高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测B新人教B版必修.docx
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高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测B新人教B版必修
2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测B新人教B版必修
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.-cos250°-sin250°的值等于（ ）
A.0B.1C.-1D.
解析:
-cos250°-sin250°=-（sin250°+cos250°）=-1.
答案:
C
2.已知sinθ=-,θ∈,则sin（θ-5π）·sin的值是（ ）
A.B.-C.-D.
解析:
由sinθ=-,θ∈知cosθ=.
又sin（θ-5π）=sin（θ-π）=-sinθ,sin=-cosθ,
故sin（θ-5π）sin=sinθcosθ=-=-.
答案:
B
3.若cosθ=-,且θ∈（2π,3π）,则θ等于（ ）
A.arccosB.arccos
C.2π+arccosD.π-arccos
解析:
由于cosθ=-,所以arccos∈（0,π）,而cos（2π+θ）=cosθ=-,所以当θ∈（2π,3π）时,θ=2π+arccos.
答案:
C
4.函数y=-xcosx的部分图象是（ ）
解析:
在y=-xcosx的图象上取点,排除A,B;又取点,排除C,故选D.
答案:
D
5.cos,sin,-cos的大小关系是（ ）
A.cos>sin>-cos
B.cos>-cos>sin
C.cosD.-cos解析:
sin=cos,-cos=cos,0<π-<π,又y=cosx在区间[0,π]上是减函数,故cos答案:
C
6.已知cos=-,且角φ的终边上有一点（2,a）,则a等于（ ）
A.-B.2C.±2D.
解析:
由cos=-,得sinφ=,则,解得a=2.
答案:
B
7.已知函数f（x）=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f（a）=-1,f（b）=1,则cos等于（ ）
A.0B.C.-1D.1
解析:
不妨令a=-,b=,则cos=cos0=1,故选D.
答案:
D
8.已知函数y=sinωx（ω>0）在区间上为增函数,且图象关于点（3π,0）对称,则ω的取值集合为（ ）
A.B.
C.D.
解析:
由题意知,其中k∈Z,则ω=或ω=或ω=1.
答案:
A
9.函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g（x）的图象,且g（x）为奇函数,则函数f（x）的图象（ ）
A.关于点对称B.关于点对称
C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称
解析:
由已知得T==π,则ω=2,
所以f（x）=sin（2x+φ）,
所以g（x）=sin
=sin.
又g（x）为奇函数,则+φ=kπ（k∈Z）,
则φ=-,即f（x）=sin.
把x=代入得sin=1,
所以直线x=为f（x）图象的对称轴.故选C.
答案:
C
10.为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度（m,n均为正数）,则|m-n|的最小值是（ ）
A.B.C.D.2π
解析:
由题意可得m=2k1π+,n=2k2π+（k1,k2∈N）,|m-n|=,易知当k1-k2=1时,|m-n|min=.
答案:
B
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上）
11.点P（sin2017°,tan2017°）位于平面直角坐标系的第 象限.
解析:
2017°=5×360°+217°,因此2017°是第三象限的角,sin2017°<0,tan2017°>0,故点P在第二象限.
答案:
二
12.函数y=的最小正周期是 .
解析:
y==|cos2x|,其周期为y=cos2x周期的一半,等于.
答案:
13.设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β∈R.若f（2016）=5,则f（2017）= .
解析:
因为f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）=asinα+bcosβ=5,
所以f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=-asinα-bcosβ=-（asinα+bcosβ）=-5.
答案:
-5
14.若函数f（x）=tanωx（ω>0）的图象中相邻的两支截直线y=所得线段的长为,则f的值为 .
解析:
依题意知T=.
因为T=,所以,即ω=4,
所以f（x）=tan4x,所以f=tan
=tan=tan.
答案:
15.
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的部分图象如图所示,则关于函数f（x）的性质的结论正确的有 （填序号）.
①f（x）的图象关于点
对称;
②f（x）的图象关于直线x=对称;
③f（x）在区间上为增函数;
④把f（x）的图象向右平移个单位长度,得到一个偶函数的图象.
解析:
由图象得A=2,,
故T=2,则ω=π.
