八年级数学上册整式的乘除练习题华东师大版.docx
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八年级数学上册整式的乘除练习题华东师大版
八年级数学上册整式的乘除练习
幂的运算
习题精选
一、选择题：
1．下列计算中，错误的是（ ）
A．mn·m2n+1=m3n+1 B．（−am−1）2=a2m−2
C．（a2b）n=a2nbn D．（−3x2）3=−9x6
2．若xa=3，xb=5，则xa+b的值为（ ）
A．8 B．15C．35 D．53
3．计算（c2）n•（cn+1）2等于（ ）
A．c4n+2 B．c
C．c
D．c3n+4
4．与[（−2a2）3]5的值相等的是（ ）
A．−25a30 B．215a30
C．（−2a2）15 D．（2a）30
5．下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3=xy3 B．（2xy）3=6x3y3
C．（−3x2）3=27x5 D．（a2b）n=a2nbn
6．下列各式错误的是（ ）
A．（23）4=212 B．（−2a）3=−8a3
C．（2mn2）4=16m4n8 D．（3ab）2=6a2b2
7．下列各式计算中，错误的是（ ）
A．（m6）6=m36 B．（a4）m=（a2m）2
C．x2n=（−xn）2 D．x2n=（−x2）n
二、解答题：
1．已知32n+1+32n=324，试求n的值．
2．已知2m=3，4n=2，8k=5，求8m+2n+k的值．
3．计算：
[−x2（x3）2]4
4．如果am=−5，an=7，求a2m+n的值．
答案：
一、选择题：
1、D 说明：
mn·m2n+1=mn+2n+1=m3n+1，A中计算正确；（−am−1）2=a2（m−1）=a2m−2，B中计算正确；（a2b）n=（a2）nbn=a2nbn，C中计算正确；（−3x2）3=（−3）3（x2）3=−27x6，D中计算错误；所以答案为D．
2、B 说明：
因为xa=3，xb=5，所以xa+b=xa•xb=3•5=15，答案为B．
3、A 说明：
（c2）n•（cn+1）2=c2×n•c2（n+1）=c2n•c2n+2=c2n+2n+2=c4n+2，所以答案为A．
4、C 说明：
[（−2a2）3]5=（−2a2）3×5=（−2a2）15，所以答案为C．
5、D 说明：
（xy）3=x3y3，A错；（2xy）3=23x3y3=8x3y3，B错；（−3x2）3=（−3）3（x2）3=−27x6，C错；（a2b）n=（a2）nbn=a2nbn，D正确，答案为D．
6、C 说明：
（23）4=23×4=212，A中式子正确；（−2a）3=（−2）3a3=−8a3，B中式子正确；（3ab）2=32a2b2=9a2b2，C中式子错误；（2mn2）4=24m4（n2）4=16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．
7、D 说明：
（m6）6=m6×6=m36，A计算正确；（a4）m=a4m，（a2m）2=a4m，B计算正确；（−xn）2=x2n，C计算正确；当n为偶数时，（−x2）n=（x2）n=x2n；当n为奇数时，（−x2）n=−x2n，所以D不正确，答案为D．
二、解答题：
1．解：
由32n+1+32n=324得3•32n+32n=324，
即4•32n=324，32n=81=34，
∴2n=4，n=2
2．解析：
因为2m=3，4n=2，8k=5
所以8m+2n+k=8m•82n•8k=（23）m•（82）n•8k
=23m•（43）n•8k=（2m）3•（4n）3•8k
=33•23•5
=27•8•5
=1080．
3．答案：
x32
解：
[−x2（x3）2]4=（−x2•x3×2）4
=（−x2•x6）4=（−x2+6）4
=（−x8）4=x8×4
=x32．
4．答案：
a2m+n=175
解：
因为am=−5，an=7，所以a2m+n=a2m•an=（am）2•an=（−5）2•7=25•7=175．
整式的乘法
习题精选
选择题：
1．对于式子−（−x2）n•xn+3（x≠0），以下判断正确的是（ ）
A．x>0时其值为正 B．x<0时其值为正
C．n为奇数时其值为正D．n为偶数时其值为正
答案：
C
说明：
（−x2）n的符号由n的奇偶性决定．当n为奇数时，n+1为偶数，则只要x≠0，xn+1即为正，所以−（−x2）n•xn+3=（xn+1）3，为正；n为偶数时，n+1为奇数，则xn+1的正负性要由x的正负性决定，因此−（−x2）n•xn+3=−（xn+1）3，其正负性由x的正负性决定；所以正确答案为C．
2．对于任意有理数x、y、z，代数式（x−y−z）2（y−x+z）（z−x+y）的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数答案：
D
说明：
