匀强电场中电势差与电场强度的关系学生版.docx
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匀强电场中电势差与电场强度的关系学生版
匀强电场中电势差与电场强度的关系
考点1——对公式E＝U/d的理解
考点知识归纳总结：
匀强电场的电场强度为E电荷q从A点移动到B点。
AB间距离为d。
1.从能量的角度：
静电力做的功即与A、B两点的电势差U的关系为。
2.从力的角度：
F=，在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，做功为W==。
联立就得UAB=
3.匀强电场中两点间的电势差等于与这两点间的乘积。
4.由E＝
知电场强度在数值上等于沿电场方向上降低的电势，且场强方向就是电势的方向．
5.电场强度的另一个单位：
由E＝
可导出场强的另一个单位，即，符号为.1V/m＝1N/C.
典例精讲：
例1.平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．问：
（1）两板间的场强是多大？
（2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？
（3）若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
变式精练：
1.（多选）如图所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是（ ）
A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200V
C．电子在C点具有的电势能为－200eVD．电子在C点具有的电势能为200eV
2.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5cm，bc12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成
角，一个电荷量为
的正电荷从a点移到b点时静电力做功为
，则（ ）
A．匀强电场的场强的大小E=3V/mB．将电荷q由b移到c，电场力做功
J
C．a、c两点的电势差
D．
考点2——用U＝Ed或E＝
定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系
考点知识归纳总结：
1.U＝Ed只适用于的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
（1）在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的．
（2）当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
（3）距离相等的两点间的电势差：
E越大，U越大；E越小，U越小．
典例精讲：
例2.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为（ ）
A.等于35V B.大于35VC.小于35V D.等于15V
变式精练：
3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是（ ）
A.C点的电势φC＝5VB.C点的电势φC>5V
C.C点的电势φC<5VD.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
4.如图所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是（ ）
A．1、2两点的电场强度方向相同
B．2、3两点的电势相同
C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，电场力做功相同
D．电势差的大小关系满足U21>U13
考点3——电场强度、电势差与电场力做功
考点知识归纳总结：
1.电势差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA
2.电场力做功WAB＝EpA－EpB＝qUAB（适用一切电场）WAB=Eqd（适用匀强电场）
3.E＝
典例精讲：
例3.如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是（ ）
A．a、b之间的电势差为40V
B．a、c之间的电势差为50V
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25J
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J
例4.如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J．问：
（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
（2）A、B两点的电势差UAB为多大？
（3）匀强电场的场强为多大？
变式精练：
5.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6J的功，A、B间的距离为2cm，则A、B两点间的电势差UAB＝________，电场强度的大小E＝________，若B点电势为1V，则电子处于A点时，具有的电势能Ep＝________.
6.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J.
（1）求电场线方向，UAB、UAC、UBC各为多少？
（2）AB边长为2
cm，求电场强度．
考点4——等分法计算匀强电场中的场强和电势
考点知识归纳总结：
（1）在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差，相互平行的等长线段的两端点电势差也．
（2）在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离．如图所示，AC∥PR，则有：
＝
＝
＝
.
（3）“等分法”：
在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的.
（4）已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．
典例精讲：
例5.一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。
下列说法不正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为-2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
例6.如图所示，A、B、C为匀强电场内的三个点，电场的方向与三点所在平面平行。
连接A、B、C三点构成一顶角为
的等腰三角形，AB边和AC边的长度均为2.0m。
将一电子从A点移到B点过程中，电子克服电场力做功为W1=1.0eV；从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为W2=3.0eV。
D、G、F分别为线段BC的四等分点。
则电场强度大小为（ ）
A．1V/mB．
V/mC．
V/mD．
V/m
变式精练：
7.（多选）如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（ ）
A．a点的电势为6V
B．a点的电势为－2V
C．O点的场强方向指向a点
D．O点的场强方向指向电势为2V的点
8.（多选）有一个与匀强电场平行的扇形AOB，圆心角
，半径R=1m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。
已知
，
，
，以下说法正确的是（ ）
A．电场方向为
B．场强大小为4V/m
C．将带电粒子沿直线O移动到C的过程中，电场力不做功
D．OD连线为其中一个等势面
9.（多选）如图，xOy平面内有一匀强电场，电场方向与xOy平面平行，平面内有一菱形区域，顶点分别为A、B、C、D。
已知A、C两点的电势分别为9V、21V，电子从D点运动到C点电场力做功为10eV。
下列说法正确的是（ ）
A．B点电势为19V
B．A、B、C、D间的电势差关系为UAD=UBC
C．电场方向与A、C两点连线垂直
D．电子在A点的电势能比在C点低12eV
考点5——电场中的功能关系
考点知识归纳总结：
电场力做功
重力做功
弹簧弹力做功
合外力做功
克服一对滑动摩擦力做功
除重力、弹力外其他力做功
典例精讲：
例7.（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋
mv2
D．小球的电势能减少W2
例8.（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a（ ）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
变式精练：
10.一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为
，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的动能增加
mghB．小球的电势能减小
mgh
C．小球的重力势能减少
mghD．小球的机械能减少
mgh
