初三数学一元二次方程公式法和因式分解法Word格式.doc
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利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。
3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤:
(1)必须把一元二次方程化成一般式,以明确a、b、c的值;
(2)再计算的值:
①当时,方程有实数解,其解为:
;
②当时,方程无实数解。
4、分解因式法解一元二次方程:
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时,可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解,这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。
5、分解因式法的理论依据是:
若,则或
6、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
①将方程的右边化为零;
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
④解这两个一元一次方程,他们的解就是一元一次方程的解。
二、典型例题
例1、推导求根公式:
()
例2、利用公式解方程:
(1)
(2)
(3)(4)
例3、已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,解方程
例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x-1与B=3x2-2相等吗?
例5、一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零,求m的值及另一根.
1、用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()
A.x1、2=B.x1、2=
C.x1、2=D.x1、2=
2、方程x2+3x=14的解是()
A.x= B.x=C.x= D.x=
3、下列各数中,是方程x2-(1+)x+=0的解的有()
①1+②1-③1④-
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、若代数式x2-6x+5的值等于12,那么x的值为()
A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1
6、关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2,则m的值等于()
A.2 B.- C.-2 D.
7、当x为何值时,代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?
9、用公式法解下列各方程
(1)x2+6x+9=7
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
例1、
(1)方程的根是__________
(2)方程的根是__________
例2、用分解因式法解下列方程
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)(x-1)2-4(x-1)-21=0.
例3、2-是方程x2+bx-1=0的一个根,则b=_________,另一个根是_________.
例4、已知a2-5ab+6b2=0,则等于()
例5、解关于x的方程:
(a2-b2)x2+4abx=a2-b2.
例6、x为何值时,等式
一、填空题
1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1
(1)移项得;
(2)方程左边化为两个数的平方差,右边为0得;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得;
(4)分别解这两个一次方程得x1=,x2=。
2、
(1)方程t(t+3)=28的解为_______.
(2)方程(2x+1)2+3(2x+1)=0的解为__________.
3、
(1)用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程和求解。
(2)方程x2-16=0,可将方程左边因式分解得方程__________,则有两个一元一次方程____________或____________,分别解得:
x1=__________,x2=__________.
4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c=,该方程的另一根为,该方程可化为(x-1)(x)=0
5、已知x2-7xy+12y2=0,那么x与y的关系是_________.
6、小英、小华一起分苹果,小华说:
“我分得苹果数是你的3倍。
”小英说:
“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。
”则小英、小华分得的苹果个数分别是。
二、选择题
1、方程3x2=1的解为()
A.±
B.±
C. D.±
2、2x(5x-4)=0的解是()
A.x1=2,x2= B.x1=0,x2=C.x1=0,x2= D.x1=,x2=
3、下列方程中适合用因式分解法解的是()
A.x2+x+1=0 B.2x2-3x+5=0
C.x2+(1+)x+=0 D.x2+6x+7=0
4、若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等,则x的值为()
A.x1=-1,x2=-5 B.x1=-6,x2=1
C.x1=-2,x2=-3 D.x=-1
5、已知y=6x2-5x+1,若y≠0,则x的取值情况是()
A.x≠且x≠1 B.x≠C.x≠ D.x≠且x≠
6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是()
A.x= B.x=-3或x=C.x=-3 D.x=-或x=3
7、用因式分解法解方程,下列方法中正确的是
A.(2x-2)(3x-4)=0∴2-2x=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×
3∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0∴x+2=0
8、方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是
A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2
9、若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项是0,则m为()
A.2 B.±
2 C.-2 D.-10
三、解下列关于x的方程
(1)x2+12x=0;
(2)4x2-1=0;
(3)(x-1)(x+3)=12;
(4)x2-4x-21=0;
(5)3x2+2x-1=0;
(6)10x2-x-3=0;
(7)4(3x+1)2-9=0(8)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)
三、课后练习
1、方程(x-5)2=6的两个根是()
A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+
C.x1=-5+,x2=-5- D.x1=5+,x2=5-
2、利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为__________,确定__________的值,当__________时,把a,b,c的值代入公式,x1,2=____________求得方程的解.
3、当x为何值时,代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?
4、用公式法解下列方程:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
一、选择题
1、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()
A.只有一个根x=B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-
2、如果(x-1)(x+2)=0,那么以下结论正确的是()
A.x=1或x=-2B.必须x=1
C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2
3、若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为()
A.7B.2C.0D.7或0
4、方程5x(x+3)=3(x+3)解为()
A.x1=,x2=3 B.x=C.x1=-,x2=-3 D.x1=,x2=-3
5、方程(y-5)(y+2)=1的根为()
A.y1=5,y2=-2 B.y=5 C.y=-2 D.以上答案都不对
二、用因式分解法解下列方程:
(1)t(2t-1)=3(2t-1);
(2)y2+7y+6=0;
(3)y2-15=2y(4)(2x-1)(x-1)=1.
四、课后反馈表
1、本次课学生总体满意度打分(满分100分)_______________________。
2、学生对课程内容的满意度()
A.非常满意B.比较满意C.一般D.比较不满意E.非常不满意
3、学生对授课教师的满意度()
4、学生对授课场地的满意度()
5、学生对授课教师的上课的总体精神状态()
6、您对本课程的意见和建议:
___________________
____。
家长(学生)签字:
201年月日
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