工程流体力学课后习题答案.docx
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工程流体力学课后习题答案
第1章绪论
【1—1】500cm3的某种液体,在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度.
【解】液体的密度
相对密度
【1-2】体积为5m3的水,在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
则
【1—4】用200升汽油桶装相对密度0。
70的汽油.罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃,此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0.0006K—1，弹性系数为13.72×106Pa，
（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积,
（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少?
【解】
（1）由可得，由于压力改变而减少的体积为
由于温度变化而增加的体积,可由
得
（2）因为，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变,则
由
得
【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
【1—6】已知半径为R圆管中的流速分布为
式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
第2章流体静力学
【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同,即等压面
【2—2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少?
（2）求A、B两点的高度差h？
【解】由，，
得
（1）
（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面,则
得
【2—3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
得
【2-4】油罐内装有相对密度为0。
7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1。
26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。
同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0。
4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0。
7m来计算油罐内的油深H=?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,即
得
【2—5】图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0。
5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则
得
【2—6】图示油罐发油装置,将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。
已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0。
85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？
（提示:
盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab）.
【解】分析如图，，
以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡,以及切角成45°可知
其中
可得
【2—7】图示一个安全闸门，宽为0。
6m，高为1.0m.距底边0。
4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。
不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开?
【解】分析如图所示，由公式可知,水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移.当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡,即.
则由B=0.6m,H=1m，可知
得
【2—8】有一压力贮油箱（见图）,其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1。
9m，密度ρ0=800kg/m3,油层下有积水，厚度h2=0。
4m，箱底有一U型水银压差计,所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）.
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
由pB不为零可知等效自由液面的高度
曲面水平受力
曲面垂直受力
则
【2—9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。
求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故
圆柱体所受的水平力
圆柱体所受的浮力
分别画出F—A段和A—D段曲面的压力体，虚实抵消，则
【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水,油和水的深度均为1m。
已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力.
【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
（1）AB曲面受力
（2）BC曲面受力
首先确定自由液面，由油水界面的压力
可确定等效自由液面高度
则
则，圆柱体受力
（方向向上）
【2—11】图示一个直径为1。
2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。
试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。
首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a—d、a-b和c—d段曲面的压力体；
再考虑阀座下面液体对曲面的作用力,即画出b—c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2（＋）为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1。
0m，虚压力体V1（-）为钢球体体积，则
【2—12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。
隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。
设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面,需将液面压力转化为该液体的等效高度h*,确定等效自由液面.然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力,即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（—）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。
根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。
则
第三章流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
（1）属几元流动？
（2）求（x，y，z）=（3,1,2）点的加速度？
【解】
（1）由流场的速度分布可知
流动属三元流动。
（2）由加速度公式
得
故过（3,1,2）点的加速度
其矢量形式为：
，大小a=70.
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2,uz=z2，试求（x，y，z）=（2,4,8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
得
故（2，4，8）点的迁移加速度
矢量形式：
大小a=1032.
【3-3】有一段收缩管如图.已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。
试求2点的迁移加速度。
【解】因为是一段收缩管,其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面.由流场的迁移加速度
其中：
则2点的迁移加速度为
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=—4y，uy=4x。
求流线方程。
【解】由流线微分方程
将速度分量代入流线微分方程并简化，得
整理，得
两边积分，解得流线方程
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。
【3—5】已知平面流动的速度为，式中B为常数.求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
代入流线微分方程
简化得
变形得
两边积分可解得流线方程
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线.
【3—6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少kg?
【解】由质量流量公式
得
【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
得
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm,则
【3—8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x,uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
可知故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C
（2）Ax+By=C（3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则
（1）速度分量
旋转角速度
可知，故为无旋流动。
（2）速度分量
旋转角速度
可知，故为无旋流动.
（3）速度分布
旋转角速度
可知，故为有旋流动。
【3—10】已知流场速度分布为ux=-cx,uy=-cy，uz=0，c为常数。
求：
（1）欧拉加速度a=？
；
（2）流动是否有旋?
