长方体和正方体导学案.docx
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长方体和正方体导学案
1 长方体和正方体的认识
教材首先从直观上使学生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出正方体的特征，逐步形成空间概念，并强调学生多动手。
长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把表面积的概念与长方体和正方体的特征联系起来，为下面学习计算表面积作好准备。
教材中没有总结出长方体和正方体的表面积计算公式，而是要求学生根据实际情况去想计算的方法，有利与发展学生的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验、观察，引进物体的体积概念，接着认识体积单位。
教学体积的计算方法，并总结体积的计算公式，最后引导学生推导出体积单位的进率。
介绍容积的概念及容积单位与体积单位的关系。
本单元教材重视了学生的动手操作以及联系实际。
项目
内 容
1.下面的物体中,（ ）的形状是长方体。
A.地球仪 B.啤酒瓶
C.铅笔D.装冰箱的纸箱
2.长方体。
（1）长方体有（ ）个面,每个面的形状是（ ）,（ ）的面是完全相同的。
（2）长方体有（ ）条棱,（ ）的棱长度相等。
（3）长方体有（ ）个顶点。
（4）长方体的12条棱可以分成（ ）组,相交于同一顶点的三条棱的长度（ ）。
3.正方体。
（1）正方体的6个面（ ）。
（2）正方体的12条棱的长度（ ）。
4.通过预习,我知道了长方体是由（ ）个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
正方体是由（ ）个完全相同的正方形围成的立体图形;正方体可以看成长、宽、高都（ ）的长方体。
5.用60cm长的铁丝焊一个正方体框架,这个正方体的棱长是（ ）cm。
6.王平用塑料为班级做了一个粉笔盒,这个粉笔盒的长、宽、高分别是15厘米、6厘米、6厘米。
这个粉笔盒的所有棱长之和是多少厘米?
温馨
提示
学具准备:
长方体和正方体模型。
知识准备:
长方体和正方体初步认识的相关知识。
参考答案
1.D
2.
（1）6 长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） 相对
（2）12 相对 （3）8 （4）3 不相等
3.
（1）都相同
（2）都相等
4.6 6 相等 5.5
6.108厘米
2 长方体的表面积
项目
内 容
1.填空。
长方体有（ ）个面,（ ）的面的面积相等。
2.做一个微波炉的包装箱（如下图）,至少要用多少平方米的硬纸板?
分析:
这里要求的是长方体的表面积,求上下两个面的面积和,列式为（ ）;求前后两个面的面积和,列式为（ ）;求左右两个面的面积和,列式为（ ）;求这个包装箱的表面积,列式为（ ）,至少要用硬纸板（ ）平方米。
3.通过预习,我知道了求做长方体箱子需要多少硬纸板、铁皮、木板等,都是求长方体的（ ）,计算方法是“长方体的表面积=（ ）×2”。
4.用铁皮做一对无盖的长方体铁皮箱,箱长8分米,宽6分米,高5分米。
至少需要铁皮的面积是多少?
5.一个形状是长方体的食品包装盒是用硬纸板做成的,长为60cm,宽和高均为40cm。
要制作100个这样的包装盒,至少需要多少平方米的硬纸板?
温馨
提示
学具准备:
长方体纸盒一个。
知识准备:
长方体的相关知识。
参考答案
1.6 相对
2.0.7×0.5×2 0.4×0.7×2 0.5×0.4×2 （0.7×0.5+0.5×0.4+0.4×0.7）×2 1.66
3.表面积 长×宽+长×高+宽×高
4.[8×6+（8×5+6×5）×2]×2=376（平方分米）
5.60cm=0.6m 40cm=0.4m （0.6×0.4×2+0.4×0.4）×2×100=128（m2）
3 正方体的表面积
项目
内 容
1.填空。
正方体有（ ）个面,这几个面的面积（ ）。
2.一个正方体墨水盒,棱长为6.5cm。
制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?
分析:
求一个面的面积,列式为（ ）,因为正方体6个面的面积相等,所以6个面的面积为（ ）,即正方体的表面积=（ ）cm2。
答:
制作这个墨水盒至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。
3.通过预习,我知道了正方体的表面积指的是（ ）的总面积,正方体的表面积=（ ）。
4.我还有（）不明白。
5.计算下面长方体和正方体的表面积。
（单位:
厘米）
6.一个无盖的玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长2.5dm。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
温馨
提示
学具准备:
正方体纸盒一个。
知识准备:
正方体的相关知识。
参考答案
1.6 相等
2.6.5×6.5 6.5×6.5×6 253.5 253.5
3.6个面 棱长×棱长×6
4.略
5.52平方厘米 54平方厘米
6.2.5×2.5×5=31.25（dm2）
4 体积和体积单位
项目
内 容
1.填空。
（1）常用的长度单位有毫米、（ ）、（ ）、米、（ ）。
（2）常用的面积单位有平方厘米、（ ）、平方米、（ ）、（ ）。
2.体积。
物体都占据一定的空间,物体大的占据的空间（ ）,物体小的占据的空间（ ）,物体占据空间的大小叫做物体的（ ）。
3.体积单位。
（1）棱长是（ ）的正方体,体积是1cm3,一个手指尖的体积大约是（ ）cm3。
（2）棱长是（ ）的正方体,体积是1dm3,粉笔盒的体积大约是（ ）dm3。
（3）棱长是（ ）的正方体,体积是（ ）m3。
4.通过预习,我知道了常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）,用字母表示为（ ）、（ ）、（ ）。
5.下图是用棱长为1cm的小正方体拼成的,说出它的体积是多少。
6.填写合适的单位名称。
电视机的体积约50（ ）。
一个铅笔盒的体积大约是400（ ）。
一颗糖的体积约2（ ）。
温馨
提示
学具准备:
体积是1cm3的小正方体若干个。
知识准备:
物体长度和面积的相关知识。
参考答案
1.
