中考数学 圆专题复习中等生 学生版.docx

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中考数学圆专题复习中等生学生版

2020年中考数学圆专题复习

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：

∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；

（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．

如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

（1）求证：

△EFD为等腰三角形；

（2）若OF：

OB=1：

3，⊙O的半径为3，求AG的长．

如图，已知在△ABC中，⊙O在AB上，AC为⊙O的弦，延长BC至D，使AD为⊙O切线，且DA=DC.

（1）求证：

BD为⊙O切线；

（2）若AB=9，AD=12，求BD的长及⊙O的半径；

（3）若⊙O的半径为6，tan∠BAC=

，求CD的长.

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3

，DF=3，求图中阴影部分的面积．

如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．

（1）求证：

CF与⊙O相切；

（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：

CF是⊙O的切线．

（2）若∠A=22.5°，求证：

AC=DC．

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．

（1）求证；PB是⊙O的切线；

（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：

AF平分∠BAC；

（2）证明：

BF=FD；

（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA,垂足为D.

（1）求证：

CD为⊙0的切线；

（2）若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.

如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．

（1）求证：

四边形AOCE为平行四边形；

（2）求证：

CF与⊙O相切；

（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°.O在边长上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，切AB于D点，连接OD并延长，过B作BE⊥BC，交OD延长线于E点.

（1）求证：

BD∙BC=AD∙DE；

（2）若AC=6，BC=8，求BE的长度.

如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：

∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=0.6时，求AF的长．

如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，

E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若OB=BF，EF=4，求AD的长．

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求DE的长．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F.求证：

BE=EF；

（3）在

（2）的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长．

如图，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE.

（1）求证：

AE平分∠CAB；

（2）若CE=2，BE=6，求sinB及⊙O的半径.

如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）填空：

①当CE=　  　时，四边形AOCE为正方形；

②当CE=　  　时，△CDE为等边三角形．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．

（1）求证：

BD是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cos∠BAC=0.6，求BD的长及⊙O的半径．