11.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为
g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg（H＋h）
D．弹簧的弹性势能的增加量为
考点6——静电场中的图像问题
v－t图象
根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ－x图象
（1）φ－x图线的斜率大小等于的大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零
（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向
（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断
E－x图象
（1）反映了电场强度随位移变化的规律
（2）E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向
（3）图线与x轴围成的“面积”表示，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep－x图象
（1）反映了电势能随位移变化的规律
（2）图线的切线斜率大小等于
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
典例精讲：
例9.（多选）光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（ ）
A．中垂线上B点电场强度最大B．A、B两点之间的位移大小
C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧D．UBC>UAB
例10.在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子（ ）
A．在－x0～0区间一直做加速运动B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0～0区间电势能一直减小D．在－x0～0区间电势能一直增加
例11.（多选）某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小
B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小
C．电势差UOx1＜UOx2
D．在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置时的电势能最大
例12.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
变式精练：
12.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势
随坐标x变化的关系图象如图所示（取无穷远处电势为零），其中P点电势最高，且xAPA．q1和q2都是正电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
13.（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的中心轴线穿过，细杆上套有一质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量
．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C点经B点向A点运动的速度—时间图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是 （）
A．在杆上O点右侧，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/m
B．由C点到A点的过程中，小球的电势能先减小后变大
C．由C点到A点电势逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9V
14.如图甲所示x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（位于坐标原点O），轴上有M、N、P三点，间距MN=NP。
Q1、Q2在轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。
则（）
A．M点电场场强大小为零
B．N点电场场强大小为零
C．M、N之间电场方向沿x轴负方向
D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功
15.（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
课后练习
1.（多选）点电荷产生电场的电场线如图所示，关于A、B、C三点的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．三点电场关系是：
B．三点电势关系是：
C．一电子沿直线从A点移到C点，电势能逐渐增大
D．若
，则AB、BC间的电势差关系是
2.（多选）如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则（ ）
A．a点场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于Ed（E为a点的场强）
D．a、b两点间电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
3.如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴夹角为θ=60°，从原点O起沿x轴方向每经过1m距离电势下降10V，沿OM方向每经过1m电势下降也为10V，图中P点坐标（
m，1m），则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度沿OP方向，大小
V/mB．OP两点的电势差为
V
C．沿x轴正方向移动电子，每移动1m电场力做功10eVD．沿y轴正方向每移动1m电势降低10V
4.如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为
的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。
已知A、C、E三点的电势分别为
、
、
，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为
C．该圆周上的点电势最高为4VD．将电子从D点沿着圆周移到F点，静电力做负功
5.如图所示，A，B，C，D，E，F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A，B，C三点电势分别为1V，2V，3V，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度方向沿
方向
B．匀强电场的电场强度大小为
C．电荷量为e的正点电荷从E点移到F点，电荷克服静电力做功为
D．电荷量为
的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能增加
6.（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
7.（多选）电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，x轴上各点电势随x的变化关系如图所示，则（ ）
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．G点处电场强度的方向沿x轴负方向
C．将一带负电的试探电荷自G点由静止释放，仅在电场力作用下一定能到达D点
D．将一带负电的试探电荷从D点沿x轴正方向移到J点，电场力先做正功后做负功
8.（多选）空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势最低，x2点的电势最高B．x1和
两点的电势相等
C．电子在x1的电势能小于在x2的电势能D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
9.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，O点是a、c连线的中点，a、c处分别固定一个等量正点电荷，如图所示，若将一个带负电的试探电荷P置于b点，自由释放后，电荷P将沿着对角线bd往复运动，当电荷P从b点运动到d点的过程中，电荷P（ ）
A．经过O点的电势能最大B．所受电场力先增大后减小
C．电势能和机械能之和保持不变D．电势能先减小后增大
10.（多选）如图所示，斜面粗糙绝缘，A点处固定一点电荷甲，将一带电小物块乙从斜面上B点处由静止释放，乙沿斜面运动到C点时静止．则（ ）
A．乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能
B．甲、乙有可能带异种电荷
C．从B到C的过程中，乙可能做匀减速运动
D．从B到C的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功
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