五年级数学第三单元长方体与正方体导学案.docx

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五年级数学第三单元长方体与正方体导学案

第三单元教学计划

课题名称：

长方体与正方体

学科年级

五年级

教学版本

义务教育课程标准实验教科书（数学五年级下册）人教版

一、教学内容分析：

（简要说明单元学习内容及学习内容的重要性）

学生在一年级已经初步学习了一些简单的立体图形，能够辨别长方体、正方体等空间图形，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。

长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。

教材内容注重与实践生活的联系，结合学生所熟悉的事物进行安排，让学生学以致用。

同时，教材内容呈现体现了通过学生动手操作、自主探究学习掌握知识的特点，让学生在活动中加深对意义与公式的理解。

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该单元内容预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高或棱长的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2.使学生通过动手实验和对具体实物的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

3.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

三、学习者特性分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格）

掌握长方体和正方体体积的计算公式，学会计算长方体和正方体的体积，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

四、教学策略选择与设计（说明本单元设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

1.遵循儿童的认知规律，发展学生的空间观念，培养思维的广阔性。

2.加强比较，促进学生掌握易混淆知识的联系和区别，培养思维的深刻性。

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

长方体的认识

课时

第1课时

教学目标

知识与技能：

认识长方体，掌握长方体的特征，并理解长方体的长、宽、高。

过程与方法：

学会合理、灵活的选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度价值观：

感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。

教学重点

教学难点

掌握长方体的特征；认识并理解长方体的长、宽、高。

教学方法

引导交流，合作探求

教学准备

学生每人自己制作一个长方体纸盒

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

在我们的生活中，有许多各种形状的物体，比如：

我们教室里的书柜、文具盒、课桌等，他们都是什么形状的？

在这些图形中，有一些图形是长方体，回忆以前所学的知识，你能把他们找出来吗？

这些长方体，它们的大小高矮都不一样，为什么是长方体，长方体究竟有什么特征呢？

小组内讨论，然后再用自己的语言来说一说

自主学习

（学）

先让学生拿出自己制作的小长方体，观察它的特征。

1.认识长方体的面（分组讨论）

用手摸一摸它有几个面？

（有序观察）

每个面都是什么形状？

（注意出示与两个相对的面是正方形的长方体）

哪些面完全相同？

（先让学生找，最后教师演示）

2.认识长方体的棱

让学生摸一摸长方体纸盒每两个面相交的地方，我们给这些地方起个什么名字呢？

然后通过数与量分别掌握长方体的棱的个数与棱长度变化。

3.认识长方体的顶点。

长方体面面相交的地方称为棱，那么，棱与棱之间相交的地方我们又称为什么呢？

它们有多少个？

（引出顶点并说出顶点个数）

学生动手观察然后独立思考，培养学生动手观察能力

和老师一起探究归纳

合作探究

（议）

评价释疑

（示）

1.长方体的特征归纳：

六面八点十二棱

2.长方体的画法

教师归纳：

看得见的用实线，看不见的用虚线。

先由学生独立根据1-4独立完成，然后组内订正，最后进行班级展示，教师根据实际对课堂上出现的易混淆的概念进行强调。

总结提升

（升）

通过这节课的学习正确了认识长方体，并掌握长方体的特征：

长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

板书设计

1.板书：

认识长方体

2.长方体的基本特征：

六面八点十二棱

3.长方体的画法：

看得见的用实线，看不见的用虚线

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习五1-3题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

正方体的认识

课时

第2课时

教学目标

知识与技能：

认识正方体，掌握正方体的特征，理解长方体与正方体的关系。

过程与方法：

经历观察实物与动手操作等教学活动，让学生掌握正方体的特征。

情感态度价值观：

感受数学知识与生活的紧密联系，发展学生的空间思维。

教学重点

教学难点

掌握正方体的特征；理解长方体与正方体的关系。

教学方法

情景演示，操作实践

教学准备

学生每人自己制作一个正方体纸盒

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

今天我们要学习的内容与昨天有一定的联系，在学新知识之前，首先，让我们一起来复习一下昨天学过的知识。

小组内讨论，然后再用自己的语言来说一说

自主学习

（学）

请大家拿出做好的正方体纸盒，联系昨天所学的知识，认证观察纸盒并说出它的特征

学生动手观察然后独立思考，培养学生动手观察能力

合作探究

（议）

1.由生活实例引入，培养学生观察能力。

2.根据长方体的知识对比，得出正方体的知识。

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

1.学生观察时，老师适时提问，引发学生思考长方体和正方体的关系，学生在思考过程中必须对长方体和正方体的特征进行比较、归纳、整理，认识长方体和正方体的异同点。

2.学生在汇报时，遇到有困难的问题时，教师发挥兵教兵的作用，实在做不上的，教师做适当点拨、讲解。

通过实践操作，初步感知正方体的特征，发现长方体与正方体的关系。

总结提升

（升）

1.通过这节课的学习正确了认识正方体，并掌握正方体的特征：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

