最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案.docx
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最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
一、选择题
1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）
A．45%（1+80%）x﹣x=80B．x+45%﹣80%=80
C．80%（1+45%）x﹣x=80D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．
【详解】
设这种自行车的进价是每辆x元，
由题意得，80%（1+45%）x-x=80．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
2．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】
解：
A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能．
B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．
C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=
，不是整数，故本项不可能.
D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．
因此不可能的为C.
故选：
C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【解析】
分析：
可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间
，总共时间为100s，列出方程求解即可．
详解：
设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选B．
点睛：
考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
4．关于
的方程
的解比关于
的方程
的解小2，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把a当做已知数分别表示出x与y的值，根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2，得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
解：
∵5x-a=0，
∴x=
，
∵3y+a=0，
∴y=
，
∴
-
=2，
去分母得：
-5a-3a=30，
合并得：
-8a=30，
解得：
a=
．
故选：
D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，用a表示出x与y的值是解本题的关键．
5．8×200=x+40
解得：
x=120
答：
商品进价为120元．
故选：
B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
6．下列说法正确的是（）
A．若
=
，则a=bB．若-
x=4y，则x=-2y
C．若ax=bx，则a=bD．若a2=b2，则a=b
【答案】A
【解析】
【分析】
按照分式和整式的性质解答即可．
【详解】
解：
A．因为C做分母，不能为0，所以a=b；
B．若-x=4y，则x=-8y；
C．当x=0的时候，不论a，b为何数，
，但是a不一定等于b；
D．a和b可以互为相反数.
故选：
A
【点睛】
本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．
7．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）
A．50＋x＝3×30B．50＋x＝3×（20＋30－x）
C．50＋x＝3×（20－x）D．50＋x＝3×20
【答案】B
【解析】
【分析】
可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：
原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．
【详解】
解：
设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有
50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．
8．解方程
，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.
考点：
去分母.
9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3B．x=0C．x+2y=1D．x﹣1=
【答案】B
【解析】
【分析】
一元一次方程的一般式为ax+b=0（a≠0），根据该定义进行判断即可.
【详解】
解：
x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；
x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；
x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；
x﹣1=
，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.
故选择B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义.
10．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A．4次B．3次C．2次D．1次
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：
B．
考点：
平行四边形的判定与性质
11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ）
A．20B．22C．25D．20或25
【答案】D
【解析】
【分析】
本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．
【详解】
①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；
②若购买的电影票超过20张，
设购买了x张电影票，
根据题意，得：
45×x×80%＝900，
解得：
x＝25；
综上，共购买了20张或25张电影票；
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．
12．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了
小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了
小时．已知水流速度为
千米
时，设轮船在静水中的速度为
千米
时，根据题意可列方程为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
顺流：
速度=船在静水中的速度+水流的速度；
逆流：
速度=船在静水中的速度-水流的速度．
【详解】
顺流：
速度=船在静水中的速度+水流的速度；
逆流：
速度=船在静水中的速度-水流的速度．
在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：
路程=速度
时间
顺流路程=
逆流路程=
所以：
=
，选B．
【点睛】
掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．
13．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利
，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为（ ）
A．27元B．27.8元C．28元D．28.4元
【答案】C
【解析】
【分析】
设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利
列方程求解即可．
【详解】
解：
设该商品的标价是x元，
由题意得：
0.9x－21＝21×20%，
解得：
x＝28，即该商品的标价为28元，
故选：
C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
14．已知∠1：
∠2：
∠3=2：
3：
6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）
A．10°B．60°C．45°D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠1：
∠2：
∠3=2：
3：
6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.
【详解】
解：
∵∠1：
∠2：
∠3=2：
3：
6，
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，
∵∠3比∠1大60°，
∴6x-2x=60，
解得：
x=15，
∴∠2=45°，
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
15．若代数式x＋2的值为1，则x等于（）
A．1B．－1C．3D．－3
【答案】B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：
由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
设第一天走了x里，则根据题意知
，解得x=192，故最后一天的路程为
里.
故选C
17．下列方程变形正确的是（）
A．由
，得
B．由
，得
C．由
，得
D．由
，得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A.由
，得x=5-2，故错误；
B.由
，得
，故正确；
C.由
，得x=0，故错误；
D.由
，得x=4+5，故错误，
故选：
B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
18．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有
名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【详解】
设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．
由题意得：
2×1200x=2000（22-x），
故选：
B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．
19．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？
原文意思是：
现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
如果假设共有
人，则可列方程为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】
解：
设共有x人，可列方程为：
8x-3=7x+4．
故选：
B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
20．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由2x-1=3得2x=3-1
B．由
得6x-5=20x-1
C．由-5x=4得x＝−
D．由
得2x-3x=6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行判断．
【详解】
A、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；
B、在
的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；
C、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-
，故本选项错误；
D、在
的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
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