（x−y−z）2（y−x+z）（z−x+y）=（x−y−z）4，因此，代数式（x−y−z）2（y−x+z）（z−x+y）的值一定是非负数，即正确答案为D．
3．解方程x2−3x（x+1）=x（5−2x）+8得（ ）
A．x=2 B．x=−1 C．x=1
D．x=−2答案：
B
说明：
原方程变形为：
x2−3x2−3x=5x−2x2+8，8x=−8，x=−1，答案为B．
4．如果长方体的长为3a−4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A．
（3a−4）•2a•a=3a3−4a2
B．
a•2a=a2
C．（3a−4）•2a•a=6a3−8a2
D．2a•（3a−4）=6a2−8a
答案：
C
说明：
利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即（3a−4）•2a•a=6a3−8a2，答案为C．
5．当a=−2时，代数式（a4+4a2+16）•a2−4（a4+4a2+16）的值为（ ）
A．64 B．32 C．−64 D．0
答案：
D
说明：
（a4+4a2+16）•a2−4（a4+4a2+16）=a6+4a4+16a2−4a4−16a2−64=（−2）6−64=0，答案为D．
6．以下说法中错误的是（ ）
A．计算（x−3y+4z）（−6x）的结果是−6x2−18xy+24xz
B．化简（−
m2n−
mn+1）•（−
m3n）得
m5n2+
m4n2−
m3n
C．单项式−2ab与多项式3a2−2ab−4b2的积是−6a3b+4a2b2+8ab3
D．不等式x（x2+5x−6）−x（5x+4）>x3−5的解集为x<
答案：
A
说明：
（x−3y+4z）（−6x）=−6x2+18xy−24xz，A错，经计算B、C、D都是正确的，答案为A．
7．下列计算不正确的是（ ）
A．（3x−4y）（5x+6y）=15x2+2x−24y2
B．（2a2−1）（a−4）−（a+3）（a2−1）=a3−11a2+7
C．（x+2）（y+3）−（x−1）（y−2）=5x+3y+4
D．（x−y）（x2+xy+y2）−（x+y）（x2−xy+y2）=−2y3
答案：
A
说明：
（3x−4y）（5x+6y）=15x2+18xy−20xy−24y2=15x2−2xy−24y2，A错；经计算B、C、D都正确，答案为A．
8．下列计算结果正确的是（ ）
A．（6ab2−4a2b）•3ab=18ab2−12a2b
B．（−x）（2x+x2−1）=−x3−2x2+1
C．（−3x2y）（−2xy+3yz−1）=6x3y2−9x2y2z2+3x2y
D．（
a3−
b）•2ab=
a4b−ab2
答案：
D
说明：
（6ab2−4a2b）•3ab=6ab2·3ab−4a2b·3ab=18a2b3−12a3b，A计算错误；（−x）（2x+x2−1）=−x·2x+（−x）·x2−（−x）=−2x2−x3+x=−x3−2x2+x，B计算错误；（−3x2y）（−2xy+3yz−1）=（−3x2y）•（−2xy）+（−3x2y）•3yz−（−3x2y）=6x3y2−9x2y2z+3x2y，C计算错误；（
a3−
b）•2ab=（
a3）•2ab−（
b）•2ab=
a4b−ab2，D计算正确，所以答案为D．
9．若（x−2）（x+3）=x2+a+b，则a、b的值为（ ）
A．a=5，b=6B．a=1，b=−6
C．a=1，b=6D．a=5，b=−6
答案：
B
说明：
因为（x−2）（x+3）=x•x−2x+3x−6=x2+x−6，所以a=1，b=−6，答案为B．
10．计算（2a−1）（5a+2）的结果为（ ）
A．10a2−2B．10a2−5a−2
C．10a2+4a−2D．10a2−a−2
答案：
D
说明：
（2a−1）（5a+2）=2a•5a−1•5a+2a•2−1•2=10a2−5a+4a−2=10a2−a−2，
所以答案为D．
解答题：
1．当x=2003时，求代数式（−3x2）（x2−2x−3）+3x（x3−2x2−3x）+2003的值．
答案：
2003
说明：
（−3x2）（x2−2x−3）+3x（x3−2x2−3x）+2003=−3x4+6x3+9x2+3x4−6x3−9x2+2003=2003．
2．解方程：
（3x−2）（2x−3）=（6x+5）（x−1）
答案：
x=
说明：
将原方程化简，6x2−13x+6=6x2−x−5，12x=11，x=
．
3．先化简，再求值：
（y−2）（y2−6y−9）−y（y2−2y−15），其中y=
．
答案：
原式=−6y2+18y+18=25
说明：
原式=y3−2y2−6y2+12y−9y+18−y3+2y2+15y
=−6y2+18y+18=−6（y2−3y−3）=−6（
−
−3）=25
．
4．求（2x8−3x6+4x4−7x3+2x−5）（3x5−x3+2x2+3x−8）展开式中x8与x4的系数．