2.正方体是由长、宽、高相等的长方体。

板书设计

1.板书：

认识正方体。

2.长方体的基本特征：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

3.长方体和正方体的关系图。

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习五4题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

长方体和正方体的表面积

（1）

课时

第3课时

教学目标

知识与技能：

理解长方体与正方体表面积的含义；理解并掌握长方体的表面积的简单计算。

过程与方法：

经历长方体表面积计算的探究过程，培养学生的分析能力和空间想象能力。

情感态度价值观：

体验数学知识的乐趣。

教学重点

教学难点

理解长方体与正方体表面积的含义；理解并掌握长方体的表面积的简单计算。

教学方法

探索演示，操作实践

教学准备

长方体与正方体纸盒

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

同学们，在我们的日常生活中，有许多的长方体、正方体，但是大家有没有想过。

工人师傅在制作这些东西的时候至少需要多少的材料呢？

小组内讨论，然后再用自己的语言来说一说

自主学习

（学）

请大家拿出做好的长方体与正方体纸盒，分别把“上”“下”“左”“右”“前”“后”标在6个面上，沿着长发体和正方体的棱剪开并展开

培养学生动手操作能力

合作探究

（议）

说出长方形面积的计算公式：

由长方形的面积公式结合长方体的特征，逐步通过填空的形式，引导学生推导出长方体的表面积计算公式。

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

上、下面面积表达式：

长×宽；

左、右面面积表达式：

宽×高；

前、后面面积表达式：

长×高。

最终推导出长方体的表面积：

（长×宽+宽×高+长×高）×2。

通过推导，初步得出长方体表面积的计算公式。

总结提升

（升）

这节课的主要内容是认识长方体与正方体的展开图及表面积的意义，学会求长方体表面积。

板书设计

1.长方体和正方体的展开图。

2.长方体表面积计算公式的推导过程。

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习六第1和第3题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

长方体和正方体的表面积

（2）

课时

第4课时

教学目标

知识与技能：

根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法；学会解决生活中有关正方体表面积的计算方法。

过程与方法：

探究正方体表面积计算的推导过程，培养学生的解决实际问题的能力。

情感态度价值观：

感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的价值，体会学习过程中探究与思考的乐趣。

教学重点

教学难点

学会正方体表面积的计算方法；学会解决生活中有关正方体表面积的计算方法。

教学方法

引导探究，小组合作

教学准备

正方体纸盒

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

同学们，在我们的日常生活中，有许多的正方体，根据我们所学的长方体与正方体的关系，想一想正方体表面积怎么计算？

小组内讨论，然后再用自己的语言来说一说

自主学习

（学）

请大家拿出做好的正方体纸盒，分别把“上”“下”“左”“右”“前”“后”标在6个面上，沿着正方体的棱剪开并展开

培养学生动手操作能力，观察6个面有什么异同点

合作探究

（议）

说出正方形面积的计算公式：

由长方形的面积公式结合正方体的特征，逐步通过填空的形式，引导学生推导出正方体的表面积计算公式。

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

根据正方体的特征：

6个面的表面积大小相等，最终推导出正方体的表面积：

棱长的平方×6。

通过推导，初步得出正方体表面积的计算公式。

总结提升

（升）

这节课的主要内容是理解正方体的表面积的计算方法，并将其理解渗透，融入生活。

板书设计

1.正方体的展开图。

2.正方体表面积计算公式的推导过程。

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习六第4-5题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

