最新中考数学一轮复习第17讲几何初步及平行线相交线教案.docx

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最新中考数学一轮复习第17讲几何初步及平行线相交线教案

——教学资料参考参考范本——

【2019最新】中考数学一轮复习第17讲几何初步及平行线相交线教案

______年______月______日

____________________部门

一、复习目标

1．运用两点确定一条直线解决实际问题．

2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．

3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．

4．掌握角平分线的定义及性质．

5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．

6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．

7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．

8．掌握两条直线垂直的概念．

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

1．掌握角平分线的定义及性质．

2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．

3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．

4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．

四、教学过程

（一）知识梳理 

三种基本图形——直线、射线、线段

直线公理

经过两点有且只有________条直线

线段公理

两点之间，________最短

两点间的

距离

连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离

角

角的概念

定义1

有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____

定义2

一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角

角的分类

角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角

角的大小比较

（1）叠合法　

（2）度量法

角平分线

定义

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

性质

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

几何计数

1

数直线的条数

过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条

2

数线段的条数

线段上共有n个点（包括两个端点）时，共有线段________条

3

数角的个数

从一点出发的n条直线可组成______个角

4

数交点的个数

n条直线最多有________个交点

5

数直线分

平面的份数

平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分

互为余角、互为补角

互为余角

定义

如果两个角的和等于90°，则这两个角互余

性质

同角（或等角）的余角________

互为补角

定义

如果两个角的和等于180°，则这两个角互补

性质

同角（或等角）的补角________

拓展

一个角的补角比这个角的余角大90°

邻补角、对顶角

邻补角定义

若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角

对顶角

定义

若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角

性质

对顶角相等

“三线八角“的概念

同位角

如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角（位置相同）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角

内错角

如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截线a、b之间（内）叫做内错角（位置在内且交错）．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角

同旁

内角

如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内）叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角

平行

平行线的定义

在同一平面内，________的两条直线叫做平行线

平行公理

经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______

平行公理的推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________

平行线的判定

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

垂直

垂直

定义

如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______

特别说明

（1）两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；（3）线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直

垂直的性质

在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直

垂线段

定义

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______

性质

直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离

（二）题型、技巧归纳

考点1线与角的概念和基本性质

技巧归纳：

根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°

考点2直线的位置关系

技巧归纳：

计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件（三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直）及角平分线知识的应用．

考点3度、分、秒的计算

技巧归纳：

注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．

考点4平行线的性质和判定的应用

技巧归纳：

（1）平行线的判定:

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

（2）平行线的性质:

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

（三）典例精讲

例1如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（　　）

A．38°B．104°

C．142°D．144°

[解析]根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．

∵∠BOD＝76°，

∴∠AOC＝∠BOD＝76°.

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，

∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.

故选C.

例2如图17－2，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（　　）

A．50°B．60°

C．70°D.80°

[解析]依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，故选C.

例3已知∠α＝32°，求∠α的补角为（　　）

A．58°B．68°C．148°D．168°

[解析]∵∠α＝32°，∴∠α的补角＝180°－32°＝148°.故选C.

例4如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

解：

①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；

②∠APC＝360°－（∠PAB＋∠PCD）；

③∠APC＝∠PAB－∠PCD；

④∠APC＝∠PCD－∠PAB.

如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD.

证明：

过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.

又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，

所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，

∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.

同理可证明其他的结论．

（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。

（五）随堂检测

1、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

2、如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3

C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

3、

（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）

A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│

4、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）

A．3：

4B．2：

3C．3：

5D．1：

2

5、如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：

（1）∠2=∠B；

（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

五、板书设计

性质判定

六、作业布置

几何初步与平行线、相交线课时作业

七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。

进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。