广东省湛江市届九年级数学上册期末考试题.docx
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广东省湛江市届九年级数学上册期末考试题
2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．掷出一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“新闻联播”
D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109
6．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
7．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相离B．相交
C．相切D．以上三种情况均有可能
8．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
9．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣11）=180B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=180
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 ．
13．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 （写出一个即可）．
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．
16．将图1的正方形作如下操作：
第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：
x2﹣3x+2=0．
18．圆锥的底面半径是1，母线长是4，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
19．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，
（1）求线段OD的长度；
（2）求弦AB的长度．
四、解答题二（共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21．白溪镇2018年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2018年达到82.8公顷．
（1）求该镇2018至2018年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？
22．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）．
23．如图，半圆O的直径AE=4，点B、C、D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB、OD，
（1）求证：
+
=
+
；
（2）求∠BOD度数；
（3）求图中阴影部分面积．
24．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）若PB=6，DB=8，求DC的长度；
（3）在
（2）中的条件下，求⊙O的半径．
25．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．
（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在
（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？
若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．掷出一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“新闻联播”
D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：
明天太阳从西边升起是不可能事件，A错误；
掷出一枚硬币，正面朝上是随机事件，B错误；
打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件，C错误；
任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，D正确，
故选：
D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：
∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．
故选：
B．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
4．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长的计算公式l=
计算即可．
【解答】解：
l=
=
=2π．
故选：
B．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：
l=
是解题的关键．
5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
【解答】解：
方程x2+10x+9=0，
整理得：
x2+10x=﹣9，
配方得：
x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，
故选：
A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=1代入方程x2+2x+m=0，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
把x=1代入方程x2+2x+m=0得：
1+2+m=0，
解得：
m=﹣3，
故选C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解得应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．
7．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相离B．相交
C．相切D．以上三种情况均有可能
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．
【解答】解：
过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：
相切．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．
8．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【专题】压轴题．
【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．
【解答】解：
∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，
∴
=
，
∴∠DOB=2∠C=50°．
故选：
D．
【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣11）=180B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=180
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．
【解答】解：
设宽为x米，则长为（x+11）米，
根据题意得：
x（x+11）=180，
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．
【解答】解：
A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质：
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．
【解答】解：
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，
∴∠BAD=60度．
故答案为：
60．
【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 3 ．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．
【解答】解：
作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC=
=
=3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为：
3．
【点评】本题考查了垂径定理：
平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
13．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 20 个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：
设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：
=0.2，
解得：
n=20，
故答案为：
20．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 0 （写出一个即可）．
【考点】根的判别式．
【专题】开放型．
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：
∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=1﹣4m＞0，
解得m＜，
故m的值可能是0，
故答案为0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m＜即可．
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 36 度．
【考点】圆周角定理；正多边形和圆．
【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．
【解答】解：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴
=
=
=
=
=72°，
∴∠CAD=×72°=36°．
故答案为36．
【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．
16．将图1的正方形作如下操作：
第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 4n+1 ．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．
【解答】解：
∵第1次：
分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，
故答案为：
4n+1．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：
x2﹣3x+2=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．
【解答】解：
∵x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0或x﹣2=0，
∴x1=1，x2=2．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
18．圆锥的底面半径是1，母线长是4，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
【考点】圆锥的计算．
【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列出关系式，计算即可．
【解答】解：
设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×1=
，
解得：
n=90，
故圆锥侧面展开图的圆心角的度数90°．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
19．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，
（1）求线段OD的长度；
（2）求弦AB的长度．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】
（1）OD=OC﹣CD，即可得出结果；
（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．
【解答】解：
（1）∵半径是5，∴OC=5，∵CD=1，
∴OD=OC﹣CD=5﹣1=4；
（2）连接AO，如图所示：
∵OC⊥AB，
∴AB=2AD，
根据勾股定理：
AD=
=
=3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB的长是6．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题
（2）的关键．
四、解答题二（共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
【考点】作图—复杂作图；切线的性质．
【专题】作图题．
【分析】
（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；
（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=
，再根据圆的面积公式即可求解．
【解答】解：
（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵tan∠ABP=
，
∴AP=
，
∴S⊙P=3π．
【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．
21．白溪镇2018年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2018年达到82.8公顷．
（1）求该镇2018至2018年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】
（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2018年的绿地面积，根据2018年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；
（2）根据
（1）求出的年增长率就可以求出结论．
【解答】解：
（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8
解得：
x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：
增长率为20%；
（2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36公顷，
答：
2018年该镇绿地面积不能达到100公顷．
【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
22．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】
（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；
（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）补全小明同学所画的树状图：
（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：
．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）．
23．如图，半圆O的直径AE=4，点B、C、D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB、OD，
（1）求证：
+
=
+
；
（2）求∠BOD度数；
（3）求图中阴影部分面积．
【考点】扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】
（1）根据AB=BC，CD=DE，得到
，
，即可得到结论；
（2）根据
+
=
+
；即可得到∠BOD=
；
（3）根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】
（1）证明：
∵AB=BC，CD=DE，
∴
，
，
∴
+
=
+
；
（2）解：
∵
+
=
+
；
∴∠BOD=
；
（3）由
（2）得：
S阴影=S扇形OBD=
=π．
∴阴影部分面积为π．
【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．
24．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）若PB=6，DB=8，求DC的长度；
（3）在
（2）中的条件下，求⊙O的半径．
【考点】切线的判定与性质；勾股定理．
【专题】证明题；圆的有关概念及性质．
【分析】
（1）由DE与PE垂直，得到∠E为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到∠PBD=∠E=90°，利用切线的判定方法判断即可得证；
（2）在直角三角形P
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