人教版初中数学七年级上册期末测试题学年山西省吕梁市孝义市.docx

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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年山西省吕梁市孝义市

2018-2019学年山西省吕梁市孝义市

七年级（上）期末数学试卷

一、选择題（每小题2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1．（2分）﹣

的倒数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

2．（2分）某天最高气温为﹣2℃，最低气温为﹣11℃，这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣13℃B．﹣9℃C．9℃D．13℃

3．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．a﹣b＝0

4．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5abB．5x2﹣3x2＝2

C．xy2﹣

xy2＝

xy2D．2x﹣（x2﹣2x）＝x2

5．（2分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对而上的字是（　　）

A．包B．容C．大D．气

6．（2分）下列说法错误的是（　　）

A．数字0是单项式

B．

的系数是

，次数是3

C．

ab是二次单项式

D．

的系数是

，次数是2

7．（2分）下列等式变形不一定正确的是（　　）

A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若x＝y，则ax＝ay

C．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2yD．若x＝y，则

8．（2分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h，它逆风飞行同样的航线需要3h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？

设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，则可列方程（　　）

A．2.8（x+24）＝3xB．2.8x＝3（x﹣24）

C．2.8（x+24）＝3（x﹣24）D．2.8（x﹣24）＝3（x+24）

9．（2分）如图，直线m、D相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（　　）

A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余

B．同角（等角）的余角相等

C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补

D．同角（等角）的补角相等

10．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（　　）

A．50B．45C．41D．36

二、填空题（每小题3分，共18分

11．（3分）中国铁路建设始于清朝末年，经过一个多世纪的建设和发展，中国铁路总里程规模居世界前列，其中高铁总里程及高铁技术居世界第一，2018年我国铁路建设投资8000亿元，8000亿元用科学记数法表示为　　元．

12．（3分）某班男生人数占学生人数的55%，女生有a人，则本班学生总数有　　人．

13．（3分）春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为　　元．

14．（3分）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为　　（用含x的式子表示）

15．（3分）如图，一副三角板如图摆放，若∠l＝9°44′8″，则∠2＝　　．

16．（3分）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为　　．

三、解答题（本大题共6个小題，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（13分）

（1）计算：

﹣22×5﹣（2﹣10）÷4

（2）计算：

（3）解方程：

18．（6分）先化简，再求值：

2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣

．

19．（6分）按要求完成下列任务

实践与操作：

画线段AB，并延长AB至C，使BC＝2AB，取AC的中点D．

推理与计算：

若线段CD＝9，求线段BD的长．

20．（6分）《九章算术》是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成．《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载

原文：

今有共买琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人救、琎价各几何？

注释：

①琎bin：

像玉的石头

译文

今有人合伙买琎石，每人出

钱，会多4钱；每人出

钱，又差3钱问人数、琎价各是多少？

请你解决上面的问题．

21．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（注水辈按月份结算，m3表示立方米）

价目表

每月用水量

价格

不超过6m3的部分

3元/m3

超过6m3不超过10m3的部分

5元/m3

超过10m3的部分

8元/m3

根据上表的内容解答下列问题：

（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　　元；（直接写出答案，不写过程）

（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？

（用含a的式子表示，写出过程并化简）

（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？

22．（12分）数学活动：

折纸中的数学

知识背景

我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．

如上图是教材第135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM＝∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．

知识初探

如图

（1），四边形ABCD是一张正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿BD对折，把正方形展平，再将∠A和∠C分别沿BE和BF折叠，使点A落在BD上的点A′处，使点C落在BD上的点C′处，A′与C′重合，则∠ABE＝　　度；∠EBF＝　　度．

类比再探

如图

（2），将正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠，使点A落在点A′处，将∠C沿BF折叠，使点C落在点C′处，点C′与点A′重合．猜想∠EBF的度数，并说明理由

拓展探究

如图（3），在图

（2）的基础上将正方形纸片ABCD展平，然后将∠A和∠C分别沿BG和BH再折叠，使点A落在BE上的点A″处，点C落在BF上的点C″处．猜想∠ABG和∠HBF的数量关系，并说明理由．

2018-2019学年山西省吕梁市孝义市

七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择題（每小题2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1．（2分）﹣

的倒数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

﹣

的倒数是﹣3，

故选：

B．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（2分）某天最高气温为﹣2℃，最低气温为﹣11℃，这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．﹣13℃B．﹣9℃C．9℃D．13℃

