北师大版八年级数学上第一章 勾股定理单元检测题.docx
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北师大版八年级数学上第一章勾股定理单元检测题
初中数学试卷
第一章勾股定理单元检测题
（满分：
120分 时间：
120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为（）
A．7B．6C．5D．4
2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为（）
A．25B．7C．5D．25或7
3．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（）
A．180B．90C．54D．108
4．如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为（）
A．12B．7C．5D．13
,第4题图 ,第8题图） ,第10题图）
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为（）
A.
B.
C.
D.
6．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动（）
A．0.9米B．0.8米C．0.5米D．0.4米
8．如图所示，圆柱高8cm，底面圆的半径为
cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是（）
A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
9．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为（）
A．32B．42C．32或42D．以上都不对
10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）
A.
B．3C．1D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.
第11题图） ,第15题图） ,第16题图） ,第17题图）
12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形．
13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．
14．小雨用竹竿扎了一个长80cm，宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____cm.
15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____.
17．如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B3cm处），需爬行的最短路程是___cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.
三、解答题（共66分）
19．（9分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．
20．（9分）如图，AF⊥DE于F，且DF＝15cm，EF＝6cm，AE＝10cm.求正方形ABCD的面积．
21．（9分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？
22．（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
23．（10分）如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
24．（10分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.
25．（10分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5CDCDA6—10BBBCA
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.
第11题图） ,第15题图） ,第16题图） ,第17题图）
12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为__13__，此三角形为__直角__三角形．
13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是__170__米．
14．小雨用竹竿扎了一个长80cm，宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__cm.
15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__.
16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是__
__.
17．如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B3cm处），需爬行的最短路程是__15__cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为__3__.
三、解答题（共66分）
19．（9分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．
解：
（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×
－4×3×
－2×4×
＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形
20．（9分）如图，AF⊥DE于F，且DF＝15cm，EF＝6cm，AE＝10cm.求正方形ABCD的面积．
解：
在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289
21．（9分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？
解：
在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以CD＝12米，即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米
22．（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
解：
连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝5
23．（10分）如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
解：
小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋（45－x）2＝x2，解得：
x＝25.所以机器人行走的路程BC是25cm
24．（10分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.
解：
（1）AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ
（2）设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°
25．（10分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
解：
设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60（m），∴CD＝2CB＝120m．∵18km/h＝5m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24（s）．即该校受影响的时间为24s
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