长方体和正方体的体积

（1）

课时

第5课时

教学目标

知识与技能：

了解体积的含义，认识常用的体积单位，能感知并正确区分各种体积单位。

过程与方法：

运用实验的方法理解体积的含义，结合生活中的事物感知体积单位的大小。

情感态度价值观：

感受数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。

教学重点

教学难点

能感知并正确区分各种体积单位；正确应用体积单位估算常见的物体体积。

教学方法

观察理解，实践感知

教学准备

2个同样大小的杯子、一块石头

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

你知道乌鸦喝水的故事吗？

请同学来给大家说一说？

为什么乌鸦能喝到水呢？

思考后举手发言

自主学习

（学）

教师指导学生做实验

1.找两个大小相同的杯子。

分别贴上标签为杯1、杯2

杯1：

装满水。

杯2：

放一块石头。

将杯1的水全部倒在杯2里面。

问：

同学们，你们得到了怎么样的结果？

为什么？

建立体积概念

合作探究

（议）

1.比较物体的体积大小

随机选择教室内的两个物体，进行大小比较。

例如：

桌子、凳子

提问：

这两个物体谁的体积大？

2.认识体积单位

在实际生活中，有时候只凭感觉是无法判断出物体的大小的，这就要我们精确的测量物体的体积。

常用的体积单位有：

立方厘米、立方分米、立方米。

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

1.分别展示1立方厘米、1立方分米、1立方米大小的正方体

2.比较这三个体积单位的异同点？

通过观察，感知并理解体积单位的大小

总结提升

（升）

认识平面图形到立体空间，是学生空间观念的一次发展，紧密联系生活环境，列举生活总的事物来引导学生建立立体空间概念。

板书设计

体积的含义与单位。

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习七第1-5题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

长方体和正方体的体积

（2）

课时

第6课时

教学目标

知识与技能：

1．使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式。

　2．能运用长、正方体的体积公式解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

经历长、正方体的体积公式的探究过程，发展学生的空间观念。

情感态度价值观：

感受数学与生活的密切联系，培养学生的思维能力。

教学重点

教学难点

掌握长方体和正方体体积的计算公式；理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学方法

引导理解，启发归纳

教学准备

正方体纸盒若干

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

引导学生：

我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，就是算这个物体还有多少个体积单位。

那么怎样计算一个物体的体积呢？

小组内讨论，然后再用自己的语言来说一说

自主学习

（学）

教师指导学生做实验

实验：

用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。

用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，看看可以摆多少个？

想一下：

摆出的长方体的体积是多少？

与它的长、宽、高有什么关系？

根据统计图的知识，将体积与长宽高的关系制成统计表，然后观察，看看你有什么新的发现

合作探究

（议）

1.用字母V表示体积，字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，推导长方体体积计算公式：

长方体的体积正好等于长×宽×高

2.根据长方体与正方体的关系，得出正方体的体积：

正方体的体积为棱长的立方。

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

观察长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？

分别表示长方体和正方体一个面的面积。

这个面我们将它称为底面。

长方体和正方体的体积都等于底面积×高

通过观察，感知并理解体积计算公式的意义

总结提升

（升）

本节课学习了长方体与正方体的体积计算公式的推导，理解并学会了长方体与正方体的体积计算方法。

板书设计

长方体与正方体的体积计算公式的推导。

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习七第6-8题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