又ω+φ=+2kπ（k∈Z）,
由|φ|<,解得φ=,∴f（x）=2sin.
∵f=0,∴f（x）的图象关于点对称,①正确;∵f=-2,∴f（x）的图象关于直线x=对称,②正确;由-≤x≤,得-≤πx+,∴f（x）在区间上为增函数,③正确;f=2sin=2sin=-2cosπx是偶函数,④正确.故答案为①②③④.
答案:
①②③④
三、解答题（本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）在△ABC中,sinA+cosA=,求tanA的值.
解:
∵sinA+cosA=,①
①式两边平方,得2sinAcosA=-,知cosA<0,A∈,
∴sinA-cosA
=
.②
由①②,可得sinA=,cosA=,
∴tanA=-2-.
17.（8分）
（1）已知cos（π+α）=-,计算sin（2π-α）-tan（α-3π）的值;
（2）求的值.
解:
（1）∵cos（π+α）=-,
∴cosα=,sinα=±,
∴sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα
=
（2）原式=
=
=tanα·=1.
18.（9分）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A>0,x∈（-∞,+∞）,0<φ<π）在x=时取得最大值4.
（1）求f（x）的最小正周期;
（2）若g（x）=f（-x）,求函数g（x）的单调区间.
解:
（1）由已知得
即A=4,φ=2kπ+（k∈Z）.
因为φ∈（0,π）,所以φ=,
于是f（x）=4sin,最小正周期T=.
（2）由
（1）知g（x）=4sin=-4sin,
由2kπ-≤3x-≤2kπ+,k∈Z,
解得≤x≤,k∈Z,
故g（x）的减区间是（k∈Z）;
由2kπ+≤3x-≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z,
故g（x）的增区间是（k∈Z）.
19.（10分）已知函数f（x）=1+2sin（0<ω<10）的图象过点.
（1）求f（x）的解析式;
（2）若y=t在x∈上与f（x）恒有交点,求实数t的取值范围.
解:
（1）∵函数f（x）=1+2sin的图象过点,∴f=-1,
∴1+2sin=-1,
∴sin=-1,
∴-ω-=2kπ-（k∈Z）,
解得ω=-24k+2（k∈Z）.
∵0<ω<10,∴ω=2,
∴f（x）=1+2sin.
（2）∵x∈,∴≤2x-,
∴1-≤1+2sin≤3,
即1-≤f（x）≤3.
由题意可知1-≤t≤3,即实数t的取值范围为[1-,3].
20.（10分）设x∈R,函数f（x）=cos（ωx+φ）的最小正周期为π,且f.
（1）求ω和φ的值;
（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0,π]上的图象;
（3）若f（x）>,求x的取值范围.
解:
（1）∵函数f（x）的最小正周期T==π,
∴ω=2.
∵f=cos=cos=-sinφ=,且-<φ<0,∴φ=-.
（2）由
（1）知f（x）=cos,列表如下:
x
0
π
2x-
-
0
π
f（x）
1
0
-1
0
作图象如图所示.
（3）∵f（x）>,即cos,
∴2kπ-<2x-<2kπ+（k∈Z）,
即kπ+∴x的取值范围是
.
