20%,
解得:
x=28,即该商品的标价为28元,
故选:
C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,要注意寻找等量关系,列出方程.
14.已知∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
6,且∠3比∠1大60°,则∠2=()
A.10°B.60°C.45°D.80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
6,则设∠1=2x,∠2=3x,∠3=6x,再根据∠3比∠1大60°,列出方程解出x即可.
【详解】
解:
∵∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
6,
设∠1=2x,∠2=3x,∠3=6x,
∵∠3比∠1大60°,
∴6x-2x=60,
解得:
x=15,
∴∠2=45°,
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查,准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
15.若代数式x+2的值为1,则x等于()
A.1B.-1C.3D.-3
【答案】B
【解析】
【分析】
列方程求解.
【详解】
解:
由题意可知x+2=1,解得x=-1,
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程,题目简单.
16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A.24里B.12里C.6里D.3里
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
设第一天走了x里,则根据题意知
,解得x=192,故最后一天的路程为
里.
故选C
17.下列方程变形正确的是()
A.由
,得
B.由
,得
C.由
,得
D.由
,得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A.由
,得x=5-2,故错误;
B.由
,得
,故正确;
C.由
,得x=0,故错误;
D.由
,得x=4+5,故错误,
故选:
B.
【点睛】
此题考查等式的性质,熟记性质定理是解题的关键.
18.某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设有
名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,根据题意列出方程()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉,则(22-x)个工人生产螺母,由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程
【详解】
设每天安排x个工人生产螺钉,则(22-x)个工人生产螺母,利用一个螺钉配两个螺母.
由题意得:
2×1200x=2000(22-x),
故选:
B.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键在于根据题意列出方程.
19.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?
原文意思是:
现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?
如果假设共有
人,则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
【详解】
解:
设共有x人,可列方程为:
8x-3=7x+4.
故选:
B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.
20.下列解方程过程中,变形正确的是( )
A.由2x-1=3得2x=3-1
B.由
得6x-5=20x-1
C.由-5x=4得x=−
D.由
得2x-3x=6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行判断.
【详解】
A、在2x-1=3的两边同时加上1,等式仍成立,即2x=3+1.故本选项错误;
B、在
的两边同时乘以12,等式仍成立,即6x-60=20x-12,故本选项错误;
C、在由-5x=4的两边同时除以-5,等式仍成立,即x=-
,故本选项错误;
D、在
的两边同时乘以6,等式仍成立,即2x-3y=6,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质.
等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;