【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：

﹣2﹣（﹣11），

＝﹣2+11，

＝9（℃）．

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

3．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．a﹣b＝0

【分析】由数轴可知：

b＜0＜a，结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可．

【解答】解：

由数轴观察到﹣1＜b＜0＜1＜a，

所以a+b＞0，故A正确；a+b＞0，故B错误；a﹣b＞0，故C、D错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了数轴，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解．

4．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5abB．5x2﹣3x2＝2

C．xy2﹣

xy2＝

xy2D．2x﹣（x2﹣2x）＝x2

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式＝2x2，不符合题意；

C、原式＝

xy2，符合题意；

D、原式＝2x﹣x2+2x＝4x﹣x2，不符合题意，

故选：

C．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对而上的字是（　　）

A．包B．容C．大D．气

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“孝”与“气”是相对面．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（2分）下列说法错误的是（　　）

A．数字0是单项式

B．

的系数是

，次数是3

C．

ab是二次单项式

D．

的系数是

，次数是2

【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

A、数字0是单项式是正确的，不符合题意；

B、

的系数是

，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意；

C、

ab是二次单项式是正确的，不符合题意；

D、

的系数是

，次数是2是正确的，不符合题意．

故选：

B．

【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

7．（2分）下列等式变形不一定正确的是（　　）

A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若x＝y，则ax＝ay

C．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2yD．若x＝y，则

【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．

【解答】解：

选项A，若x＝y，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故A不符合题意；

选项B，若x＝y，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故B不符合题意；

选项C，若x＝y，先按照等式的性质1，两边同时乘以﹣2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故C不符合题意；

选项D，若x＝y，如果a＝0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故D符合题意．

故选：

D．

【点评】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．

8．（2分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h，它逆风飞行同样的航线需要3h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？

设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，则可列方程（　　）

A．2.8（x+24）＝3xB．2.8x＝3（x﹣24）

C．2.8（x+24）＝3（x﹣24）D．2.8（x﹣24）＝3（x+24）

【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可．

【解答】解：

设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，

依题意得：

2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），

故选：

C．

【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．

9．（2分）如图，直线m、D相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（　　）

A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余

B．同角（等角）的余角相等

C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补

D．同角（等角）的补角相等

【分析】根据同角的补角相等可得∠2＝∠3．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3（同角（等角）的补角相等）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了补角的性质，关键是掌握同角（或等角）的补角相等．

10．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（　　）

A．50B．45C．41D．36

【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中涂有阴影的小正方形的个数，从而发现其中的变化规律，进而得到第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数．

【解答】解：

由图可得，

第1个图形中，涂有阴影的小正方形的个数为：

1+4×1＝5，

第2个图形中，涂有阴影的小正方形的个数为：

1+4×2＝9，

第3个图形中，涂有阴影的小正方形的个数为：

1+4×3＝13，

…

故第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：

1+4×10＝41，

故选：

C．

【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中涂有阴影的小正方形的个数的变化规律，求出相应的图形中涂有阴影的小正方形的个数．

二、填空题（每小题3分，共18分

11．（3分）中国铁路建设始于清朝末年，经过一个多世纪的建设和发展，中国铁路总里程规模居世界前列，其中高铁总里程及高铁技术居世界第一，2018年我国铁路建设投资8000亿元，8000亿元用科学记数法表示为　8×1011　元．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

8000亿＝800000000000＝8×1011．

故答案为：

8×1011．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）某班男生人数占学生人数的55%，女生有a人，则本班学生总数有　

a　人．

【分析】学生总数＝女生人数÷女生所占百分比．首先求出女生所占百分比，再列式子即可求解．

【解答】解：

学生总数：

a÷（1﹣55%）＝a÷45%＝

a．

故答案为：

a．

【点评】此题主要考查了列代数式，读懂题意，求出女生所占百分比是解题的关键．

13．（3分）春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为　10　元．

【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏

【解答】解：

设盈利50%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与得润的和等于售价列得方程：

x+0.5x＝120，

解得：

x＝80，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，

列方程y+（﹣20%y）＝120，

解得：

y＝150．

那么这两件衣服的进价是x+y＝230元，而两件衣服的售价为240元．

则240﹣230＝10（元）．

故卖这两件衣服的利润为10元．

故答案为：

10．

【点评】考查了一元一次方程的应用，本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润＝售价．

14．（3分）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为　4x+16　（用含x的式子表示）

【分析】根据同一行中相邻两个数的差为1，同一列中，相邻两个数的差为7列出代数式．

【解答】解：

x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．

故答案是：

4x+16．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

15．（3分）如图，一副三角板如图摆放，若∠l＝9°44′8″，则∠2＝　24°44′8″　．

【分析】依据∠l＝9°44′8″，∠BAC＝45°，即可得出∠CAD＝35°15′42″，再根据∠DAE＝60°，即可得到∠2的度数．

【解答】解：

如图，∵∠l＝9°44′8″，∠BAC＝45°，

∴∠CAD＝45°﹣9°44′8″＝35°15′42″，

又∵∠DAE＝60°，

∴∠2＝60°﹣35°15′42″＝24°44′8″．

故答案为：

24°44′8″．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及度分秒的换算，三角形内角和等于180°．