（1）厘米 分米 千米
（2）平方分米 公顷 平方千米
2.大 小 体积
3.
（1）1cm 1
（2）1dm 1 （3）1m 1
4.立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3
5.3cm3
6.立方分米 立方厘米 立方厘米
5 长方体和正方体体积的计算
（一）
项目
内 容
1.填空。
（1）长方体的表面积=（）。
（2）正方体的表面积=（）。
2.长方体体积。
长方体的体积正好等于（ ）的积。
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积为（ ）=（ ）cm3。
3.正方体体积。
一块正方体的石料,棱长是6dm,求这块石料的体积,列式为（ ）,结果为（ ）dm3。
4.通过预习,我知道了长方体的体积=（ ）,体积公式用字母表示为（ ）;正方体的体积=（ ）,体积公式用字母表示为（ ）。
5.我还有（）不明白。
6.计算下面长方体和正方体的体积。
温馨
提示
学具准备:
体积是1cm3的小正方体若干个。
知识准备:
物体体积的相关知识。
参考答案
1.
（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2
（2）棱长×棱长×6
2.长、宽、高 7×4×3 84
3.6×6×6 216
4.长×宽×高 V=abh 棱长×棱长×棱长 V=a3
5.略
6.96cm3 125dm3
6 长方体和正方体体积的计算
（二）
项目
内 容
1.求出下面长方体和正方体的体积。
（单位:
cm）
2.根据下图回答问题。
长方体或正方体（ ）的面积叫做底面积。
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
↑ ↑
（ ） （ ）
所以,长方体和正方体的体积也可以这样计算:
长方体（或正方体）体积=（ ）×（ ）。
如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成（ ）。
底面积也可以看成横截面面积。
3.通过预习,我知道了长方体和正方体的体积可以用一个公式来计算,这个公式是（ ）。
4.一根长方体木料,长10m,横截面的面积是0.05m2。
这根木料的体积是多少立方米?
温馨
提示
知识准备:
长方体和正方体体积计算的相关知识。
参考答案
1.72cm3 27cm3
2.底面 底面积 底面积 底面积 高 V=Sh
3.V=Sh
4.0.05×10=0.5（m3）
7 体积单位间的进率
项目
内 容
1.在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。
单位名称
相邻两个单
位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
2.
（1）3.8m3是多少立方分米?
想:
1m3=（ ）dm3
3.8m3=（ ）dm3
（2）2400cm3是多少立方分米?
想:
（ ）cm3=1dm3
2400cm3=（ ）dm3
3.这个牛奶包装箱的体积是多少?
V=abh=50×30×40=（ ）cm3=（ ）dm3=（ ）m3
4.通过预习,我知道了1dm3=（ ）cm3,1m3=（ ）dm3,即相邻的两个体积单位之间的进率是（ ）。
5.我还有（）不明白。
6.在下面（ ）里填上适当的数。
5400立方厘米=（ ）立方分米
530平方分米=（ ）平方米
790立方分米=（ ）立方厘米
1.2立方米=（ ）立方厘米
温馨
提示
知识准备:
正方体体积的计算和常用的体积单位的相关知识。
参考答案
1.10100
2.
（1）1000 3800
（2）1000 2.4
3.60000 60 0.06
4.1000 1000 1000
5.略
6.5.4 5.3 790000 1200000
8 容积和容积单位
项目
内 容
1.填空。
（1）一个长方体的长、宽、高分别为6dm、5dm、4dm,那么它的体积是（ ）。
（2）1.02m3=（ ）dm3 960cm3=（ ）dm3
2.这个梨的体积是多少?
梨的体积就是（ ）的体积。
梨的体积=（ ）-（ ）=（ ）mL=（ ）cm3,即这个梨的体积是（ ）cm3。
3.通过预习,我知道了计量体积,一般就用（ ）单位。
计量液体的体积,常用容积单位,常用的容积单位有（ ）和（ ）,也可以写成（ ）和（ ）,1L=（ ）mL。
4.容积单位与体积单位有这样的关系:
1L=（ ）dm3 1mL=1（ ）
5.填空。
9600cm3=（ ）mL=（ ）L
6.7L=（ ）mL 873mL=（ ）L
354mL=（ ）cm3
6.一个长方体机油桶,长8分米,宽2分米,高6分米。
如果每升机油重0.72千克,那么这个机油桶可装机油多少千克?
温馨
提示
学具准备:
烧杯、梨、清水。
知识准备:
长方体和正方体体积的计算方法。
参考答案
1.
（1）120dm3
（2）1020 0.96
2.水面上升的那部分水 450 200 250 250 250
3.体积 升 毫升 L mL 1000
4.1 cm3
5.9600 9.6 6700 0.873 354
6.69.12千克
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