人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx
《人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教版数学七年级上册一元一次方程知识点总结和常考题学案
一元一次方程所有知识点总结和常考题
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
=
三、移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则〔依据分配律:
a(b+c)=ab+ac〕
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a(或乘未知数的倒数),得到方程的解x=
).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:
审题,分析题中已知什么,求什么,找:
明确各数量之间的关系;
2.设:
设未知数(可分直接设法,间接设法),表示出有关的含字母的式子;
3.列:
根据题意列方程;
4.解:
解出所列方程,求出未知数的值;
5.检:
检验所求的解是否是方程的解,是否符合题意;
6.答:
写出答案(有单位要注明答案).
七、有关常用应用题类型及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题(增长率问题):
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.
审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别.
2.等积变形问题:
(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提,是等量关系的所在.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积.
(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=πr2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
3.劳力调配问题:
从调配后的数量关系中找等量关系,要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题:
要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.
(1)要搞清楚数的表示方法:
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数,且0≤a≤9,0≤b≤9,1≤c≤9).
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题(生产、做工等类问题):
工作量=工作效率×工作时间
合做的效率=各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量.
6.行程问题:
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间
.
要特别注意:
路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)
(2)基本类型有
①单人往返各段路程和=总路程各段时间和=总时间匀速行驶时速度不变
②相遇问题(相向而行):
快行距+慢行距=原总距两者所走的时间相等或有提前量.
③追及问题(同向而行);快行距-慢行距=原总距两者所走的时间相等或有提前量.
④环形跑道上的相遇和追及问题:
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.
行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点.
⑤航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度.
水流速度=
(顺水速度-逆水速度)
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程.
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然.
常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题
7.商品销售问题:
(1)
;
(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量;
(3)商品销售利润=(销售价-成本价)×销售量;
(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.关系式:
商品售价=商品标价×折扣率.
8.银行储蓄问题:
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数(存期),利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.
⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
(3)利润=
×100%
注意利率有日利率、月利率和年利率:
年利率=月利率×12=日利率×365.
9.溶液配制问题:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数.
常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.
10.年龄问题:
大小两个年龄差不会变;主要等量关系:
抓住年龄增长,一年一岁,人人平等.
11.时钟问题:
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据:
①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒
12.配套问题:
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系
13.比例分配问题:
各部分之和=总量
比例分配问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
14.比赛积分问题:
注意比赛的积分规则,胜、负、平各场得分之和=总分
15.方案选择问题:
根据具体问题,选取不同的解决方案
常考题:
一.选择题(共13小题)
1.下列运用等式的性质,变形正确的是( )
A.若x=y,则x﹣5=y+5B.若a=b,则ac=bc
C.若
,则2a=3bD.若x=y,则
2.解方程1﹣
,去分母,得( )
A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x
3.代数式3x2﹣4x+6的值为9,则x2﹣
+6的值为( )
A.7B.18C.12D.9
4.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
5.已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是( )
A.2B.﹣2C.
D.﹣
6.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元B.250元C.280元D.300元
7.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=
8.把方程3x+
去分母正确的是( )
A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1)B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1)
C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1)D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1)
9.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A.2(x﹣1)+3x=13B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13D.2x+3(x﹣1)=13
10.若代数式4x﹣5与
的值相等,则x的值是( )
A.1B.
C.
D.2
11.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2B.3C.4D.5
12.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54﹣x=20%×108B.54﹣x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162D.108﹣x=20%(54+x)
13.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )
A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
二.填空题(共12小题)
14.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 .
15.若3a2﹣a﹣2=0,则5+2a﹣6a2= .
16.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是 .
17.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是 .
18.在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是 .
19.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:
将
转化为分数时,可设
=x,则x=0.3+
x,解得x=
,即
=
.仿此方法,将
化成分数是 .
20.设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算
=ad﹣bc,则满足等式
=1的x的值为 .
21.若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为 .
22.如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=﹣1时,代数式2ax3+3bx+4的值是 .
23.方程x+5=
(x+3)的解是 .
24.已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是 .
25.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=
a+x的解,则a的值是 .
参考答案与试题解析
一.选择题(共13小题)
1.B.
2.B.
3.A.
4.D
5.A.
6.A.
7.C.
8.A.
9.A.
10.B.
11.D.
12.B.
13.x=180,
二.填空题(共12小题)
14.4.
15.1.
16.﹣11.
17.9.
18.3.
19.
.
20. ﹣10 .
21.3.
22.3
23.x=﹣7
24.1.
25.
.