16．（3分）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为　20°或40°　．

【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．

【解答】解：

（1）当OC在∠AOB的内部时，

如图1所示：

∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，

∠AOB＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，

又∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD＝∠COD＝

＝20°；

（2）当OC在∠AOB的外部时，

如图2所示：

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，

∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，

∴AOC＝80°，

又∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD＝∠COD＝

＝40°；

综合所述∠AOD的度数有两个，

故答案为20°或40°．

【点评】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小，易掉角的外部这一种情况．

三、解答题（本大题共6个小題，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（13分）

（1）计算：

﹣22×5﹣（2﹣10）÷4

（2）计算：

（3）解方程：

【分析】

（1）根据有理数的混合计算解答即可；

（2）根据有理数的混合计算解答即可；

（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．

【解答】解：

（1）﹣22×5﹣（2﹣10）÷4

＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4

＝﹣20+2

＝﹣18；

（2）

＝﹣18+4﹣9+9÷12

＝﹣18+4﹣9+

＝﹣22

；

（3）10（3x+2）﹣20＝5（2x+1）﹣4（2x+1）

30x+20﹣20＝10x+5﹣8x﹣4

30x﹣10x+8x＝5﹣4

28x＝1

x＝

【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．

18．（6分）先化简，再求值：

2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣

．

【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解．

【解答】解：

2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2）

＝﹣2x2+xy﹣4y2

当x＝2，y＝﹣

时，原式＝﹣10．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

19．（6分）按要求完成下列任务

实践与操作：

画线段AB，并延长AB至C，使BC＝2AB，取AC的中点D．

推理与计算：

若线段CD＝9，求线段BD的长．

【分析】根据线段中点得到定义得到AC＝2CD＝18，根据线段的倍分关系即可得到结论．

【解答】解：

如图所示，∵点D是AC的中点，CD＝9，

∴AC＝2CD＝18，

∵BC＝2AB，

∴BC＝12，

∴BD＝BC﹣CD＝12﹣9＝3．

【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的画出图形是解题的关键．

20．（6分）《九章算术》是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成．《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载

原文：

今有共买琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人救、琎价各几何？

注释：

①琎bin：

像玉的石头

译文

今有人合伙买琎石，每人出

钱，会多4钱；每人出

钱，又差3钱问人数、琎价各是多少？

请你解决上面的问题．

【分析】设人数是x人，根据琎石的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

设人数是x人，依题意有

x﹣4＝

x+3，

解得x＝42，

x﹣4＝21﹣4＝17．

故人数是42人，琎价是17元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

21．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（注水辈按月份结算，m3表示立方米）

价目表

每月用水量

价格

不超过6m3的部分

3元/m3

超过6m3不超过10m3的部分

5元/m3

超过10m3的部分

8元/m3

根据上表的内容解答下列问题：

（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　12　元；（直接写出答案，不写过程）

（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？

（用含a的式子表示，写出过程并化简）

（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？

【分析】

（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案；

（2）根据a的范围，求出水费即可；

（3）由于62＞38，可知水费为62元时的用水超过10m3，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可．

【解答】解：

（1）根据题意得：

4×3＝12（元）．

答：

应交水费12元；

（2）根据题意得：

6×3+（a﹣6）×5

＝18+5a﹣30

＝5a﹣12（元）．

答：

小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；

（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，

∵62＞38，

∴x＞35．

根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62，

解得x＝13．

答：

小亮家3月份的用水量是13m3．

故答案为：

12．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

22．（12分）数学活动：

折纸中的数学

知识背景

我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．

如上图是教材第135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM＝∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．

知识初探

如图

（1），四边形ABCD是一张正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿BD对折，把正方形展平，再将∠A和∠C分别沿BE和BF折叠，使点A落在BD上的点A′处，使点C落在BD上的点C′处，A′与C′重合，则∠ABE＝　22.5　度；∠EBF＝　45　度．

类比再探

如图

（2），将正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠，使点A落在点A′处，将∠C沿BF折叠，使点C落