答案：
−43，−55
说明：
我们可以直接来计算x8和x4的系数，先看x8的系数，第一个括号中的x8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x8的项，第一个括号中的x6项与第二个括号中的x2项相乘也可得到一个x8的项，另外，第一个括号中的x3项与第二个括号中的x5项相乘，结果也是x8项，因此，展开式中x8的系数应该是这三部分x8项的系数之和，即2×（−8）+（−3）×2+（−7）×3=−43；x4的系数为4×（−8）+（−7）×3+2×（−1）=−55．
5．求不等式（3x+4）（3x−4）>9（x−2）（x+3）的正整数解．
答案：
x=1、2、3、4
说明：
原不等式变形为9x2−16>9x2+9x−54，9x<38，x<4
．
6．计算：
3y（y−4）（2y+1）−（2y−3）（4y2+6y−9）
解：
3y（y−4）（2y+1）−（2y−3）（4y2+6y−9）
=3y（y•2y−4•2y+y−4•1）−（2y•4y2+2y•6y−9•2y−3•4y2−3•6y+3•9）
=3y（2y2−8y+y−4）−（8y3+12y2−18y−12y2−18y+27）
=3y•2y2+3y•（−7y）−4•3y−8y3+36y−27
=6y3−21y2−12y−8y3+36y−27
=−2y3−21y2+24y−27
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4．3乘法公式
习题精选
选择题：
1．利用平方差公式计算（2x−5）（−2x−5）的结果是（ ）
A．4x2−5 B．4x2−25
C．25−4x2 D．4x2+25
2．如果a2−b2=20，且a+b=−5，则a−b的值是（ ）
A．5 B．4 C．−4 D．以上都不对
3．已知（a+b）2=11，（a−b）2=7，则2ab的值为（ ）
A．1 B．2 C．−1 D．−2
4．下列各式的计算中，结果正确的是（ ）
A．（a−7）（7+a）=a2−7
B．（x+2）（3x−2）=3x2−4
C．（xy−z）（xy+z）=x2y2−z2
D．（−a−b）（a+b）=a2−b2
5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（m−n）（−m+n） B．（x2−y2）（y2+x2）
C．（−a−b）（a−b） D．（c2−d2）（d2+c2）
6．利用两数和的平方公式计算1012+992得（ ）
A．2002 B．2×1002 C．2×1002+1 D．2×1002+2
7．下列计算正确的是（ ）
A．（m−n）2=m2−n2 B．−（3p+q）2=3p2−6pq+q2
C．（a−
）2=a2+（
）2−2
D．（a+2b）2=a2+2ab+b2
8．计算（x+1）（x−1）（x2+1）−（x4+1）的结果是（ ）
A．0 B．2 C．−2 D．2x4
9．代数式（
）2与代数式（
）2的差是（ ）
A．xy B．2xy C．
D．0
10．已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n的值是（ ）
A．−2 B．2 C．8 D．−8
11．下列多项式乘法中，正确的是（ ）
A．（x+3）（x−3）=x2−3 B．（2x+1）（2x−1）=2x2−1
C．（3−2x）（3x−2）=9x2−6x+4 D．（3−2x）（−2x−3）=4x2−9
12．下列多项式中，不能写成两数和的平方的形式的是（ ）
A．9a2+6a+1 B．x2−4x−4
C．4t2−12t+9 D．
t2+t+1
13．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）
A．9 B．3 C．−3 D．±3
化简求值：
（1）（2a−b）（b+2a）−（2b+a）（2b−a），其中a=1，b=2
（2）已知x−y=2，y−z=2，x+z=14，求x2−z2的值。
（3）（8x3+8x2+4x+1）（8x3−8x2+4x−1），其中x=
答案：
选择题：
1．C 点拨：
（2x−5）（−2x−5）=（−5+2x）·（−5−2x）=（−5）2−（2x）2=25−4x2．
2．C 点拨：
20=a2−b2=（a+b）（a−b）=−5（a−b），a−b=−4．
3．B 点拨：
（a+b）2−（a−b）2=11−7=4，即4ab=4，因此2ab=2．
4．C 说明：
（a−7）（7+a）=a2−49，A错；（x+2）（3x−2）=3x2+4x−4，B错；（−a−b）•（a+b）=−（a+b）2，D错．
5．A 说明：
选项A，（m−n）（−m+n）=−（m−n）（m−n）=−（m−n）2，不能用平方差公式计算，其余三个选项中的多项式乘法都可以利用平方差公式计算，答案为A．
6．D 说明：