2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试A新人教B版必修
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（ ）
A．πB．C．D．
2．点P从（1,0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．若sin（π＋A）＝－，则cos＝（ ）
A．－B．C．－D．
4．若＝，则sinα＋cosα的值是（ ）
A．B．C．1D．
5．若将y＝tan2x的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式是（ ）
A．y＝tanB．y＝tanC．y＝－D．y＝－tan2x
6．下列函数中是奇函数的为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝2cosxD．y＝lg（sinx＋）
7．给出下列等式：
①arcsin＝1；②arcsin＝－；③arcsin＝；④sin＝，其中正确等式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式为（ ）
A．y＝sin（2x－2）B．y＝2cos3x－1
C．y＝sin－1D．y＝1＋sin
9．函数y＝logcos的单调递增区间是（ ）
A．（k∈Z）B．（k∈Z）
C．（k∈Z）D．（k∈Z）
10．若偶函数f（x）在[－1,0]上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（ ）
A．f（sinα）>f（cosβ）B．f（sinα）>f（sinβ）
C．f（cosα）>f（cosβ）D．f（cosα）>f（sinβ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）
11．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位：
cm）和时间t（单位：
s）的函数关系为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．
12．若f（x）＝2sinωx（0<ω<1）在区间上的最大值为，则ω＝________．
13．M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为________．
14．函数y＝2sin2x－2cosx＋5的最大值为________．
15．已知f（x）＝sin，g（x）＝sin2x，有如下说法：
①f（x）的最小正周期是2π；
②f（x）的图象可由g（x）的图象向左平移个单位长度得到；
③直线x＝－是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中正确说法的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题6分）已知tanα＝－，
（1）求2＋sinαcosα－cos2α的值；
（2）求
的值．
17．（本小题6分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），x∈R
的周期为π，且图象上一个最低点为M．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈时，求f（x）的最值．
18．（本小题6分）如果关于x的方程sin2x－（2＋a）sinx＋2a＝0在x∈上有两个实数根，求实数a的取值范围．
19．（本小题7分）已知y＝f（x）＝2sin．
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，并写出f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间内的值域；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？
参考答案
一、选择题
1．答案：
A
2．解析：
由三角函数定义可知Q点的坐标（x，y）满足x＝cos＝－，y＝sin＝．
答案：
A
3．答案：
A
4．答案：
A
5．答案：
C
6．解析：
当x∈R时，均有sinx＋>0，
且lg[sin（－x）＋]＝lg（－sinx）＝lg（sinx＋）－1
＝－lg（sinx＋），所以该函数为奇函数．
答案：
D
7．答案：
C
8．答案：
D
9．解析：
原函数变形为y＝log（－sin2x），定义域为（k∈Z）．要求y＝log（－sin2x）的单调增区间，只要求y＝sin2x的单调增区间即可，所以－＋2kπ≤2x<2kπ，解得－＋kπ≤x答案：
B
10．答案：
A
二、填空题
11．解析：
T＝＝＝1（s）．
答案：
1s
12．解析：
因为ω∈（0,1），x∈，
所以ωx∈，
所以f（x）max＝2sin＝，
所以sin＝，又因为ω∈（0,1），
所以＝，所以ω＝．
答案：
13．解析：
两函数的图象如图所示，则图中|MN|最小，
设M（，），N（，），
则=，=，=，
==+=，
所以|MN|==．
答案：
π
14．解析：
y＝2sin2x－2cosx＋5＝2（1－cos2x）－2cosx＋5＝－2＋，当cosx＝－时，ymax＝．
答案：
15．解析：
f（x）的最小正周期T＝＝π，所以①不正确；
f（x）＝sin，则f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到，所以②不正确；当x＝－时，f（x）＝sin＝－1，即函数f（x）取得最小值－1，于是x＝－是函数f（x）图象的一条对称轴，所以③正确．
答案：
③
三、解答题
16．解：
（1）2＋sinαcosα－cos2α
＝
＝
＝
＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝＝－＝－tanα＝．
17．解：
（1）由最低点为M，得A＝2．
由T＝π，得ω＝＝＝2．
由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，
所以＋φ＝2kπ－，k∈Z，
所以φ＝2kπ－，k∈Z．
又φ∈，所以φ＝．
所以f（x）＝2sin．
（2）因为x∈，所以2x＋∈．
所以当2x＋＝，即x＝0时，f（x）取得最小值1；
当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最大值．
18．解：
由sin2x－（2＋a）sinx＋2a＝0，
则（sinx－2）（sinx－a）＝0．
因为sinx－2≠0，所以sinx＝a．
即求当x∈时，方程sinx＝a有两个实数根时a的范围．
由y＝sinx，x∈与y＝a的图象（图略）知≤a<1，故实数a的取值范围是．
19．解：
（1）列表画图如下：
x
－
2x＋
0
π
2π
f（x）
0
2
0
－2
0
f（x）的最小正周期T＝π．
（2）当－≤x≤时，2x＋∈，
所以－1≤2sin≤2．
所以函数f（x）在区间内的值域为[－1,2]．
（3）把y＝sinx的图象上所有的点的横坐标向左平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，再把所得图象的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到y＝sin的图象，然后把所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），即得到f（x）＝2sin的图象．
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