线面垂直的性质定理.ppt

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线面垂直的性质定理.ppt

直线与平面垂直的性质,1.直线和平面垂直的定义？

如果直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,一、知识回顾,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。

图形表示,符号表示,关键：

线不在多，相交则行,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？

它们彼此之间具有什么位置关系？

二、新知探究,3线面垂直的性质定理：

符号语言：

图形语言：

垂直于同一平面的两直线互相平行.,记直线b和的交点为o,则可过o作ba.,线面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明：

假设a与b不平行.,b.,过点o的两条直线b和b都垂直平面,这不可能!

已知:

a,b,求证:

a/b,a,ab.,反证法,否定结论,正确推理,肯定结论,导出矛盾,记直线b和的交点为o,则可过o作ba.,线面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明：

假设a与b不平行.,b.,过点o的两条直线b和b都垂直平面,这不可能!

已知:

a,b,求证:

a/b,a,ab.,直线与平面垂直的性质1：

如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于面上任意直线（定义）,简述为：

线面垂直线线垂直,符号语言：

图形语言：

b,a,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,直线与平面垂直的性质2：

符号语言：

图形语言：

直线与平面垂直的性质3：

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行,简述为：

线面垂直线线平行,符号语言：

图形语言：

例1:

如图，已知于点A，于点B，求证：

.,A,B,三、理论迁移,

（2）若，求证：

MN面PCD,例2如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：

（1）,三、理论迁移,练习.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：

（1）MNAD1

（2）M是AB的中点.,典型例题,1.类比探究：

交换“平行”与“垂直”,性质定理：

变式探究,1.类比探究：

交换“平行”与“垂直”,a,b,a,b,性质定理：

变式探究,?

1.类比探究：

交换“平行”与“垂直”,性质定理：

变式探究,交换“直线”与“平面”,1.类比探究：

交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：

变式探究,a,1.类比探究：

交换“平行”与“垂直”,b,b,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：

变式探究,a,1.类比探究：