体积单位间的进率

课时

第7课时

教学目标

知识与技能：

1．使学生理解并掌握常用的体积单位之间的进率。

　2．使学生理解并掌握常用的体积单位之间的互化。

过程与方法：

经历体积单位之间的进率的互化过程，发展学生的思维能力。

情感态度价值观：

感受数学逻辑之间的密切联系，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点

教学难点

理解体积单位之间的进率；掌握体积单位之间的互化。

教学方法

实践操作，观察思考

教学准备

正方体纸盒若干

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

引导学生：

之前我们学习了计算物体的体积以及如何计算长方体和正方体的体积，谁能说说什么是体积？

体积单位有哪些？

长方体和正方体的体积计算公式又是什么呢？

小组内讨论，然后再用自己的语言来说一说

自主学习

（学）

小组学习——体积间的进率。

模型：

棱长是1dm的正方体，它的体积是1立方分米。

想一想：

它是由多少个1cm的正方体构成的？

它的体积是多少立方厘米？

通过数模组合可以看出，相邻两个体积单位之间的进率，小组代表发言

合作探究

（议）

1.学生活动，研究问题，教师巡视指导，参与到学生活动中去。

根据学生发言总结：

1dm=10cm，所以10×10×10=1000（立方厘米），所以1立方分米=1000立方厘米。

同理：

1立方米=1000立方分米。

从上面可以看出，立方厘米、立方分米、立方米每相邻两个体积单位之间的进率都是1000

2.学习了体积之间的进率，指导学生试着进行一下体积单位之间的转换。

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

高级单位化成低级单位，乘以进率。

低级单位化成高级单位，除以进率

通过观察，感知并理解体积单位之间的进率

总结提升

（升）

本节课学习了常用的体积单位之间进率、互化，指导学生牢记规律。

板书设计

1.体积单位间的进率。

2.进率之间的推导过程。

作业设计

1.完成教材“做一做”练习题。

2.完成教材练习八第1-3题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

容积和容积单位

课时

第8课时

教学目标

知识与技能：

1．认识常用的容积单位升和毫升。

2．掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。

3.理解容积和体积的概念既有联系又有区别。

4.学会求不规则物体的体积。

过程与方法：

掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系；理解容积和体积的概念既有联系又有区别。

情感态度价值观：

感受空间逻辑之间的密切联系，培养学生的空间逻辑思维能力。

教学重点

教学难点

理解容积的含义，掌握容积单位之间的互化；探求不规则物体的体积。

教学方法

分析研究，观察思考

教学准备

量筒或烧杯、水

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

引导学生：

之前我们学习了计算物体的体积，谁能说说什么是体积？

体积单位有哪些？

他们之间有什么关系？

指名学生回答

自主学习

（学）

1.物体的容积：

出示一个长方体纸盒，并打开。

文：

盒子里面是空的，可以装什么？

长方纸盒所容纳物体的体积，就是长方体纸盒的容积。

长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸的容积。

学生举例说明什么叫做容积。

比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想体积和容积的异同点

2.认识容积单位：

物体的容积单位：

升、毫升（L、mL）。

3.感知容积大小：

出示量筒杯，倒入一升水进行演示。

独立思考，小组内交流，然后再派代表举手发言

合作探究

（议）

1.比较物体的体积和容积的异同

2.容积单位与体积单位的关系

和老师一起探究归纳

评价释疑

（示）

相同点：

体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：

①体积要从容器外量它的长、宽、高；而容积要从它的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。

容积单位与体积单位的关系：

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

通过理解体积与容积的异同，掌握它们单位之间的关系

总结提升

（升）

本节课学习了有关容积的内容，大家要注意体积与容积的联系与区别。

不规则物体的体积可以用排水法求得。

板书设计

物体的体积和容积的异同；容积单位与体积单位的关系。

作业设计

1.完成教材练习九第2-4题。

教学后记

榆中县来紫堡学区集体备课教案

年级：

五年级科目：

数学教研组长签名：

杨江涛

周次

授课日期

主备人

李元庆

共享人

教学内容

课题

整理与复习

课时

第9课时

教学目标

知识与技能：

1．使学生进一步理解长方体和正方体的主要概念、计算方法、计量单位和单位间进率的有关知识。

2．通过习题练习，加强知识的联系，使学生形成整体认知结构。

过程与方法：

经过对本单元知识的整理和复习过程，体验归纳整理的学习方法。

情感态度价值观：

使学生在学习活动中获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点

教学难点

学会在系统复习的基础上理清知识网络，联系生活实际熟练解决问题。

教学方法

引导复习，指导归纳

教学准备

教学过程

激趣导入

（导）

教师活动

学生活动

个性化修改

引导学生：

之前我们学习了长方体与正方体，谁能说说我们都学了长方体和正方体的哪些知识？

学生举手回答

自主学习

（学）

和老师一起来回忆一下本章的重点知识：

1.长方体和正方体的认识。

2.长方体和正方体的表面积。

3.长方体和正方体的体积。

4.体积单位间的进率。

5.容积和容积单位。

独立思考，举手发言，然后和老师一起探究归纳

合作探究

（议）

评价释疑

（示）

教师对说的不完整的地方加以补充，对重点的地方进行强调

理解并牢记所学的内容，将其运用于生活之中

总结提升

（升）

本节课归纳复习了本单元的所有内容，大家要注意理解和掌握本单元所学的主要概念的计算方法，并多进行练习来提高。

板书设计

1.长方体和正方体的表面积。

2.长方体和正方体的体积。

3.体积单位间的进率。

4.容积和容积单位。

作业设计

1.完成教材练习十第1-4题。

教学后记