（3）是否角变形?
（4）求流线方程。
【解】
（1）由加速度公式
得
（2）旋转角速度
可知，故为无旋流动。
（3）由角变形速度公式
可知为无角变形.
（4）将速度分布代入流线微分方程
变形得
两边积分,可得流线方程，流线为一簇射线。
第四章流体动力学
【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示.求流量和2、3点的压力（不计水头损失）.
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。
得
列1、2点所在断面的伯努利方程,以过1点的水平面为基准面
（v2=v4）
得
列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
（v3=v4）
得
【4-2】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油,用来测定水管中点的速度。
若读数△h=200mm，求管中流速u=?
【解】选取如图所示1-1、2—2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线
其中：
p1和p2分别为1-1、2—2断面轴线上的压力.设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则
则
【4—3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z1=z2时，ρ=1000kg/m3,ρH=13。
6×103kg/m3，d1=500mm,d2=50mm,H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？
【解】列1-1、2—2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x.选取压力计中水银的最低液面为等压面，则
又由、，代入伯努利方程，得
【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门打开后,读数降为9。
8kPa。
设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H
当管路打开时，列1—1和2—2断面的伯努利方程，则
简化得
得
【4-5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：
自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。
若压力表读数为2.3×105Pa，吼道直径d=40mm，T管流量Q=30L/s，油品的相对密度为0。
9。
欲掺入的油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10％左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。
【解】列1—1和2—2断面的伯努利方程，则
其中：
得
列4—4自由液面和3—3断面的伯努利方程，以4-4自由液面为基准面,则
其中:
p3=p2
则
解得 。
【4-6】一变直径的管段AB,直径dA=0。
2m，dB=0.4m,高差h=1。
0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa,用流量计测得流量Q=0.2m3/s。
试判断水在管段中流动的方向。
【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程
其中
则
故流动方向为A
B.
【4-7】泄水管路如附图所示,已知直径d1=125mm，d2=100mm,d3=75mm,汞比压力计读数h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数.
【解】设2—2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x，列1—1、2—2断面的伯努利方程,以过2—2断面中心点的水平面为基准面,则
选取压力计中水银最低液面为等压面,则
得
又由连续性方程可知
将上两式代入伯努利方程中，可得
，，
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程
可得压力表度数
【4—8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm,不计损失,求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则
其中
得
列M点所在断面2—2和3-3断面的伯努利方程，则
【4—9】由断面为0。
2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：
（1）若不计损失，
求断面流速v1及v2；
绘总水头线及测压管水头线；
求进口A点的压力。
（2）计入损失：
第一段的水头损失为流速水头的4倍,第二段为3倍，
求断面流速v1及v2;
绘制总水头线及测压管水头线；
根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。
【解】
（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程,则
得
又由
得
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则
得
（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则
由
得、
细管段中点的压力为:
粗管段中点的压力为：
【4—10】用73。
5×103W的水泵抽水,泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
【解】列两自由液面的伯努利方程，则
得 H=30m
又由
得
列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则
得
故真空表的读数为26.632kPa.
【4—11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？
设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80%，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有
得
又由
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则
其中:
得
【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0。
8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。
地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。
设泵的效率为0。
8，电动机效率为0。
9,两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。
求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干?
【解】列两油罐液面的伯努利方程，则
得
则
【4—13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。
所输油品δ=0。
8,管径d=300mm，通过流量Q=100L/s，断面1处压力为2。
23×105Pa，断面2处压力为2。
11×105Pa。
求支座受压力的大小和方向.
【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系,设弯管处管壁对流体的力为R。
列x方向动量方程
其中：
则
列y方向动量方程
其中：
则
支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。
【4—14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA=0.5m,B处管径dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s,B处压力pB=1.8×105Pa.设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。
【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系.