1012+992=（100+1）2+（100−1）2=1002+2×100+1+1002−2×100+1=2×1002+2．
7．C 说明：
选项A，（m−n）2=m2−2mn+n2，选项B，（−3p+q）2=9p2−6pq+q2，选项D，（a+2b）2=a2+4ab+4b2，只有选项C的计算是正确的，答案为C．
8．C 点拨：
（x+1）（x−1）（x2+1）−（x4+1）=（x2−1）（x2+1）−x4−1=x4−1−x4−1=−2．
9．A 点拨：
（
）2−（
）2=（
+
）（
−
）=xy．
10．A 说明：
将完全平方公式逆用，m2+n2−6m+10n+34=（m−3）2+（n+5）2=0，因此，m−3=0且n+5=0，得m=3，n=−5．
11．D 点拨：
（x+3）（x−3）=x2−9，（2x+1）（2x−1）=4x2−1，（3−2x）（3x−2）=−6x2+13x−6
12．B 点拨：
A可写成（3a+1）2；C可写成（2t−3）2；D可写成（
t+1）2
13．D 点拨：
（x+3）2=x2+6x+9=x2+6x+（±3）2
化简求值：
答案：
（1）5a2−5b2，−15
答案：
（2）56答案：
（3）（2x）6−1，0
整式的除法
习题精选
1．若（y2）m·（xn+1）2÷xy=x3y3，则m、n的值是（ ）
A．m=1，n=2B．m=2，n=1
C．m=n=1D．m=n=2
答案：
B
说明：
（y2）m·（xn+1）2÷xy=y2m·x2n+2÷xy=y2m−1·x2n+2−1=y2m−1·x2n+1，所以2m−1=3，2n+1=3，即m=2，n=1，答案为B．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．（14a+7b+7）÷（2a+b+1）=7a
B．（3x3+2x2−x）÷（−x）=−3x2−2x−1
C．（m4−2m2+m3）÷m2=m2+m−2
D．（a2−2ab+b2）÷（a−b）=a+b
答案：
C
说明：
（14a+7b+7）÷（2a+b+1）=7（2a+b+1）÷（2a+b+1）=7，A错误；（3x3+2x2−x）÷（−x）=x（3x2+2x−1）÷（−x）=−（3x2+2x−1）=−3x2−2x+1，B错误；（m4−2m2+m3）÷m2=m2（m2−2+m）÷m2=m2−2+m，C正确；（a2−2ab+b2）÷（a−b）=（a−b）2÷（a−b）=a−b，D错误；所以答案为C．
3．下列各式中，错误的是（ ）
A．（8a2−4a）÷（−2a）=2−4a
B．（−8a2b+6a3b2）÷（−4ab）=2a−
a2b
C．（a2−b2）÷（a−b）=a−b
D．（3x4−2x2−x3）÷（−x2）=−3x2+x+2
答案：
C
说明：
（8a2−4a）÷（−2a）=8a2÷（−2a）−4a÷（−2a）=−4a+2，A中计算正确；（−8a2b+6a3b2）÷（−4ab）=−8a2b÷（−4ab）+6a3b2÷（−4ab）=2a+
a2b，B中计算正确；（a2−b2）÷（a−b）=（a+b）（a−b）÷（a−b）=a+b，C中计算错误；（3x4−2x2−x3）÷（−x2）=3x4÷（−x2）−2x2÷（−x2）−x3÷（−x2）=−3x2+2+x，D中计算正确，答案为C．
4．计算12a5b6c4÷（−3a2b3c）÷2a3b3c3，其正确结果是（ ）
A．2
B．−2
C．0
D．1
答案：
B
说明：
12a5b6c4÷（−3a2b3c）÷2a3b3c3=[12÷（−3）]（a5÷a2）（b6÷b3）（c4÷c）÷2a3b3c3=−4a3b3c3÷2a3b3c3=−2，答案为B．
5．直角三角形的面积为3a2+2ab，一直角边长为2a，另一直角边长为（ ）
A．
a+b
B．3a+2b
C．3a2+4ab
D．a+2b
答案：
B
说明：
因为直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，所以另一直角边长为2（3a2+2ab）÷2a=（6a2+4ab）÷2a=6a2÷2a+4ab÷2a=3a+2b，所以答案为B．
解答题：
1．计算：
（1）42x4y2z3÷（−7x3z）
答案：
−6xy2z2
说明：
42x4y2z3÷（−7x3z）=[42÷（−7）]（x4÷x3）（z3÷z）y2=−6xy2z2
（2）（2a−b）4÷（b−2a）2
答案：
4a2−4ab+b2
说明：
（2a−b）4÷（b−2a）2=（2a−b）4÷（2a−b）2=（2a−b）2=4a2−4ab+b2
2．计算：
[（x+y）3−2（x+y）2−4x−4y]÷（x+y）
答案：
x2+2xy+y2−2x−2y−4
说明：
[（x+y）3−2（x+y）2−4x−4y]÷（x+y）=[（x+y）3−2（x+y）2−4（x+y）]÷（x+y）
=（x+y）[（x
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