MATLAB数学实验报告.docx
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MATLAB数学实验报告
数学实验报告
一、实验目的
1.学会用软件对矩阵进行一些数值运算。
2.学会用软件解线性方程组。
3.掌握逆矩阵的一种应用：
整数逆矩阵加密、解密方法。
4.熟悉三维空间中的线性变换，加深对正交变换保持距离不变性的理解。
5.掌握泰勒级数在近似计算中的应用，从而理解数值逼近思想。
6.了解无理数e和欧拉常数C的由来历史。
7.了解圆周率π的计算历史，掌握计算圆周率π近似值的多种方法。
8.利用幂级数展开式计算无理数e和欧拉常数C的近似值。
9.学会根据实际问题建立线性规划模型。
10.掌握用软件求解线性函数极值问题。
11.学会建立0-1规划模型，掌握用软件求解0-1规划问题。
二、实验内容
1.实验五：
练习1：
1．
（1）
程序代码
[2,11,1;32,13;1,43,5]
[1;42]
[]
（）
结果显示
特解：
（0.8571，-0.7143，0，0）基础解系：
ξ1=（0.1429，-1.2857，1，0），ξ2=（0.1429，0.7143，0，1）
通解：
0.14290.14290.8571
-1.28570.7143-0.7143
k11+k20+012єR
010
感想与反思：
A．通过解这道题，熟练掌握了用软件解线性方程组的方法
B．手工解线性方程组非常繁琐，通过这道题，进一步认识到的强大
2.实验五.练习2.2
4*4的加密锁：
程序代码
[371522;251117;361321;9183646]
（q）
（q）
[68105108105103101110991013210511511632116104101321091111161041011143211110232115117999910111511532]
（w,4,9）
*a
（q）*b
结果显示
6*6的加密锁
代码
[234216;77119217;4695212;87129217;334216;646612]
（q）
（q）
[68105108105103101110991013210511511632116104101321091111161041011143211110232115117999910111511532]
（w,6,6）
*a
（q）*b
感想与反思：
A．通过解这道题，熟练掌握了逆矩阵的一种应用：
整数逆矩阵加密、解密方法
B．用矩阵就可以完成对于信息的加密和解密，体会到了矩阵和的神奇
C．在选择密码锁矩阵时可以对于一个单位矩阵进行多次初等变换，便于找到
3.实验七，练习2.1
程序代码
单数阶导数在0处的值为零。
x
10
（（*x））
1;
1;
30;
（50）
1
*k;
（（-1）^k）;
1;
（,40）
计算结果：
2.785983
x
10
（（x））
1;
1;
30;
（50）
1
*k;
1;
（,40）
计算结果：
2.78148490265011787
书上给出的e的真实值（精确到小数点后40位）：
2.7747572
结论：
可以看出在同样做29阶展开的情况下，得出结果精确位数均为40时，e^（^2）与e的真实值相比精确至小数点后第14位，而e^x可以精确到小数点后第15位。
说明前者计算无理数e时需要选取的项数较多。
感想与反思：
A．通过解这道题，掌握了利用幂级数展开式计算无理数e的近似值。
B．用不同的展开式相同的阶数计算e的值会得到不同的结果，我们努力的方向就是可以得到用低阶得到精确值的式子
4.实验八、练习1、2
程序代码：
[7,8,8,8,7,8,7,9,8]
[0.6,0.5,0.5,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0.4,0.7,0.5,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0.8,0.6,0.6]
[700,800,900]
[1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1]
[300;400;500]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0]
[;]
[]（）
结果显示：
感想与反思：
A．通过这道题的练习，熟练掌握了运用解决实际问题的方法
B．应当注意题目中的等于条件和不等条件的不同用法
5.实验八、练习2、1
程序代码：
[-1]
[40,60,80,50,90,70;1,1,1,1,1,1]
[300;5]
[]
[]
[0,0,0,0,0,0]
[1;1;1;1;1;1]
[]（）
结果显示：
感想与反思：
A．通过解这道题，进一步熟悉了用判断最优方案的问题。
B．希望每一个值都取整数时可以限制结果的最小值为0，最大值为1。
6.实验八、练习2、2
程序代码：
[5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1];
[0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;
0,0,0,0,0,0,0,;
-554433323332221111];
[6319];
[1,0,0,01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,1,0,0,0,01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,11,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,1,0,0,01,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,1,0,0,0,0,0,01,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,01,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,01,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,01,0,0,0,0];
[0;0;0;0;0;0;0;0];
（）
结果显示：
感想与反思：
A．通过解这道题，学会了解决选课问题。
B．在这道题中，利用相加和为零的思想解决了两个取值之间的关联问题。
7.实验八、练习3
程序代码：
0;
（1.1）>1
[-0.050.10.150.4];
[1,1,1,1];
[1];
[0,0.1,0,0,;0,0,0.05,0;0,0,0,0.2];
[];
[0,0,0,0];
[];
[]（）;
a
'
（,'.'）
（[0,0.1,0,0.5]）
0.001;
（'a'）（'Q'）
分析：
1、在0.0290附近，有第一个转折点。
0.0290左侧，风险增加时利润增加较快，在0.0290右侧，风险增加时利润增加缓慢。
因此，对风险厌恶型投资者，应选取该转折点处为最优投资组合，约是0.0290，17.25%，如下：
a
x0
x1
x2
x3
Q
0.0270
0.0550
0.2700
0.5400
0.1350
0.1647
0.0280
0.0200
0.2800
0.5600
0.1400
0.1690
0.0290
0.0000
0.2750
0.5800
0.1450
0.1725
0.0300
0.0000
0.2500
0.6000
0.1500
0.1750
0.0310
0.0000
0.2250
0.6200
0.1550
0.1775
2、在0.0410附近，有第二个转折点。
0.0410左侧，风险增加时利润增加较快，在0.0410右侧，风险增加时利润增加缓慢。
因此，对风险喜好型投资者，应选取该转折点处为最优投资组合，约是0.0410，20.12%，如下：
a
x0
x1
x2
x3
Q
0.0390
0.0000
0.0250
0.7800
0.1950
0.1975
0.0400
0.0000
0.0000
0.8000
0.2000
0.2000
0.0410
0.0000
0.0000
0.7950
0.2050
0.2012
0.0420
0.0000
0.0000
0.7900
0.2100
0.2025
0.0430
0.0000
0.0000
0.7850
0.2150
0.2037
结果显示：
感想与反思：
A．通过解这道题，掌握了用选择最佳投资组合。
B．在不同的转折点处可以有不同的投资选择，对于我们以后生活也有很大帮助。
三、实验总结
虽然不是第一次使用软件，但依然佩服它强大的功能。
虽然遇到了很多问题，但通过和与同学讨论解决后就会非常有成就感。
通过软件的使用，我学会了用软件对矩阵进行一些数值运算、解线性方程组，掌握了用整数逆矩阵加密、解密的方法，熟悉了三维空间中的线性变换，掌握了泰勒级数在近似计算中的应用，学会了利用幂级数展开式计算无理数e的近似值。
还学会了学会根据实际问题建立线性规划模型、求解线性函数极值问题、求解最佳投资组合问题。
希望能更好地掌握这个软件，相信它会对我们学习数学和解决生活实际问题有很大帮助！
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