列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0）
其中:
则
列x方向动量方程
可知，与设的方向相反。
列y方向动量方程
则
【4—15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm,从消火唧筒射出的流速v=20m/s。
求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？
（设唧筒水头损失为1m）
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程
其中：
得
列x方向的动量方程
得
【4—16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。
当支座前端管内压力p=4×105Pa,流量Q=0。
018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力.
【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系.
列1-1和2—2断面的伯努利方程求得
其中：
得
列x方向即轴向动量方程
则
该管段中支座所受的轴向力
【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流对叶片的冲击力。
若叶片以12m/s的速度后退,而喷口仍固定不动，冲击力将为多大?
【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体
（1）列x方向的动量方程
其中则
射流对叶片的冲击力。
（2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19。
8—12=7。
8m/s，代入上式得
射流对叶片的冲击力。
第五章量纲分析与相似原理
【5—1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关.
【解】应用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
（2）写出量纲方程
或
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得
回代到物理方程中得
【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数:
（1）；
（2）；（3）;（4）；（5）。
【解】
（1）展开量纲公式
为有量纲数；
（2）展开量纲公式
为有量纲数；
（3）展开量纲公式
为有量纲数;
（4）展开量纲公式
为有量纲数；
（5）展开量纲公式
为无量纲数。
【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速度g,流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。
【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg
（1）分析物理现象，假定
（2）写出量纲方程
或
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得
回代到物理方程中得
【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。
【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
（2）写出量纲方程
或
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得
回代到物理方程中得
【5-5】有一直径为D的圆盘,沉没在密度为ρ的液池中,圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。
【解】利用π定理
（1）分析物理现象
（2）选取H、g、ρ为基本量,它们的量纲公式为
，，
其量纲指数的行列式为
所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲.
（3）写出5-3=2个无量纲π项
，
（4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数,则
，
（5）无量纲关系式可写为
或
总压力
【5-6】用一直径为20cm圆管，输送υ=4×10—5m2/s的油品,流量为12L/s。
若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用
（1）20℃的水，
（2）υ=17×10—6m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？
【解】依题意有Rep=Rem，或
（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10—6m2/s，由此可得
（2）若为空气,则
【5—7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，试求
（1）若原型船长45m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似.
（2）当原型船以
（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？
（海水密度为淡水的1。
025倍。
该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似.）
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即
即
（1）所以有
（2）由同名力相似可知
则有
第六章粘性流体动力学基础
【6—1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10—6m2/s，
（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？
（2）最大输送量为多少？
【解】欲保持层流需Re≤2000，即
则
（1）
（2）
【6-2】用管路输送相对密度为0。
9,粘度为0。
045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少?
【解】欲保持层流需Re≤2000，即
其中
则
【6-3】相对密度为0。
88的柴油，沿内径0。
1m的管路输送,流量为1。
66L/s。
求临界状态时柴油应有的粘度为若干？
【解】根据临界状态时
即
得
【6-4】用直径D=0。
1m管道，输送流量为10L/s的水，如水温为5℃。
（1）试确定管内水的流态。
（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3,运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s,试确定石油的流态。
【解】
（1）查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1。
519×10-6m2/s。
根据已知条件可知
故为紊流。
（2）因该管输送同样质量流量的石油,其体积流量为
则为层流。
【6—5】沿直径为200mm的管道输送润滑油,流量9000kg/h,润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为1。
1×10—4m2/s，夏季为3。
55×10-5m2/s,试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】由雷诺数可知
冬季
为层流.
夏季
为层流。
【6-6】管径0.4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，
（1）求断面平均流速？
（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？
【解】
（1）由圆管层流速度分布公式
平均流速为最大流速的一半,可知
（2）令可得
【6—7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0。
01m的管线以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。
【解】雷诺数
为层流
则
【6-8】水管直径d=0。
25m，长度l=300m，绝对粗糙度△=0.25mm。
设已知流量Q=95L/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程水头损失.
【解】雷诺数
相对粗糙度
查莫迪图（P120）得
【6-9】相对密度0。
8的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗
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